沪科版八年级下册数学全册教案

1、第16章二次根式161二次根式1第1课时二次根式的定义1第2课时用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用2162二次根式的运算316.2.1二次根式的乘除3第1课时二次根式的乘法3第2课时二次根式的除法4第3课时二次根式的大小比较516.2.2二次根式的加减6第1课时二次根式的加减运算6第2课时二次根式的混合运算7第17章一元二次方程171一元二次方程8172一元二次方程的解法9第1课时直接开平方法9第2课时配方法10第3课时公式法11第4课时因式分解法12173一元二次方程根的判别式13*17.4一元二次方程的根与系数的关系14175一元二次方程的应用15第1课时图形面积与平均变化率问题15第

2、2课时利润问题与其他问题16第3课时可化为一元二次方程的分式方程及其应用17第18章勾股定理181勾股定理18第1课时勾股定理18第2课时勾股定理的实际应用19182勾股定理的逆定理20第1课时勾股定理的逆定理20第2课时勾股定理的逆定理的应用21第19章四边形191多边形内角和22192平行四边形2319.2.1平行四边形的性质23第1课时平行四边形的性质(1)23第2课时平行四边形的性质(2)2419.2.2平行四边形的判定25第1课时平行四边形的判定定理25第2课时三角形的中位线26193矩形、菱形、正方形2719.3.1矩形27第1课时矩形的性质27第2课时矩形的判定定理2819.3.

3、2菱形29第1课时菱形的性质29第2课时菱形的判定定理3019.3.3正方形31第20章数据的初步分析201数据的频数分布32第1课时频数、频率和频数分布表32第2课时频数直方图33202数据的集中趋势与离散程度3420.2.1数据的集中趋势34第1课时平均数与加权平均数34第2课时中位数与众数35第3课时用样本平均数估计总体平均数3620.2.2数据的离散程度37第1课时方差37第2课时用样本方差估计总体方差38第16章二根式161二次根式第1课时二次根式的定义1理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求2理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件3能初步运用二次根式的概念和性质

4、解决简单实际问题教学重点：二次根式的概念教学难点：利用“(a0)”解决具体问题一、情境导入用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？(1)面积为3的正方形边长为_，面积为S的正方形边长为_(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_以上所填的结果分别表示3，S，65的算术平方根，它们的共同特征是：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根二、新知探究【探究一：二次根式的概念】1观察式子、，它们有什么特点？它们都表示什么？小组讨论交流，得出结果答：这些式子都含有“”(根号)，都表示一些正数的算术平方根2什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么

5、？答：我们把形式如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是a0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a0.3应用：【例1】下列式子中，是二次根式的是(A)AB.C.Da【例2】教材P3例1【仿例】(德州中考)若y2，求(xy)y的值解：依题意有：x4，y2，故(xy)y(42)236.【探究二：二次根式的非负性】1探究：比较大小_0，_0，_0，_0.2思考：(a0)是一个有什么特点的数？答：(a0)是一个非负数，它有双重非负性，即a0而且0.3应用：【例3】若a、b满足实数a26a29，求的值解：a3，b2，3.【例4】已知x、y都是实数，且y4，求yx的

6、平方根解：±8.三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)二次根式的概念；(2)二次根式在实数范围内有意义的条件；(3)二次根式的非负性2分层作业：(1)教材P4，习题1.1第1、2题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本节课从正方形与圆的面积引入，引导学生自主学习与合作探究二次根式的概念，二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，对重点

7、知识进行多角度触及与解说，注意拓展学生的思维空间注意面向全体学生，尊重学生的个体差异，很好地激发了他们学习数学的热情，课堂效率很高第2课时用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用1理解(a0)是一个非负数和()2a(a0)，并利用它们进行计算和化简2理解a(a0)和a(a0)，并利用它们进行计算和化简3用a()2(a0)解决具体问题教学重点：(a0)是一个非负数；()2a(a0)和a(a0)及其应用教学难点：用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数；用探究的方法导出a(a0)一、情境导入请同学们独立完成下列问题：1.表示什么？2.你能计算出()2的结果吗？同学们独立思考得出结果：1.表示2的算术

8、平方根.2.()29.二、新知探究【探究一：()2(a0)的计算】1根据算术平方根的意义填空：(1)()2_；(2)()2_；(3)()2_解：(1)5；(2)；(3)0.归纳：一般地，根据算术平方根的意义有()2a(a0)2思考：()2等于多少？()2呢？()2中a满足什么条件？为什么？学生讨论回答：()2.()2无意义a0.因为当a0时，无意义，所以a0.3应用：【例1】计算：(1)()2；(2)()2；(3)(3)2；(4)()2.解：(1)原式1.4；(2)原式；(3)原式18；(4)原式5x21.【探究二：的化简】1化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)原式3；(2)原式4

9、；(3)原式5；(4)原式3.归纳：_|a|_2思考：当a0时，的结果是多少？学生讨论回答：|a|a(a0)3应用：【例2】教材P3例2.完成教材P4练习第2题【例3】教材P3例3.完成教材P4练习第3题【探究三：()2及的运用】1填空：(1)2(_)2；(2)1.5(_)2；(3)0(_)2；(4)(_)2.解：(1)±2；(2)±；(3)0；(4)±.归纳：a(±)2(a0)2思考：当a时，a可以是什么数？学生讨论回答：当a0时，a，要使a，即aa，a不存在；当a0时，a，要使a，即aa，a0.3应用：【例4】在实数范围内进行分解因式：(1)x23；

10、(2)x24.解：(1)x23(x)(x)；(2)x24(x22)(x)(x)【仿例】化简求值：，其中a.解：a，a0，原式|a|aa.完成教材P5习题第4、6题三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)二次根式的性质：()2a(a0)；|a|(2)二次根式性质的应用2分层作业：(1)教材P5，习题3、5、7题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思

11、本节课以合作交流讨论的形式归纳出二次根式的重要性质，学生参与的积极性很高，对于二次根式性质的运用，部分学生掌握不是很好，在今后的教学中，应注意提高教学的针对性162二次根式的运算162.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法1理解·(a0，b0)，·(a0，b0)，并利用它们进行计算和化简2由具体数据发现规律，导出·(a0，b0)，利用逆向思维得出·，并利用它们进行计算或化简教学重点：·(a0，b0)，·(a0，b0)及它们的运用教学难点：发现规律，导出·(a0，b0)一、情境导入请同学们完成下列各题：1填空：(1)

12、5;_，_；(2)×_，_2观察上面的结果可以得出：×25_，×_.由学生讨论得出结果：1.(1)10；10；(2)5.52.；今天我们来学习二次根式的乘法运算二、新知探究【探究一：·(a0，b0)】1观察情境导入的1，2题填空结果你发现了什么规律？由小组讨论交流，得出结论答：可以得出：×(a0，b0)归纳：(1)·中，被开方数都是_非负数_(2)两个二次根式的乘积可以写成一个二次根式的形式，即把这两个二次根式中的被开方数_相乘_，作为等号另一边二次根式中的_被开方数_(3)一般地，对二次根式的乘法规定为：·(a0，b0)2

13、思考：·(a0，b0)反过来就得到·(a0，b0)成立吗？学生讨论回答：·(a0，b0)成立3应用：【例1】教材P6例1.【例2】计算：(1)×_；(2)×_3_【仿例1】下列计算正确的是(D)A2×36B3×33C4×28D2×612【仿例2】等式·成立的条件是(A)Ax1Bx1C1x1Dx1或x1完成教材P7练习第1题【探究二：利用·化简二次根式】1探究：化简：，小组讨论交流，得出结果解：×32×9.归纳：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开

14、方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化2思考：甲：2，乙：2，判断甲与乙的变形，哪一个正确？学生讨论回答：乙正确3应用：【例3】化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)原式15；(2)原式77；(3)原式7；(4)原式4.【仿例3】计算：(1)_20_；(2)_9_三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上

15、，教师点评并板书：(1)二次根式的乘法法则；(2)应用二次根式的乘法法则化简二次根式2分层作业：(1)教材P12，习题第1题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本课通过让学生探究规律引出课题二次根式的乘法法则，然后以活动的形式引导小组讨论归纳出二次根式乘法的法则，在快乐的交流中学生学会了法则的正逆运用，课堂气氛轻松，实现了教学目标，但学困生对二次根式·成立的条件，仍有疑惑之处，课外应给予针对性的辅导第2课时二次根式的除法1理解(a0，b0)和(a0，b0)及利用它们进行计算2理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式教学重点：理解(a0，b0)，(a0

16、，b0)及利用它们进行计算和化简教学难点：发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解一、情境导入计算下列各题，观察有何规律？(1)_，_；(2)_，_答：，.规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除二、新知探究【探究一：(a0，b0)】1二次根式除法公式是什么？如何证明？答：性质4，如果a0，b0，那么有.()2，()2，的算术平方根只有一个，.2应用：【例1】计算：(1)；(2)÷；(3)÷.解：(1)原式2；(2)原式2；(3)原式2.【仿例】计算：(1)÷_3_；(2)÷2_；(3)_.完成教材P9练习第1、2题【探究二：最简

17、二次根式的概念及条件】1观察下列式子，哪些是最简二次根式？哪些不是？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).答：(3)是最简二次根式，(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式归纳：最简二次根式必须满足的两个条件：(1)被开方数不含_分母_(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或_因式_2思考：二次根式(x0，y0)化简结果是多少？学生讨论回答：xy.归纳：化简时应注意：有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化3应用：【例2】把下列二次根式化为最简二次根式：(1)；(2)(a0)；(3).解：(1)原式7；(2)原式6a；(3)原式.完成教材P9练习第3、4题

18、【例3】填空：若，则a的取值范围是_解：0a2.归纳：运用商的算术平方根的性质：(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于0这一条件三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)二次根式的除法运算法则；(2)最简二次根式的有关概念2分层作业：(1)教材P12，习题第2题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本节课从特殊到一般归纳出二次根式除法

19、法则，并运用法则进行除法运算，但对于简单二次根式化简仍然存在问题，课外应给予适当辅导第3课时二次根式的大小比较1掌握利用二次根式的性质比较两个二次根式的大小2熟练进行二次根式的乘除混合运算教学重点：二次根式的乘除混合运算教学难点：比较二次根式的大小一、情境导入请同学完成下列问题：1比较大小：(1)2_3；(2)4_3.2计算：÷×.由学生讨论得出结果：1.(1)；(2)2.1.今天我们来学习二次根式的大小比较及其乘除混合运算二、新知探究【探究一：二次根式比较大小】1完成情境导入的问题1，比较二次根式大小有哪些方法？归纳：两个正数相比较，被开方数较大，其算术平方根也较大；两个

20、正数相除，如果商大于1，被除数大于除数，反之，被除数小于除数2思考：比较3与5的大小，你能用哪几种方法比较？学生讨论回答：3<5，比较二次根式大小时，可将根号外的_非负数(或式子)_移到根号内也可以将两个二次根式分别平方3应用：【例1】比较下列各组数的大小：(1)7与3；(2)2与3.解：(1)7，3.98<99，<.7<3；(2)2，3.，23.完成教材P10练习第2、3题【仿例】如果a3，b2，c4，那么a、b、c的大小关系是_解：acb.【例2】若x、y为相邻的两个连续整数，且x3y，则x_，y_解：3且496364，78，即：x7，y8.【探究二：二次根式的乘除

21、混合运算】1进行二次根式的乘除混合运算会运用哪些性质？运算结果应化成哪种形式？学生讨论回答：会运用到·(a0，b0)，与(a0，b0)，运算结果应化成最简二次根式归纳：二次根式的乘除混合运算，有括号时先算_括号里的_，没有括号时，按_从左到右_顺序运算，运算结果必须化成_最简二次根式_2思考：计算(1)(÷)×；(2)÷(×)，并比较(1)和(2)的结果应注意什么？学生讨论回答：(1)10；(2)7，应注意运算顺序3应用：【例3】计算：(1)；(2)÷(3×)解：(1)；(2).完成教材P10练习第1、4题三、交流展示1组织

22、学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)二次根式的大小比较；(2)二次根式的乘除混合运算2分层作业：(1)计算：÷2×；÷(×)(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思在教学中，充分利用学生已有的知识二次根式的乘、除法法则，以计算、化简为手段，采用引导学生观察、分析、归纳等方法让学生自己找到比较二次根式大小的方法，同时关注学困

23、生合作交流、自主探究中存在的不足，给予恰当指导，教学效果良好162.2二次根式的加减第1课时二次根式的加减运算1会把二次根式化简成最简二次根式，能够类比合并同类项的方法，合并同类二次根式2理解和掌握二次根式的加减法法则3在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简教学重点：二次根式化简为最简二次根式，并会进行二次根式的加减运算教学难点：合并同类二次根式一、情境导入在老师指导下，由学生讨论，思考课件上展示的问题：【问题】现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？根据题意

24、得：，那么这个式子怎么来进行计算呢？今天我们先来学习二次根式的加减二、新知探究【探究一：同类二次根式】1什么是同类二次根式？答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式2思考：与是同类二次根式吗？为什么？学生思考后回答：不是，因为2，6，被开方数不相同，所以不是同类二次根式归纳：判断两个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，再判断3应用：【例1】给出以下二次根式：；.其中与是同类二次根式的是_解：.完成教材P12练习第2题【仿例】如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a_解：5.【探究二：二次根式的加减运算】1二次根式加减的法则是什么？答

25、：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并2思考：和能合并吗？为什么？学生思考后回答：不能合并因为它们不是同类二次根式3应用：【例2】教材P11例4.完成材料P12练习第1题【仿例】计算：(1)；解：原式5210328；(2)；解：原式；(3)23.解：原式222.归纳：二次根式的加诚：将每个二次根式化简；找出同类二次根式；合并同类二次根式若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式完成教材P12练习第3题【例3】已知2.236，求()()的值(结果精确到0.01)解：4×2.2360.45.三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或

26、板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)同类二次根式；(2)二次根式加减运算2分层作业：(1)教材P12，习题第3题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本节课大部分学生掌握较好，但由于本节课计算量较大，也有不少同学出现了计算错误，教师应注意因势利导，找出学生错误的原因，让更多的学生更快地掌握知识内容第2课时二次根式的混合运算1会进行二次根式的混合运算，并熟练应用乘法公式2通过对二次根式的加减乘除混合运算，提

27、高学生综合解题的能力教学重点：会进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式混合运算顺序的确定和运算的准确性一、情境导入【问题】我们知道：(xy)·xyx·xyy·xyx2yxy2，(2x2y3xy2)÷xy2x2y÷xy3xy2÷xy2x3y，(xy)(xy)x2y2及(xy)2x22xyy2，试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，我们会有哪些新的收获呢？今天我们来学习二次根式的混合运算二、新知探究【探究一：二次根式的混合运算】1二次根式的混合运算如何进行？答：(1)二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算_乘方

28、_，再算_乘除_，最后算_加减_，有括号的，先算_括号内的_2思考：二次根式混合运算的顺序是什么？学生讨论回答：运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号里面的，有乘方的先算乘方3应用：【例1】计算：(1)×()；解：原式(33)；(2)(443)÷2.解：原式(44)÷222.完成教材P13习题第4、5题【探究二：利用乘法公式进行二次根式混合运算】1阅读教材P11例5内容，探究计算下列各题()()；(1)22()·()2思考：(1)1中题要运用什么公式来进行计算比较简便？(2)你能写出这两题的计算过程吗？如果能，请写出解答过程解：(1)平方差公式和完

29、全平方公式；(2)原式()()()2()22(92)29676；原式2212×(32)22123.3应用：【例2】计算的结果是(C)A1B1C.D.完成教材P12练习第4题【例3】已知a，求的值解：由已知a，得a2，2，a110，所以原式a1a12213.完成教材P13习题第6题三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)二次根式的混合运算；(

30、2)利用乘法公式进行二次根式的混合运算2分层作业：(1)教材P13，习题第7题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本节课内容是二次根式的混合运算，应强调有理数的运算定律，多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用，同时让学生牢固掌握二次根式混合运算的运算顺序，培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神第17章一元二次方程171一元二次方程1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义，理解一元二次方程的根的意义2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项教学重点：一元二次方程的意义及一般形式教学难点：正确识别一般形式中的“项”及“系数”，注意项的符

31、号；判定一个数是否是方程的根一、情境导入在老师指导下，由学生讨论，完成下列内容：根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程？(1)面积为900m2的一块绿地，长比宽多10m，求绿地长和宽各为多少米？(2)一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手28次，求小组同学数x.解：(1)设绿地宽为xm，列方程得x(x10)900，整理得x210x9000；(2)由题意得28，整理得x2x560.以上所列方程均不是一元一次方程二、新知探究【探究一：一元二次方程的概念】1观察方程(1)、(2)有什么共同点？小组讨论交流，得出这些方程的特征答：(1)方程的各项都是整式；(2)方程中只含有一个未

32、知数；(3)未知数的最高次数是2.归纳：(1)一元二次方程：只含有_一_个_未知数，并且未知数的最高次数是_2_的_整式方程_称为一元二次方程(2)一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程化简整理后都可化为：_ax2bxc0(a0)_，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项系数，b是一次项系数；c是常数项2思考：(1)二次项系数a为什么不为0?(2)一元二次方程ax2bxc0中，a、b、c可以是些什么样的数？学生讨论回答：(1)当二次项系数a为0时，未知数的最高次数不是2，此时，方程不是一元二次方程；(2)a0，b、c可为任何实数3应用：【例1】方程(m2)x|m|3mx10是关

33、于x的一元二次方程，则(B)Am±2Bm2Cm2Dm±2完成教材P21练习第1题【例2】教材P20例完成教材P21练习第2、3题【探究二：一元二次方程的解(或根)】1探究：以教材P19问题2为探究方程x236350的解，由于x代表小路宽度，为正整数，可列表如下：(投影展示)x12345678910x236x35可以发现，当x1时，x236x350，所以x1是方程x236x350的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根2思考：(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？(2)方程x236x350有一个根为x1，它还有其他的根吗？答：(1)一元二次方程根的定义：使一元二次方程

34、左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；(2)由于x35时，x236x350，故x35也是方程x236x350的一个根事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1a，x2b.3应用：【例3】关于x的一元二次方程(x1)22(xm)3的一个根为2.(1)求m的值；(2)将方程化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项解：(1)m8；(2)一般形式为x24x120，二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为12.完成教材P21练习第4题三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“

35、释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)一元二次方程和一元二次方程的根的概念；(2)一元二次方程的一般形式2分层作业：(1)教材P21，习题第13题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本课时以问题为主线，通过学生自主学习与合作探究掌握一元二次方程的概念与一般形式，多角度多层次触及重点与难点，开拓学生的思维，体现数学的严谨性分层作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习数学的热情不足的是，对学情分析还是不够，使得对课堂的时间掌握略显仓促172一元二次方程的解法第1课时直接开

36、平方法1会利用直接开平方法解形如x2p(p0)的方程2初步了解形如(xn)2p(p0)的方程的解法3通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法教学重点：运用开平方法解形如：(mxn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想教学难点：用平方根的定义解形如：x2p或(mxn)2p(p0)的方程一、情境导入1什么叫平方根？平方根有哪些性质？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，用式子表示为：若x2a，则x叫做a的平方根平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0，负数没有平方根2解下列方程：(1)x22；(2)4x210.解：(1)由

37、平方根的定义得x±；(2)4x21，x2，由平方根的定义得x±.二、新知探究【探究一：可化为x2p型方程的解法】阅读教材P23内容，完成下列问题：1一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？学生讨论回答：设正方体盒子的棱长为xdm，则10×6x21500，由此可得：x225.根据平方根的定义，得x±5，即x15，x25.但正方体棱长不能为负值，所以正方体棱长为5dm.归纳：一般地，对于方程x2p，(1)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_不相等_的实数根，_x1，x2_；

38、(2)当p0时，根据平方根的意义，方程有两个_相等_的实数根，_x1x20_； (3)当p<0时，根据平方根的意义，方程_无_实数根2思考：先化为“x2p(p0)”的形式，利用平方根的定义解方程，叫“直接开平方法”即先把方程的左边化为含有未知数的完全平方形式，右边为常数，再利用平方根的定义解方程当p<0时，为什么方程无实数根？学生讨论回答：因为任何实数的平方都为非负数，所以当p<0时，方程无实数根3应用：【例1】下列方程中，适合用直接开平方法求解的个数为(C)x21；(x1)23；(x3)22；y2y30；x2x2；3x22x23.A2个B3个C4个D5个【探究二：形如(mx

39、n)2p(p0)的方程的解法】1学生分组讨论解方程：(2x1)21.解：由平方根定义：2x1±1，可得x11，x20.归纳：通过上面解法，实质上是把一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把不会解的方程转化为会解的方程2思考：形如：(mx十n)2p(p0)的方程，由平方根定义，进行降次，mxn±，再解两个一次方程可求得解3应用：【例2】解方程：(1)2(2x1)2100；(2)y24y48；(3)4(3x1)29(3x1)20.解：(1)由2(2x1)2100得(2x1)25，直接开平方得2x1±，原方程的根为x1，x2；(2)原方程可化为：(y2)28

40、，直接开平方得y2±2，原方程的根为y122，y222；(3)原方程可化为：4(3x1)29(3x1)2，两边开平方得：2(3x1)±3(3x1)，2(3x1)3(3x1)或2(3x1)3(3x1)，x1，x2.完成教材P23练习第(3)、(4)题三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：如果方程能化成x2p或(mxn)2p(p0)的形式

41、，由直接开平方法可得：x±和mxn±达到降次转化的目的2分层作业：(1)教材P30，习题第1题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本课时重点是用直接开平方法解形如ax2p0与(axb)2p0的一元二次方程，整节课注重培养学生观察、比较、分析、综合等能力，会用学过的知识解决新问题鼓励学生积极主动地参与“教”与“学”的整个过程，激发求知欲望、体验求知成功、增强学习数学的兴趣与自信心由于准备充分，整节课得心应手，达到了预想的教学效果第2课时配方法1正确理解并会运用配方法将形如x2pxq0方程变形为(xm)2n(n0)类型2会用配方法解形如ax2bxc0(a0)含数字系数的一

42、元二次方程教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：正确理解把x2ax型的代数式配成完全平方式将代数式x2ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式一、情境导入1填空：(1)x26x_9_(x_3_)2；(2)x25x(_)2(x_)2；(3)x2x(_)2(x_)2.2若x2mx64是一个完全平方式，那么m的值是_±16_如何将任意一元二次方程转化为(xn)2p的形式？并求出它的解二、新知探究【探究一：用配方法解一元二次方程】阅读教材P23至例1之前内容，完成下列问题：1怎样解方程x26x40?解：移项，得x26x4.两边都加上_9_即_，使左边配成x22bxb2的形式，得_x_

43、26_x_9_4_9_左边写成平方形式，得_(x3)25_开平方，得_x3±_(降次)，即_x3_或_x3_解一次方程，得_x13，x23_归纳：通过配成_完全平方_形式的方法，叫做配方法_配方_是为了降次，把一个一元二次方程化成两个_一元一次方程_求解2思考：对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：先化成_一般形式_；将常数项移到等式右边；两边除以_二次项系数_；方程两边都加上_一次项系数一半的平方_；将等式左边化成_完全平方形式_；两边开方，并求出方程的解3应用：阅读教材P24例1，探究：用配方法解方程：【例1】(1)x212x150；解：x212x15，配方得：(x6)25

44、1，x6±，x16，x26；(2)2x27x40.解：原方程两边同除以2，得x2x20，配方得：(x)2，开平方，得x±，原方程的根是x14，x2.归纳：将二次项系数化为1：将方程两边同时除以_二次项系数_；配方：方程左边和右边同时加上_一次项系数绝对值一半的平方_，使方程左边成为一个_完全平方式_完成教材P25练习第1、2题【探究二：配方法的应用】1求证：无论x为何值时，代数式2x24x3的值恒大于0.证明：2x24x3222(x1)21.(x1)20，2(x1)210，无论x为何值，2x24x3的值恒大于0.归纳：二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的

45、系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式2思考：比较二次三项式配方与用配方法解一元二次方程之间的区别，注意不要混淆3应用：【例2】试说明无论a取何值，方程(a24a6)·x27x80是关于x的一元二次方程解：a24a6(a2)220，原方程是一元二次方程【例3】要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？解：设这个长方形场地的宽为xcm，则长为(x6)cm，由题意可列出的方程为x(x6)16.x26x16，配方，得：x26x9169，则(x3)225，x3±5，解得：x12，x28应舍去答：场地长8m，宽2m.归纳：一般地，一元二次方

46、程不是一般形式时，应先化成一般形式，再用配方法逐步进行【仿例】证明：关于x的方程(a28a20)x22ax10，无论a取何值，该方程都是一元二次方程证明：a28a20(a4)240，无论a取何值，该方程是一元二次方程三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)配方法的概念：通过配成完全平方式解一元二次方程的方法(2)配方法解一元二次方程的步骤：“一除、二

47、移、三配、四开”2分层作业：(1)教材P31，习题第2、3题(2)完成“智慧学堂”相应训练五、教学反思本课时重点是用配方法解一元二次方程，在教学过程中，做到以下几点：注重引导学生发现规律，培养学生分析归纳问题的能力；习题设计层次分明，有针对性；注意配方法在数学中的运用由于本节课思维与计算量稍大，注意对学困生及时的指导，以培养其学习数学的积极性不足之处：对学困生关注略显不足第3课时公式法1掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解

48、一、情境导入用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.由学生解答：(1)x11，x22；(2)x11，x2.任何一个一元二次方程都可以写成ax2bxc0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？二、新知探究【探究一：一元二次方程的求根公式的推导】阅读教材P2627至例2前的内容，完成下列问题：一元二次方程求根公式是什么？如何推导？答：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)，移项，得：ax2bxc，a0，两边同除以a，x2x，配方得：x22·x()2()2，即(x)2，a0，4a20，当b24ac0时，0，将方程两边开平方得x±，x(b

49、24ac0)这就是一元二次方程axbxc0(a0且b24ac0)的求根公式2思考：如何确定a、b、c的值？怎样利用求根公式求方程的根？学生讨论后回答：先化为一般形式，再确定a、b、c的值，再代入求出b24ac的值当b24ac0时，再代入求根公式求出方程的根3应用：【例1】把方程(2x1)(x3)x21化为ax2bxc0的形式是_x25x40_，b24ac_41_，方程的根是_x1，x2_【仿例】在方程2x23x1中，b24ac的值为_解：17.完成教材P28练习第1题【探究二：用一元二次方程的求根公式解方程】1阅读教材P27例2，完成下列问题：解下列方程：(1)3(x22)11x；(2)4x2

50、4x1018x.解：(1)x13，x2；(2)x1x2.归纳：公式法解一元二次方程的步骤(1)将方程化成_一般_形式；(2)写出系数_a、b、c_的值；(3)当b24ac_0时，将a，b，c的值代入公式中即可求出方程的解2思考：如何解方程t24t8呢？能用公式法解吗？学生讨论回答：因为b24ac160，所以方程无实数根，不能用公式法求解3应用：【例2】用公式法解下列方程：(1)4x24x1018x；解：整理原式得：4x212x90，b24ac1224×4×90，代入求根公式，得x1x2；(2)t24t8.解：a1，b4，c8，b24ac424×(1)×(8)16.160，原方程没有实数根完成教材P28练习第24题三、交流展示1组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”2教师肯定点拨或矫正学生自学成果四、评价与反思1今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：(