新教材北师大版高中数学必修一 期末综合测试卷

1、精品文档 精心整理试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页精品文档 可编辑的精品文档期末综合测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD2若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）ABCD3已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5设，函数在上单调递减，则（ ）A在上单调递减，在上单调递增B在上单调递增，在上单调递减C在上单调递增，在上单调递增D在上单调递减，在上单调递减6已知函数，若关于的方程

2、有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数的取值范围是（ ）ABCD7为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字(两人所选的数字可以相同)，如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”两个小朋友“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD8.已知函数下列命题正确的是（ ）A必是偶函数B当时，的图像关于直线对称C若，则在区间上是增函数D有最大值二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9对任意实数若不等

3、式恒成立，则实数可取的值为（ ）ABCD10给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）A若函数的定义域为，则函数的定义域是；B函数（其中，且）的图象过定点；C当时，幂函数的图象是一条直线；D若，则的取值范围是.11已知函数，若函数恰有个零点，则实数可以是（ ）ABCD12在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（ ）A甲省的平均数比乙省低B甲省的方差比乙省大C甲省的中位数是27D乙省的极

4、差是12三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13计算：_14设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为_15易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_16已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知二次函数（1）若的解集为，解关于x的不等式；（2）若不等式对恒

5、成立，求的最大值19（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（1）求实数a的值并证明是增函数；（2）若实数满足不等式，求t的取值范围.20（本小题满分12分）已知且，（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当的定义域为时，解关于的不等式（3）若恰在上取负值，求的值21（本小题满分12分）某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3 (k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平

6、均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？22（本小题满分12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图.（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.23（本小题满分12分

7、）已知函数（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.参考答案1C不等式的解集为，和2是方程的两个根，且， 可得，则不等式等价于，即，解得或，故不等式的解集为.2C函数的定义域是满足，即 又分母不为0，则所以函数的定义域为：3A由题恒成立，所以定义域为R，所以为定义在R上的偶函数，当在单调递减，在单调递增，所以在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以函数在和处均取得最小值，若函数在开区间上恒有最小值，则或，解得：4A由为单调递增函数，则，所以，由为增函数，所以，所以，综上所述，.5A设，当时，单调递增，而在上单调递减，所以单调

8、递减，所以，当时，单调递增，又单调递减，所以在上单调递减，当时，单调递减，又单调递减，所以在上单调递增.6C设，因为，所以的图象关于直线对称，设的4个不同的实数根为，则，则，由题意可知，解得，的最小值为，作出的大致图象，如图所示：由图象可知，若关于的方程有4个不同的实数根，则.7D解：基本事件总数，所选出的两个数字相差不超过1，基本事件有：，共有16个.两个小朋友“心有灵犀”的概率为故选：D8C对于A，当时，不是偶函数，错误；对于B，当，时，函数，满足，但函数的图象不关于直线对称，错误；对于C，若，则在区间上单调递增，正确；对于D，若，函数在区间上的最大值不一定是，如时，函数的图象在轴上方，错

9、误.二、9AB由，可得，令，则，令，则，由，得，当且仅当时取等号；所以，所以，10ABDA函数的定义域为，即，则，函数中的取值范围，即定义域为，即定义域是，A正确；B令，则，图象过定点B正确；C中，它的图象是直线上去掉点，不是直线，C错；D时，不合题意，时，D正确11ABC令，则，在同一直角坐标系中作出与的图像，因为函数恰有个零点，所以只需与有两个交点.由图可知，为使与有两个交点，只需或即可，故当时，两函数均有两个交点，即ABC正确；当时，两函数有三个交点，不满足题意，故D错；12ABD甲省确诊人数的平均数是，乙省确诊人数的平均数是所以正确；甲省确诊人数摆动幅度比乙省大，所以甲省的方差大所以正

10、确；甲省确诊人数，中位数是24，所以错误；乙省确诊人数，极差是12，所以正确；三、134由题意，.14因为为定义在上的奇函数，当时，则，解得，则，所以，因此.15任取一卦的所有可能的结果有8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有卦，所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为，故答案为：16解：令tf（x），则原函数等价为y2t2+3mt+1作出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数tf（x）有一个零点当t0时，函数tf（x）有三个零点当0t1时，函数tf（x）有四个零点当t1时，函数tf（x）有三个零点当t1时，函数tf（x）有两个零点要使关于x的函数y2f2（x）+3mf（x）+1有

11、6个不同的零点，则函数y2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t10，t21，令g（t）2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t1，代入得：m1，此时g（t）2t23t+1的另一个根为t，不满足t10，t21，若0t11，t21，则，解得：m1，三、17（1）的解集为，.故从而，解得.（2）恒成立，令， ，从而，令.当时，；当时， ，的最大值为.18（1）因为是定义域为R奇函数，由定义，所以所以，.所以证明：任取，即在定义域上为增函数（2）由（1）得是定义域为R奇函数和增函数所以.19解：（1）令，则，故，故函数的解析式；又，故是奇函数；当时是增函数，是减函数，故是增函数

12、，而，故在R上是增函数；当时是减函数，是增函数，故是减函数，而，故在R上是增函数；综上，在R上是增函数；（2）移项，由（1）中奇偶性知不等式即，再根据单调性可得，解得，所以不等式的解集是；（3）依题意恰在上取负值，结合单调性知时，即，化简得，故.20(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，所以13kk2，所以x3 (m0)，每件产品的销售价格为1.5 (元)，所以2020年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元21（1）由，解得.（2）这组数据的平均数为.中位数设为，则，解得.（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人.记为，记“满意度评分值为的人中随