高中数学专题3.4 函数的应用（一）

1、专题3.4 函数的应用（一）【知识亮解】知识点一一次函数模型形如ykxb的函数为一次函数模型，其中k0.知识点二二次函数模型1一般式：yax2bxc(a0)2顶点式：ya(xh)2k(a0)3两点式：ya(xm)(xn)(a0)知识点三幂函数模型1解析式：yaxb(a，b，为常数，a0)2单调性：其增长情况由x中的的取值而定 【亮题剖析】亮题一：一次函数模型的应用实例例1某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的

2、报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大跟踪训练1某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？亮题二、二次函数模型的应用实例例2牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(1)写出y关于x的

3、函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围跟踪训练2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？亮题三、幂函数与分段函数模型例3(1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，

4、若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元跟踪训练3经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)eq f(1,2)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值【亮点训练及检测】一、单选题1某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（ ）ABCD2近

5、几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（ ）ABCD3单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）A135B149C165D1954牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80的热水用来泡茶，研究表明，此茶

6、的最佳饮用口感会出现在55经测量室温为25，茶水降至75大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，）A4分钟B5分钟C6分钟D7分钟5已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）AB（0，1）CD6一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（ ）（默认yx）Ay10 x(0 x5)By102x(0 x10)Cy20 x(0 x5)Dy202x(0 x0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A4.8B5.2C5.6D6二、填空题13现在有红豆、白豆各若干粒

7、.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩粒.则红豆和白豆共有_粒.14某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式_.15某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米元；（2

8、）按照建筑面积缴纳，每平方米元.李明家的使用面积为平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过_平方米.16某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为_元.17某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润与营运年数为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过_年18已知函数若方程有两个不同的实根，且满足，则实数a的取值范围为_.19已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为_.20如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要

9、求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.则矩形的面积关于的函数解析式为_.21生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件22已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_三、解答题23用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.（1）求第一次漂

10、洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；（2）若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.24为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？25提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是关于车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米，造成阻塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆

11、/千米时，车流速度为千米/时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.（结果精确到辆/时）26某人驱车以的速度从地驶往处的地，到达地并停留后，再以的速度返回地，试将此人驱车走过的路程（单位：）表示为时间（单位：）的函数.27重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.（1）求函数的解析式；（2）若该服装店获得利润为元，试

12、写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？28为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生校照相关政策投资销售一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量(单位:件)与销售单价(单位:元)之间的关系近似满足一次函数: .（1）设他每月获得的利润为 (单位:元)，写出他每月获得的利润与销售单价x的函数关系式，并求出利润的最大值.（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元.如果他想要每月获得的利润

13、不少于元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?29某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)30某地区上年度点价0.8元/千瓦小时，年用量为千瓦小时；本年度计划将电价降低为0.55元/千瓦小时至0.75元/千瓦小时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦小时，经测算，下调电价后，新增的用电量与实际电价和用户期望电

14、价的差成反比(比例系数为)，该地区电力的成本为0.3元/千瓦小时（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的关系式；（2）设，当电价最低定为多少时仍可以保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？(收益=实际用电量(实际电价-成本价)31某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：（1）将利润（单位：元）表示成月产量x的函数（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）32上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁

15、的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？专题3.4 函数的应用（一）【知识亮解】知识点一一次函数模型形如ykxb的函数为一次函数模型，其中k0.知识点二二次函数模型1一般式：yax2bxc(a0)2顶点式：ya(xh)2k(a0)3两点式：ya(xm)(xn)(a0)知识点三幂函

16、数模型1解析式：yaxb(a，b，为常数，a0)2单调性：其增长情况由x中的的取值而定 【亮题剖析】亮题一：一次函数模型的应用实例例1某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大解设每天从报社买进x份(250 x400)报纸；每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20 x10250)份；每月退回报社报纸共10(x250)份依题意得，

17、y(0.400.24)(20 x10250)(0.240.08)10(x250)即y0.16(20 x2 500)0.16(10 x2 500)，化简得y1.6x800，其中250 x400，因为此一次函数(ykxb，k0)的k1.60，所以y是一个单调增函数，再由250 x400知，当x400时，y取得最大值，此时y1.64008001 440(元)所以买进400份所获利润最大，获利1 440元反思感悟一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解跟踪训练1某长途汽车客运公司规定旅客可随身携

18、带一定质量的行李若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.由图象可知，当x60时，y6；当x80时，y10.所以eq blcrc (avs4alco1(60kb6 ，,80kb10.)解得keq f(1,5)，b6.所以y与x之间的函数关系式为yeq blcrc (avs4alco1(f(1,5)x6，x30，,0，x30.)(2)根据题意，当y0时，x30.所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.亮题二

19、、二次函数模型的应用实例例2牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围解(1)根据题意，由于最大蓄养量为m只，实际蓄养量为x只，则蓄养率为eq f(x,m)，故空闲率为1eq f(x,m)，由此可得ykxeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,m)(0 xm)(2)对原二次函

20、数配方，得yeq f(k,m)(x2mx)eq f(k,m)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(m,2)2eq f(km,4).即当xeq f(m,2)时，y取得最大值eq f(km,4).(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际蓄养量与年增长量的和小于最大蓄养量，即0 xym.因为当xeq f(m,2)时，ymaxeq f(km,4)，所以0eq f(m,2)eq f(km,4)m，解得2k0，所以0k0，则0 x13.y(52040 x)x20040 x2520 x20040(x6.5)21 490,0 x13.易知，当x6.5时，y有最大值所以只需将销售单价定为11

21、.5元，就可获得最大利润亮题三、幂函数与分段函数模型例3(1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元答案125解析由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx中，即327，解得3，故函数解析式为yx3，所以当x5时，y125.(2)手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费，超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量

22、在1分钟以下不计费，在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费12月份小王手机上网使用量20小时，要付多少钱？小舟10月份付了90元的手机上网费，那么他上网时间是多少？电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？解设上网时间为x分钟，由已知条件知所付费用y关于x的函数解析式为yeq blcrc (avs4alco1(0，0 x1，,0.5x，1x60，,30，60500.)当x20601 200，即x500时，应付y300.15(1 200500)135(元)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由300.15(x500)90可得，

23、上网时间为900分钟令60300.15(x500)，解得x700.故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月使用量不超过700分钟)时选择手机上网反思感悟(1)处理幂函数模型的步骤阅读理解、认真审题用数学符号表示相关量，列出函数解析式根据幂函数的性质推导运算，求得结果转化成具体问题，给出解答(2)应用分段函数时的三个注意点分段函数的“段”一定要分合理，不重不漏分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论跟踪训练3经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销

24、售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)eq f(1,2)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值解(1)根据题意得Seq blcrc (avs4alco1(2t200blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t30)，1t30，tN，,452t200，31t50，tN，)即Seq blcrc (avs4alco1(t240t6 000，1t30，tN，,90t9 000，31t50，tN.)(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t

25、20时，S的最大值为6 400.当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值是6 210.因为6 210 x）Ay10 x(0 x5)By102x(0 x10)Cy20 x(0 x5)Dy202x(0 xx，所以0 x0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元A4.8B5.2C5.6D6【答案】C【分析】计算，代入函数，计算即得结果.【详解】由，得.故选：C.二、填空题13现在有红豆、白豆各若干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当红豆

26、取完时，白豆还剩粒；第二轮，甲每次取粒红豆，乙每次取粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩粒.则红豆和白豆共有_粒.【答案】【分析】设红豆有粒，白豆有粒，由两轮的结果可构造方程组，根据的范围可计算求得，加和即可得到结果.【详解】设红豆有粒，白豆有粒，由第一轮结果可知：，整理可得：；由第二轮结果可知：，整理可得：；当时，由得：（舍）；当时，由得：（舍）；当时，由得：，即红豆和白豆共有粒.故答案为：.14某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出

27、一个符合该同学想法合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式_.【答案】，(只要写出的函数满足在区间上单调递增，且过点和即可.答案不唯一)【分析】由题意，个数越高，系数越大，因此在上的函数是增函数即可，初始值，设出函数式代入求解【详解】由题意函数是上的增函数，设，由，解得，所以，所以故答案为：注：在上设其他函数式也可以，只要是增函数，只有两个参数如，等等【点睛】思路点睛：本题考查函数的应用，解题时注意题目的要求，只要写出的函数满足在区间上单调递增，且过点和即可，因此函数模型可以很多，答案也不唯一15某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳

28、，每平方米元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米元.李明家的使用面积为平方米.如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过_平方米.【答案】【分析】设李明家建筑面积为平方米，分别求出两种方案所需费用，再根据选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，列出不等式，即可得出答案.【详解】解：设李明家建筑面积为平方米，按方案（1），李明家需缴元，按方案（2），李明家需缴元，因为选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，则，解得，所以它的建筑面积最多不超过80平方米.故答案为：80.16某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台

29、彩电的原价为_元.【答案】2250【分析】先设原价，再根据题意列等式求解即可.【详解】设彩电的原价为a元，a(140%)80%a270，0.12a270，解得a2 250.每台彩电的原价为2 250元.故答案为：2250.17某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润与营运年数为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过_年【答案】7【分析】确定函数解析式，解不等式，即可得到结论【详解】设二次函数y=a(x-6)2+11，又过点(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y0，得6-x6+，所以有营运利润的时间为2.又627，所以有营运利润的时

30、间不超过7年.故答案为：718已知函数若方程有两个不同的实根，且满足，则实数a的取值范围为_.【答案】【分析】首先画出函数图象，结合函数图象可得，对和分类讨论，当时，分别与、有交点，设，则由消去得，再根据，即可求出的取值范围，从而求出的取值范围，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，函数图象如下所示：当时，由图可知当即时，函数取得最小值，又，当时，方程才有两个不同的实根，当时，方程有两个不同的实根，即有两个解，即有两个根，此时，不符题意，当时，分别与、有交点，设，则由消去得，所以，因为，所以，解得，或，又因为，所以，由函数图象可知在上单调递减，又所以，故故答案为：【点睛】函数零点的求解与判

31、断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点19已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为_.【答案】1【分析】根据定义得到，然后利用分段函数的性质求解.【详解】由题意得：，当或时，当时，综上：函数的最小值为1，故答案为：120如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建

32、为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.则矩形的面积关于的函数解析式为_.【答案】【分析】根据题目结合图形，将矩形的边用表示，代入面积公式即可表示出函数解析式，此题应注意的取值范围.【详解】解：在直角中，所以，所以矩形的面积关于的函数解析式为.【点睛】二次函数、分段函数模型解决实际问题的策略：（1）在建立二次函数模型解决实际问题中的最值问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解；（2）对于分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小；（3）在利用基本不等式求解最值时，一定要检验

33、等号成立的条件，也可以利用函数单调性求解最值.21生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件【答案】【分析】根据题意，可得利润=售价-成本，将利润表示出来，得到关于的二次函数，再根据二次函数性质求解最大值即可.【详解】设利润为，则，当时，有最大值，故答案为：18.【点睛】本题是函数的应用题，关键是建立函数的关系式求解，解函数应用题，一般可按照以下步骤进行：（1）读题：读懂和深刻理解题意，找出等量关系，将应用问题转化为数学问题；（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学

34、问题；（3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最终将结果应用于现实.22已知函数，若函数与轴有个交点，则实数的取值范围是_【答案】【分析】先将函数与轴有个交点，转化成与的交点问题，再作出分段函数的图像，利用数形结合求得范围即可.【详解】依题意，函数与轴有个交点， 即与有3个交点，作分段函数的图像如下，由图可知，的取值范围为.故答案为：.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加

35、以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.三、解答题23用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.（1）求第一次漂洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；（2）若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的等式，即可解得

36、关于的函数关系式；（2）设第一次漂洗后残留物为，第一次加入水量为，第二次加入的水量为则有，求得，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】（1）由题知：，即；（2）设第一次漂洗后残留物为，第一次加入水量为，第二次加入的水量为则有，即，即，当且仅当时，等号成立，故二次漂洗后残留物的最小值为24为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？【答案】（1）；（2）【分析】（1）把代入即可求

37、得的值；（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.【详解】（1）由题意可知，故；（2）因为，所以，又因为时，药物释放量对人体有害，所以或，解得或，所以，由，故对人体有害的时间为25提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是关于车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米，造成阻塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大

38、？并求出最大值.（结果精确到辆/时）【答案】（1）；（2），最大值为3333.【分析】（1）分两段进行讨论，当时，容易得到答案，当时，设出函数解析式，再将点（200,0）和（20,60）代入解出即可；（2）由（1）写出函数解析式，分两段分别求出函数的最大值，进而得到答案.【详解】（1）由题意得，当时，当时，设，由已知得，解得，故函数；（2）依题意得，当时，为增函数，此时，当时，最大值为，当时，的最大值为.26某人驱车以的速度从地驶往处的地，到达地并停留后，再以的速度返回地，试将此人驱车走过的路程（单位：）表示为时间（单位：）的函数.【答案】.【分析】根据题意，建立分段函数模型即可求解.【详解】

39、解：由题知，A地到B地花费在路上的时间，从B地返回A地花费在路上的时间，所以根据题意，当时，；当时，；当时，所以函数的表达式为.27重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.（1）求函数的解析式；（2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）；（2），销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.【分析】（1）根据已知条件所给的的值列方程组即可求和的值，再结合题意找出的范围即

40、可；（2）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，即可得出是关于的二次函数，利用配方法即可求最值.【详解】（1）因为 ，所以，由题意得：，解得：，所以函数的解析式为：，（2）由题意知：利润为， 因为，所以当时，取得最大值，最大值是.所以利润与销售单价之间的关系式为，销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.28为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生校照相关政策投资销售一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量(单位:件)与销售单价(单位:元)之间的关

41、系近似满足一次函数: .（1）设他每月获得的利润为 (单位:元)，写出他每月获得的利润与销售单价x的函数关系式，并求出利润的最大值.（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元.如果他想要每月获得的利润不少于元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?【答案】（1），；（2）.【分析】（1）每件的销售利润乘以每月的销售量即为利润，利用二次函数的性质即可求最值；（2）令可得的范围，设政府每个月为他承担的总差价为元，由一次函数的性质即可求差价的取值范围.【详解】（1）依题意可得：每件的销售利润为元，每月的销售量为件，所以每月获得的利润与销售单价x的函数关系式为：，对称轴为，开口向下，

42、此时最大值为，所以利润与销售单价x的函数关系式，最大利润为元.（2）由每月获得的利润不小于元，得，即 ，解得：，这种节能灯的销售单价不得高于元，所以，设政府每个月为他承担的总差价为元，则，由可得，所以政府每个月为他承担的总差价的取值范围是元.29某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)【答案】（1）；（2）20万元【分析】（1）根据题意，可得抛物线开口向下，且顶点坐标为（6,11），则可设方程为，根据题中数据，可得a值，即可得答案.（2）由（1）可得y与x关系式，进而可得年平均总利润表达式，根据基本不等式，即可得答案.【详解】（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到110万元，所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）所以设二次函数为，又第三年总利润为2，所以函数过点（3,2）代入可得，所以（2）年平均总利润为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以