2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数期中考试卷（含解析）

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学期中考试卷一、选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分。）1. 如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. A【详解】由图示可知这个几何体的俯视图是，故选A.2. 由二次函数可知（ ）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为C. 其值为1D. 当时，y随x的增大而减小D【分析】根据二次函数的解析式，二次项系数，顶点坐标进行逐项判断即可【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，函数有最小值1，当时，随的增大而减小，故选：D本题主要考

2、查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为3. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+30即可解得答案【详解】反比例函数的图象位于第二、四象限，得到k+30，解得故选C.此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.4. 如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）A. B. C. D. C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案【详解】解：ACBC，CDAB，+B

3、CDACD+BCD，ACD，coscosACD，只有选项C错误，符合题意故选：C此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出=ACD是解题关键5. 如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则AP+BP的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 无法计算B【详解】试题分析：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA，AA，OB，点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB

4、=AB=故选B考点：1垂径定理；2线段的性质：两点之间线段最短；3勾股定理6. 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A. 200米B. 200米C. 220米D. 100米D【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选D本题

5、考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形7. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：出现“点数为奇数的概率等于出现“点数为偶数”的概率；只要连掷6次，一定会“出现1点；投掷前默念几次“出现6点，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；连续投掷3次，出现点数之和没有可能等于19其中正确见解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B【分析】分别根据概率的意义进行分析即可【详解】解：投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故正确；投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机，故错误；

6、概率意义，可得错误；投掷一枚普通的正方体骰子，点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，故正确正确的有2个，故选：B本题主要考查概率的意义属于基础题概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生，机会小也有可能发生注意随机是可能发生也可能没有发生的8. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D. D【分析】根据抛物线的图象可得再分析反比例与函数的图象即可【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，函数过原点，应在二、四象限故选D9. 已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA

7、，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90得AB，则点B的坐标为（）A. （5，1）B. （3，2）C. （3，2）D. （1，5）D【详解】试题解析：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由C=ADO,BAC=AOD,AB=OA,可得AC=OD=2，BC=AD=3，CD=5，点B离y轴距离为：32=1，点B的坐标为(1,5)，故选D10. 如图，、是以线段为直径的上两点，若，且，则( ).A. B. C. D. A【分析】略.【详解】因为ACD=40,CA=CD,所以CAD=D=（180-40）2=70，所以B=D=70，又因为AB为直径，所以ACB=90,所以CAB=90-B

8、=90-70=20,故选A.略.二、填 空 题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）11. 若y与x的函数+3x是二次函数，则m=_-1【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2，m-10，从而可求得m的值【详解】+3x 是二次函数，m2+1=2且m-10，解得：m=-1，故答案为-1本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键12. 如图，A，B，C三点在O上，且AB是O的直径，半径ODAC，垂足为F，若A=30，OF=3，则BC=_6【详解】试题分析：根据垂径定理和30的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得C为90，那么BC等于直径AB的一半解：ODAC，垂足为F

9、AFO是直角三角形，A=30OA=2OF=23=6AB=26=12又AB是圆的直径，ACB为圆周角ACB=90在RtABC中，A=30BC=AB=12=6考点：三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；角的三角函数值13. 如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度是_度60【详解】试题分析：由旋转和直角三角形的性质可证出三角形ABC为等边三角形，即可求出旋转角.解：在RtABC中，B1是BC的中点， 又即三角形ABC是等边三角形， 旋转的角度是故答案为60.14. 已知二次函数yax2+bx+c（a0）的

10、顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c0的两个根分别是x11.3和x2_【详解】分析：利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根（也可利用对称性解答）详解：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2）-=-1则-=-2x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1+x2=-又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-33点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点坐标；熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系是解决问题的关键三、简答题（第15、16、17题每题8分；第18、20、21题每题12分；

11、第19题14分；第22题16分；共90分）15. 计算（1）cos60sin30tan60tan45+(cos30)2；（2） .（1）1；（2）1【详解】分析：（1）将角的三角函数值代入求解；（2）分别根据角的三角函数值及负整数指数幂、0指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可详解：（1）cos60sin30tan60tan45+(cos30)2= =1 （2） =1.点睛：本题考查了角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个角的三角函数值16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐

12、标为（-2,1）.（1）画出ABC绕C点顺时针旋转90后得到的A1B1C1并写出A1点的坐标；（2）以原点O为位似，位似比为2，在第二象限内作ABC的位似图形A2B2C2,并写出C2的坐标.（1）图见解析； (-2，5) ；（2）图见解析；(-2，4)【分析】（1）根据ABC绕C点顺时针旋转90的A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：A1（-2，5）；（2）如图所示：C2（-2，4）17. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点

13、G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长（1）证明见解析（2）4【详解】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45BE平分DBC，DBE=EBC=225=FDCBDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGD

14、EG，BGEG=4， BGEG=DGDG=4DG=2BE=DF=2DG=4（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上18. （1）求证：直线FG是O的切线；19. （2）若CD=10，EB=5，求O的直径18. 见解析证明； 19. 【分析】（1）连接OE，证明FG是O的切线，只要证明OEF=90即可；（2）设OA=OE=x，则OB=1

15、0 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理列出方程，求出x的值，即可解答【18题详解】如图1，连接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，FAE=AEO，AF OE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，点E在圆上，OE是半径，GF是O的切线；【19题详解】四边形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，设OA=OE=x，则OB=10 x，在RtOBE中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得：，AH=，O的直径为本题考查的是圆的切线的判定、勾股定理，解决本题的关键是要证明某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，

16、连接圆心与这点，即为半径，再证垂直即可20. 如图，抛物线（a0）A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若没有存在，请说明理由（1），D；（2）P；（3）存在N或或或【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tan

17、MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可试题解析：（1）由于抛物线 （a0）A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入 （a0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，=，所以D的坐标为（2）如图1，设P（，k），C（0，1），A（-1，0），B（2，0），A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则ACP的周长最小设直线BC为y=kx+b，则：，解得：，直线BC为：当x=时，=，P；（3）存在如图2，过点作NFDM，B（2，0），C（0，1），OB=2，OC=1，tanOBC=，tanOCB=2，设点N（m，），FN=|m|，FD=|=|，RtDN

18、M与RtBOC相似，MDN=OBC，或MDN=OCB；当MDN=OBC时，tanMDN=，m=（舍）或m=或m=，N或；当MDN=OCB时，tanMDN=2，m=（舍）或m=或m=，N或；符合条件的点N的坐标或或或考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题21. 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险学校为了隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C没有动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.8

19、1，1.41，1.73，2.24）7【分析】假设点D移到D的位置时，恰好=39，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE的长，进而可得出结论【详解】假设点D移到D的位置时，恰好=39，过D点作DEAC于E点，作DEAC于ECD=12，DCE=60DE=CDsin60=6，CE=CDcos60=6DEAC，DEAC，DDCE四边形DEED是矩形DE=DE=6，DCE=39 CE=13EE=CECE=136=7（米）即答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的本题考查了解直角三角应用，锐角三角函数是解题的关键22. 为了参加中考体育测试，甲，

20、乙，丙三位同学进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？（1）见解析；（2）；（3）乙脚下的概率大【分析】(1)根据题意画出树状图，得出所有的可能情况；(2)根据树状图得出传到甲脚下的概率；(3)根据树状图得出传到乙脚下的概率，然后进行比较大小，得出答案.【详解】(1)三次传球所有可能的情况如图：(2)由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P(甲)=(3)由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P(乙)=P(乙)P(甲) 是传到乙脚下的概率大.考点：概率的计算23. 定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知ABC中，AB=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1（1）=AA1