2023届山东省乐陵市实验中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币正面向上B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C今天太阳

2、从西边升起D从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4如图，在矩形中，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（ ）ABCD15下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD6已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定7如图，在矩形中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD8如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A1.6B1.8C2D2.69一个正比例函数的图象过点(2，3)，它的表达式为（ ）ABCD10方

3、程的根是（ ）ABC，D，二、填空题(每小题3分,共24分)11小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_12如图，与关于点成中心对称，若，则_13如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则的长为_14如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，则图中阴影部分的面积为_15如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 16把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_17已知是关于x的一元二

4、次方程的一个解，则此方程的另一个解为_.18将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，求的长.20（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点(1)求双曲线的解析式以及点的坐标；(2)若点是抛物线的顶点；当双曲线过点时，求顶点的坐标；直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值21（6分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（

5、4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；22（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围23（8分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线24（

6、8分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？25（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.(1)求景

7、点与的距离.(2)求景点与的距离.(结果保留根号)26（10分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧（1）求抛物线的解析式（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形

8、，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力2、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽

9、3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A. 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；B. 既是中心对称

10、图形，也是轴对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：AB=1，可得AF=BE=1，设DF=x，则AD=x+1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，DF的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性

11、质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式5、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解此题的关键6、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）

12、代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键7、C【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题

13、的关键8、A【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案【详解】由旋转的性质可知，为等边三角形，故选A【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB9、A【分析】根据待定系数法求解即可【详解】解：设函数的解析式是ykx，根据题意得：2k3，解得：k故函数的解析式是：yx故选：A【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键10、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即

14、可【详解】或 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：；故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）12、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值【详解】解：与DEC关于点成中心对称，.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的

15、定义即把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心13、【分析】根据图示知 ，所以根据弧长公式求得 的长【详解】根据图示知， ，的长为：故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键14、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90得到的BF=BD=，

16、DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6则S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案为：【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.15、1【解析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，ABC的AB边上的高等于n，则ABC的面积=mn=1故答案为1点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16、【分析】两块三角板的边与的交点所

17、走过的路程，需分类讨论，由图的点运动到图的点，由图的点运动到图的点，总路程为，分别求解即可【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：(1)由图的点运动到图的点，此时：ACDE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，根据题意，在 中，；(2)由图的点运动到图的点，过G作GHDC于H，如下图，且GHDC， 是等腰直角三角形，设，则，解得：，即，点所走过的路程：，故答案为：【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力正确确定点所走过的路程是解答本题的关键17、【分析】将x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.

18、【详解】解：将x=-3代入得,a=-1,原方程为,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x1三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，

19、再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【详解】（1）证明：连接，如图1所示：，在中，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：， ，劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,设的半径为，则，,.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.20、（1），；（2）；三个， 【分析】（1）将C点坐标代入求得k的值即可求得反比例函数解析式，将代入所求

20、解析式求得x的值即可求得E点坐标；（2）将抛物线化为顶点式，可求得P点的横坐标，再根据双曲线解析式即可求得P点坐标；根据B点为函数与y轴的交点可求得t的值和函数解析式，再根据函数的对称轴，与x轴的交点坐标即可求得抛物线与矩形公共点的个数【详解】解:(1)把点代入，得，把代入，得，；(2)抛物线顶点的横坐标，顶点在双曲线上，顶点，当抛物线过点时，解得，抛物线解析式为，故函数的顶点坐标为，对称轴为，与x轴的交点坐标分别为 所以它与矩形在线段BD上相交于和，在线段AB上相交于，即它与矩形有三个公共点，此时【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和求二次函数解析式，二次函数的性质在求函数解析式时一

21、般该函数有几个未知的常量就需要代入几个点的坐标，本题（2）（3）中熟练掌握二次函数一般式，交点式，顶点式三种表达式之间的互相转化是解决此题的关键21、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，再将点B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分当ACAQ时，当ACCQ时，当CQAQ时三种情况进行讨论，列出

22、关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标【详解】（1）将点A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，此抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，将点B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直线BC的解析式为yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC4，OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当ACAQ时，则ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去），

23、 当m1时，m2+m+44，则点P坐标为（1，4）；当ACCQ时，CQAC5，如图，过点Q作QDy轴于点D，则QDCDOMm，则有2m252，解得m1，m2（舍去）；当m时，m2+m+4，则点P坐标为（，）；当CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m（舍去）；故点P的坐标为（1，4）或（，）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.22、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（

24、2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.23、见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是O的切线，即要证明OBBC，即要证明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要证明OAB+CEB=90，又因为CEB=AED，所以即要证明OAB+AED=90，由CDOA不难证明.试题解析：证明：连接OB，OB=OA，CE

25、=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90.24、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意