湖南省长沙广益中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半

2、径为（）A9B3CD2如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D3小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当时，函数值为1；B小亮认为找不到实数，使函数值为0；C小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；D小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值4如图，下列条件不能判定ADBABC的

3、是（ ）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD 5下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD6为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk18一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则BDC的度数为（ ）A60B45C75D909如图所示，CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=50，则BOF为( )A35B30C25D2010已知二次函数yax2+bx+c的x、y的部分对应值如表

4、：则该函数的对称轴为（）Ay轴B直线xC直线x1D直线x二、填空题(每小题3分,共24分)11九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺10寸），则该圆材的直径为_寸12请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，2，这个方程可以是_13如图，线段AB2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为 14一枚材质均匀的骰子，六个面的点

5、数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.15已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_16某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_17如图，平行四边形中，如果，则_18如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 （1）求，的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点在线段上，且，

6、请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.20（6分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺指针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下午，若点，则点的横坐标为_22（8分）如图，在锐角AB

7、C中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，sinDAC17，BC9，求AC的长23（8分）例：利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程x22x20的实数根为x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题

8、：（1）利用函数图象确定不等式x24x+30的解集是 ；利用函数图象确定方程x24x+3的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数y|x24x+3|的图象进行研究请在网格内画出函数y|x24x+3|的图象；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足x4x3x3x2x2x1，求m的值24（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面积25（10分）如图

9、，在ABC中，C90，CB6，CA8，将ABC绕点B顺时针旋转得到DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长26（10分）如图，在中，垂足分别为，与相交于点（1）求证：；（2）当时，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可【详解】解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键2、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数y中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两

10、点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.3、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可【详解】因为该抛物线的顶点是，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；因为二次项系数10，有最小值，所以错误；故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键4、D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等

11、的两个三角形相似，分别判断得出即可【详解】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选D【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似5、D【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解：A. ,故此选项错误; B. ,故此选项错误;C. ,故此选项错误; D. 是最简二次根式,故此选项正确故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，解

12、题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型6、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：在RtABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.7、D【解析】根据0且k-10列式求解即可.【详解】由题意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有

13、实数根.8、C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案【详解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9、C【解析】试题分析：CDAB，D=50则BOD=50则DOA=180-50=130则OE平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25选C考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握10、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x，故选：B【点睛】本题

14、考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设的半径为，在中，则有，解方程即可.【详解】设的半径为在中，则有，解得，的直径为1寸，故答案为1【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.12、x240【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x2mx+n0的两根是2，2，2+（2）m，2（2）n，m0，n4，该方程为：x240，故答案为：x240【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c0的两个根

15、x1，x2与系数的关系：x1+x2=，x1x2=，是解题的关键.13、【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可【详解】解：由题意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC时等边三角形，阴影部分的面积为：故答案为4【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.14、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.15、4【分析】根据线段是线段和的比例中项，得出，将a，b的值代入

16、即可求解【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系即可解答16、3000(1+ x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=1，故答案为：3000（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系17、【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF，再利用条件可求得相似比

17、，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积【详解】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键18、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形内接于圆，ADC=180-115=65，又点关于对角线的对称点落在边上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确

18、得出AEC和ADC的度数是解题关键三、解答题(共66分)19、（1），；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）直线与反比例函数的图象交与，两点，.，.，.点在反比例函数上，.反比例函数的函数表达式为.（2）设点，.，.，.解得：，.点的坐标为.（3）设出点M坐标为（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）

19、2+（3+1）2=32，是以为顶角的等腰三角形AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形的性质.20、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆

20、于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，.抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，. ，.当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，.当时，的值最大，最大值为；解法四：构造矩形.（或构造梯形）一次函数与轴交于点.则，的

21、坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，设点的纵坐标为，.当时，的值最大，最大值为；（3）由（2）易得点的坐标为，当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：由点和点的坐标可知：点的坐标为由题可知：点的坐标为；当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：由点和点的坐标可得点的坐标是，点的坐标为，点的坐标为根据圆周角定理即可知道点和点符合要求综上所述点的坐标为、或.【点睛】本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.21、【解析】由图形规律可知在X轴上，根据观察的规律即可解题.【

22、详解】因为，所以0A=，OB=4，所以AB=,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的横坐标为10090+=10096.【点睛】本题考查图形的变化旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.22、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=17，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFAD=17，DF1，在RtADF中，AF72-12=43，在RtCDF中，CF22-12=3，ACAF+CF43+3=53【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.23、 (2) 2x3，x4；(2) 见解析，0m2，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观