数学规划模型实验

1、关于数学规划模型实验第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月优化问题及其一般模型： 引 言 优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如： 设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸， 使 结构总重量最轻； 公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获 利润最高； 调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点 到需求点的运量和路线，使运输总费用最低； 投资者要选择一些股票,债券下注,使收益最大,而风险最小 第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月一般地，优化模型可以表述下： 这是一个多元函数的条件极值问题，其中 . 许多实际问题归结出

2、的这种优化模型，若决策变量个数较少可用微分法求解;但是其决策变量个数 n 和约束条件个数 m 较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划就是解决这类问题的有效方法。 第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月数学规划模型分类： “数学规划是运筹学和管理科学中应用及其广泛的分支。数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、几何规划、多目标规划等，用数学规划方法解决实际问题，就要将实际问题经过抽象、简化、假设，确定变量与参数，建立适当层次上的数学模型，并求解。 第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月建立数学规划模型的步骤:Step 1. 寻求决策，即回答什么？必须清楚，无歧义。

3、 阅读完题目的第一步不是寻找答案或者解法，而是Step 2. 确定决策变量 第一来源：Step 1的结果，用变量固定需要回答的决策 第二来源：由决策导出的变量（具有派生结构） 其它来源：辅助变量（联合完成更清楚的回答）Step 3. 确定优化目标 用决策变量表示的利润、成本等。Step 4. 寻找约束条件 决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。 第一来源：需求； 第二来源：供给； 其它来源：辅助以及常识。Step 5. 构成数学模型 将目标以及约束放在一起，写成数学表达式。 第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月目 录 线性规划非线性规划二次规划整数规划第六张，PPT共二十二页，创作

4、于2022年6月例1：加工奶制品的生产计划 一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，一桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2全部能够售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能够得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大?第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月每天50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大 1桶牛奶 3

5、公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 问 题 分 析第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月引入决策变量 x1 桶牛奶生产A1 ，x2桶牛奶生产A2（每天）目标函数（每天获利） 生产A1获利： 243x1 生产A2获利： 164x2 每天获利总额：z=72x1+64x2 约束条件 原料供应： x1+x250 劳动时间： 12x1+8x2480 加工能力： 3x1100 非负约束： x1 , x2 0模型构成：第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月线性规划数学模型：第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月线性规划求解标准形式： 其中：

6、均为列向量， 为矩阵。 调用格式：x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 其中：x给出极小点，fval给出目标函数极小值， options是控制参数，可用help查询。第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月Matlab程序如下： c=-72,64;A=1,1;12,8;3,0;b=50;480;100;Ib=0;0;ub=1e+10*1;1;x,fval=linprog(c,A,b, , ,lb,ub) 结果如下： x=20;30 fval=-3360第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例2：求解线性规划问题Matlab程序

7、如下： c=2;3;-5; A =-2,5,-1; b=-10; Aeq=1,1,1; beq=7; lb=0;0;0; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb) 第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例3：求解非线性规划问题第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月非线性规划求解标准形式： 其中： 调用格式：x,fval,h=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 其中： nonlcon是非线性约束函数，x0是迭代初始点。和 是非线性约束。 第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月Matlab程序如下：

8、建立非线性约束函数的m文件lpnon.mfunction c,ceq=lpcon(x)c=(x(1)-1)2-x(2);Ceq= ;建立目标函数的m文件fun.mfunction f=fun(x)f=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);在命令窗口中输入x0=0;1; A=-2 3; b=6;Aeq= ; beq= ; lb= ; ub= ;x,fval,h=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,lpcon)结果： x=3;4, fval=-13, h=1 第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例4：求解二次规划问题第十七

9、张，PPT共二十二页，创作于2022年6月二次规划求解标准形式： 其中：H是实对称矩阵。调用格式：x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) 第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月Matlab程序如下： H=1,-1;-1,2;c=-2;-6;A=1,1;-1,2;2,1; b=2;2;3;Aeq= ; beq= ;lb=zeros(2,1); ub= ;x,fval=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)结果： x=0.6667; 1.3333, fval=-8.2222第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例5：求解整数规划问题第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月整数规划求解-随机投点法编写目标函数和约束条件的m文件： function f,g=mengte(x) f=x(1)2+x(2)2+3*x(3)2+ 4*x(4)2+2*x(5)2- 8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-x(4)-2*x(5); g(1)=sum(x)-400; g