2019年湖北省黄冈市中考数学试题

1、第PAGE33页（共NUMPAGES33页）2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）3的绝对值是（）A3BC3D32（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.551063（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab4（3分）若x1，x2是一元二次方程x24x50的两根

2、，则x1x2的值为（）A5B5C4D45（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）6（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）ABCD7（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m8（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y

3、表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算（）2+1的结果是 10（3分）x2y是 次单项式11（3分）分解因式3x227y2 12（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是 13（3分）如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为 14（3分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，

4、则这个圆锥的底面圆的面积为 15（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k 16（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是 三、解答题（本题共9题，满分72分）17（6分）先化简，再求值（+），其中a，b118（6分）解不等式组19（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG20（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同

5、时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度21（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“

6、全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）23（8分）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB24（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统

7、一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0 x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度

8、沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共

9、24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1（3分）3的绝对值是（）A3BC3D3【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：3的绝对值是3故选：C【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A5.5106B5.5105C55104D0.55106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式

10、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5105故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）Aaa2a2B5a5b5abCa5a3a2D2a+3b5ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利

11、用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误；B、5a5b25ab，故此选项错误；C、a5a3a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）若x1，x2是一元二次方程x24x50的两根，则x1x2的值为（）A5B5C4D4【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】利用根与系数的关系可得出x1x25，此题得解【解答】解：x1，x2是一元二次方程x24x50的两根，x1x25故选：A【点评】本题

12、考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键5（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（）A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A的坐标【解答】解：点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是（2，3），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减正确掌握规律是解题的关键6（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的左视图是（）

13、ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图有1列，含有2个正方形【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置7（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A25mB24mC30mD60m【考点】M3：垂径定理的应用菁优网版权所有【分析】根据题意，可以推出ADBD20，若设半径为r，则ODr10，OBr，结合勾股定理可推出半径r的值【解答】解：OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2O

14、D2+AD2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：A【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度8（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）A体育场离林茂家2.5kmB体育场离文具店1kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【考点】E6：函数的图象菁优网版权

15、所有【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（4530）分钟，可算出速度【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.51.51km1000m， 所用时间是（4530）15分钟，体育场出发到文具店的平均速度m/min故选：C【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）计算（）2+1的结果是4【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：原式3+14故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键10（3

16、分）x2y是3次单项式【考点】42：单项式菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式x2y中所有字母指数的和2+13，此单项式的次数是3故答案为：3【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11（3分）分解因式3x227y23（x+3y）（x3y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式3（x29y2）3（x+3y）（x3y），故答案为：3（x+3y）（x3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

17、的关键12（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5【考点】W4：中位数菁优网版权所有【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5故答案为：5【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数13（3分）如图，直线ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分BAC，已知ACD80，则DAC的度数为50【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】依据平行线的性质，即可得到BA

18、C的度数，再根据角平分线的定义，即可得到DAC的度数【解答】解：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DACBAC50，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义解题时注意：两直线平行，同旁内角互补14（3分）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积【解答】解：扇形的弧长4，圆锥的底面半径为422面积为：4，故答案为：4【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15（3

19、分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y（k0）相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC若ABC面积为8，则k8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数y的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OAOB，BOC的面积AOC的面积824，又A是反比例函数y图象上的点，且ACy轴于点C，AOC的面积|

20、k|，|k|4，k0，k8故答案为8【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S|k|16（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC2，BD8，AB8，点M为AB的中点，若CMD120，则CD的最大值是14【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；P2：轴对称的性质菁优网版权所有【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【解答】解：如

21、图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点BCMD120，AMC+DMB60，CMA+DMB60，AMB60，MAMB，AMB为等边三角形CDCA+AB+BDCA+AM+BD2+4+814，CD的最大值为14，故答案为14【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共9题，满分72分）17（6分）先化简，再求值（+），其中a，b1【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式ab（a+b）5ab，当a，b1

22、时，原式5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（6分）解不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：1x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BFAE，DGAE，垂足分别为F，G求证：BFDGFG【考点】KD：

23、全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余角相等求出BAFADG，再利用“角角边”证明BAF和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BFAG，根据线段的和与差可得结论【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF和ADG中，BAFADG（AAS），BFAG，AFDG，AGAF+FG，BFAGDG+FG，BFDGFG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明BAFADG是解题的关键20（7分）为了对学生进

24、行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间路程速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/

25、分，依题意，得：10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校

26、从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200（人）；（2）书画

27、的人数为20025%50（人），戏曲的人数为200（50+80+30）40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200240（人）；（4）列表得： ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比22（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m

28、，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AEBC40m，EAD45，EDAEtan4520m，在RtABC中，BAC30，BC40m，AB4069.3m，则CDECEDABED402029.3m答

29、：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23（8分）如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E，连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形；（2）求证：COECAB【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；M

30、C：切线的性质；S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由DE是O的切线，得出ODE90，ADO+BDE90，由ACB90，得出CAB+CBA90，证出CABADO，得出BDECBA，即可得出结论；（2）证出CB是O的切线，得出DEEC，推出ECEB，再由OAOC，得出OEAB，即可得出结论【解答】证明：（1）连接OD，如图所示：DE是O的切线，ODE90，ADO+BDE90，ACB90，CAB+CBA90，OAOD，CABADO，BDECBA，EBED，DBE是等腰三角形；（2）ACB90，AC是O的直径，CB是O的切线，DE是O的切线，DEEC，EBED，ECEB，OA

31、OC，OEAB，COECAB【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键24（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0 x100）已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足px+1（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为

32、提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）分0 x30；30 x70；70 x100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；（2）利用wyxp和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解【解答】解：（1）当0 x30时，y2.4；当30 x70时，设ykx+b，把（30，2.4），（70，2）代入得，解得，y0.01x+2

33、.7；当70 x100时，y2；（2）当0 x30时，w2.4x（x+1）1.4x1；当30 x70时，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.01x2+1.7x1；当70 x100时，w2x（x+1）x1；（3）当0 x30时，w1.4x10.3x1.1x1，当x30时，w的最大值为32，不合题意；当30 x70时，w0.01x2+1.7x10.3x0.01x2+1.4x10.01（x70）2+48，当x70时，w的最大值为48，不合题意；当70 x100时，wx10.3x0.7x1，当x100时，w的最大值为69，此时0.7x155，解得x80，所以产量至少要达到80吨【点评】本题考查了一

34、次函数的应用：学会建立函数模型的方法；确定自变量的范围和利用一次函数的性质是完整解决问题的关键25（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直

35、线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）设函数解析式为yax2+bx+c，将点A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有1x+2，即可求P；（3）S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式yx+2，直线AQ的解析式y（x+2）+2，求出点K（0，），H（，），由勾股定理可得OK2，OH2+，H

36、K2+，分三种情况讨论HOK为等腰三角形即可；【解答】解：（1）设函数解析式为yax2+bx+c，将点A（2，2），C（0，2），D（2，0）代入解析式可得，yx+2；（2）PAMPBM，PAPB，MAMB，点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点，AB2，点P的纵坐标是1，1x+2，x1+或x1，P（1，1）或P（1+，1）；（3）CMt2，MGCM2t4，MD4（BC+CM）4（2+t2）4t，MFMD4t，BF44+tt，S（GM+BF）MF（2t4+t）（4t）+8t8（t）2+；当t时，S最大值为；（4）设点Q（m，0），直线BC的解析式yx+2，直线AQ的解析式y（x+2）+2，K（0

37、，），H（，），OK2，OH2+，HK2+，当OKOH时，+，m24m80，m2+2或m22；当OHHK时，+，m280，m2或m2；当OKHK时，+，不成立；综上所述：Q（2+2，0）或Q（22，0）或Q（2，0）或Q（2，0）；【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/29 11:53:33；用户：学无止境；邮箱：419793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(

38、2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

39、角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或

40、_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACD

41、B DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：r

42、nRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（

43、2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称

44、轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二

45、次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三

46、角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这

47、边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角

48、形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角

49、形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：