2021-2022学年北师大新版九年级上册数学《第1章 特殊的平行四边形》单元测试卷【含答案】

1、2021-2022学年北师大新版九年级上册数学第1章 特殊的平行四边形单元测试卷一选择题1直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（）A10B5C4D32从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）AACBDBACBDCABBCDADCD3在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都为直角4如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，DAC45，BAC30，E

2、是AC的中点，连接BE，BD则DBE的度数为（）A10B12C15D185如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB，若AD4，AOD60，则AB的长为（）A4B2 SHAPE * MERGEFORMAT C8D86如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（6，3）D（6，3）7如图，在ABC中，ABAC8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（）A3B4C5D68两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，ABAF，AEBC若AB1，B

3、C3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A2BCD9如图，矩形ABCD中，AB：AD2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（）A2B3C4D610如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且ABC120，则MA+MB+MD的最小值是（）AB3+3 SHAPE * MERGEFORMAT C6+D二填空题11如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边AC的中点O处，已知AC6m，则点B到目标物的距离是 m12已知菱形两条对角线长分别为4cm和6cm，则菱形的面积等于 1

4、3菱形的面积是24，一条对角线长是6，则菱形的边长是 14如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）15如图，在ABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD 16矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm17在四边形ABCD中，有以下四个条件：ABCD；ADBC；ACBD；ADCABC从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形则可以选择的条件序号是 18如图，在ABC

5、中，ABAC，BC6，AFBC于点F，BEAC于点E，且点D是AB的中点，DEF的周长是11，则AB 19如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为 20如图，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是 三解答题21证明四个角相等的四边形是矩形22如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线ACBD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE5，OE3，求线段CE的长，23如图，在四

6、边形ABCD中，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MNBD24已知：如图，在菱形ABCD中，BEAD于点E，延长AD至F，使DFAE，连接CF（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；（2）若AF9，CF3，求CD的长25如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是48cm，求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积26如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD求证：四边形ABCD是菱形27如图，RtABC中，CAB90，ACB30，D是AB上一点（不与A、B重合），DEBC于E，若P是CD的中点，请判断PAE

7、的形状，并说明理由答案与试题解析一选择题1解：在RtACB中，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，CD是斜边AB上的中线，CDAB5，故选：B2解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B3解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形故选：D4解：连接DE，ADC90，E是AC的中点，DEACAE，EDADAC45，DEC

8、EDA+DAC90，同理，BEC60，DEB90+60150，DEAC，BEAC，DEBE，DBE（180150）15，故选：C5解：四边形ABCD为平行四边形，ODOBBD，OAOCAC，OAOB，OAOD，ACBD，ABCD是矩形，又AOD60，AOD为等边三角形ADB60tanADBABAD4故选：A6解：四边形ABCD是菱形ABADCD6，ABCDAB的中点是坐标原点，AOBO3，DO3点C坐标（6，3）故选：D7解：ABAC8，AD是角平分线，ADBC，ADC90，BE是中线，AECE，DEAC84，故选：B8解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：四边形ABCD、四边形AE

9、CF是全等的矩形，ABCE，BE90，ADBC，AECF，四边形AGCH是平行四边形，在ABG和CEG中，ABGCEG（AAS），AGCG，四边形AGCH是菱形，设AGCGx，则BGBCCG3x，在RtABG中，由勾股定理得：12+（3x）2x2，解得：x，CG，菱形AGCH的面积CGAB1，即图中重叠（阴影）部分的面积为；故选：C9解：如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2CE且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1PCF，点P的运动轨迹是线段P1P2，.当BPP1

10、P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB：AD2：1，设AB2t，则ADt，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1t，ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BCt，BP1t3，t3故选：B10解：如图，过点D作DEAB于点E，连接BD，菱形ABCD中，ABC120，DAB60，ADABDCBC，ADB是等边三角形，MAE30，AM2ME，MDMB，MA+MB+MD2ME+2DM2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，菱形ABCD的边长

11、为6，DE3，2DE6MA+MB+MD的最小值是6故选：D二填空题11解：ABC90，点O是斜边AC的中点，BOAC3m，故312解：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC6cm，BD4cm，四边形ABCD为菱形，ACBD，S菱形ACOD+ACBDACBD6412（cm2）故答案为12cm213解：由题意得：BD6，菱形的面积为24，AC8，AO4，OD3，在RtAOD中，AD5，故514解：当BABC时，四边形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，BABC，BACBCA，AD，CD分别平分BAC和ACB，DACDCA，DADC，四边形ADCE是菱

12、形故答案为15解：ACB90，CE为AB边上的中线，AB2CE10，BDABAD8，由射影定理得，CD4，故416解：矩形的两条对角线交角为60的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm故217解：当具备这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形理由如下：ABCD，BACDCA，ABCADC，ACCA，ABCCDA（AAS），ACBDCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形；故18解：AFBC，BEAC，D是AB的中点，DEDFAB，ABAC，AFBC，点F是BC的中点，B

13、FFC3，BEAC，EFBC3，DEF的周长DE+DF+EFAB+311，AB8，故819解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，如图所示：两条纸条宽度相同，AEAF，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABC30，SABCDBCAECDAF，又AEAF，BCCD，四边形ABCD是菱形，ABBC，在RtAEB中，AEB90，ABC30，AE2，BCAB2AE4，四边形ABCD的面积BCAE428，故820解：如图，连接CDACB90，AC5，BC12，AB13，DEAC，DFBC，C90，四边形CFDE是矩形，EFCD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABCB

14、CACABCD，即12513CD，解得：CD，EF故三解答题21已知：四边形ABCD，ABCD，求证：四边形ABCD是矩形证明：ABCD，AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+B+C+D360，A90，四边形ABCD是矩形22解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形AOCO，且CEABAC2OE6在RtACE中，CE23证明：ABCADC90，M是AC的中点，BMAC，DMAC，BMDM，N是BD的中点，MNBD（等腰三角形三线合一

15、）24（1）四边形EBCF是矩形，证明：四边形ABCD菱形，ADBC，ADBC，又DFAE，DF+DEAE+DE，即：EFAD，EFBC，四边形EBCF是平行四边形，又BEAD，BEF90四边形EBCF是矩形；（2）四边形ABCD菱形，ADCD四边形EBCF是矩形，F90，AF9，CF3，设CDx，则DF9x，x2（9x）2+32，解得：x5，CD525解：（1）在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，ABC60，BAD120，ABO30，菱形ABCD的周长是48cm，ABBCDCAD12cm，AO6cm，则BO6 SHAPE * MERGEFORMAT cm，故AC12cm，BD12 SHAPE * MERGEFORMAT cm；（2）菱形ABCD的面积为：121272（cm2）26证明：AEBF，ADBDBC，DA