2022年全等三角形知识点归纳总结及练习

1、全等三角形学问点总结及练习 【概念梳理】 一,全三等角形的性质 1. 全等三角形对应边相等； 2. 全等三角形对应角相等； 二,全等三角形的判定 1. 三边对应相等的两个三角形全等； （SSS） 2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （ ASA） 3. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （AAS） 4. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （ SAS） 5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； （HL） 三,灵敏选择适当的方法判定两个三角形全等 1. 已知条件中有两角对应相等, 可找： 夹边相等（ ASA）任一组等角的对边相等 AAS 2. 已知条

2、件中有两边对应相等, 可找 夹角相等 SAS第三组边也相等 SSS 3. 已知条件中有一边一角对应相等, 可找 任一组角相等 AAS 或 ASA夹等角的另一组边相等 SAS 【典型例题】 1. 如图（ 1）,已知 ABC CDA, B 75 , BAC 62 , BC 18； （1）写出 ABC 和 CDA 的对应边和对应和 为对应角 A CD角； B （2）求 DAC 的度数和DA 的长边 度； 解：（ 1） 和 为对应边 和 为对应边 和 为对应角 和 为对应边 和 为对应角 第 1 页,共 6 页（ 2）在 ABC 中, BCA 180 1 B180 DAC 和 BCA 为全等三角形的对

3、应角 （全等三角形的 相等） DA 和 BC 为全等三角形的对应边 （全等三角形的 相等） CB 2. 如图（ 2） ABC DCB,请说明 ACD 和 DBA 相等的理由； 解： ABC DCB ACB , ABC （全等三角形的 相等） A （2） D ACD ACB ABD CBD ； 【小试牛刀】 一,选择 1一个图形经过平移后,发生变化的是（ ） D以上都变化了 A形状 B大小 C位置 2. 以下说法正确选项（ ） A有三个角对应相等的两个三角形全等 B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 3. 使两个直角

4、三角形全等的条件是（ ） A一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D；始终角边和斜边对应相等 4. 以下条件中,不愿定能使两个三角形全等的是（ ） A三边对应相等 B 两角和其中一角的对边对应相等 C两边和其中一边的对角对应相等 D 两边和它们的夹角对应相等 5. 有以下命题： 两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 第 2 页,共 6 页两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； 有锐角为 30 的两直角三角形,有一边对应相等,就这两个三角形全等 其中正确选项（ ） C D A B 二,填空 1. 已知 ABC

5、 DEF, A=50, B=65, DE=18,就 F=, AB=D ,数量 E 2. 如图, ABC 绕点 A 旋转 180 得到 AED,就 DE 与 BC的位置关系是 关系是 A B （第 2C题） 3如图, B DEF, BCEF, 要证 ABC DEF, （1）如以 “SAS” 为依据,仍缺条件 4如图,已知 A=C,BEDF,如要用 ；（ 2）如以 “ASA” 为依据,仍缺条件 “AAS” 证 ABE CDF,就仍需添加的一个条件 是 （只要填一个即可） 5. 如图, AB CD, BC AD, AB=CD, BE=DF,图中全等三角形有 A DB 对 B E CF A F E C

6、A B E DCF D（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） 三,解答题 1. 如图, ACF ADE, AD=9, AE=4,求 DF 的CE A F D长 第 3 页,共 6 页2. 如图, A, E, C,F 在同一条直线上, AB=FD,BC=DE,AE=FC求证： ABC FDE3. 如图, AB=AC, BD=C,D那么 B 与 C 是否相等？为什A B CCDF E 么？ D A B 【巩固提高】 一,填空 1. 假如 ABC 的三边长分别 为 3, 5, 7, DEF 的三边长分别为 3, 3x 2, 2x 1,如这两 个三角形全等,就 x 等于（ ） 7A 3B 3

7、C 4 D 5 ） 2如 ABC 与 DEF 全A 和 E, B 和 D 分别是对应点,就以下结论错误选项（ 等, A BC EF B BD C CF D AC EF 3如图, ABC CDA, AB 5, BC7, AC6,就 AD边的长为） （ A 4 B 5 C 6 D 7 4. 如图, E 点在 AB 上, ACAD, BCBD,就全等三角形的对数有 A 1 B 2 C 3 D 4 第 4 页,共 6 页（第 3 题） （第 4 题） ABC 全等的图形是（ ） 5. 已知 ABC 的六个元素,就下面甲,乙,丙三个三角形中和 A甲和乙 B 乙和丙 C只有乙 D只有丙 二,填空 1如图,

8、已知 AC=DB,要使 ABC DCB,仍需知道的一个条件是 2. 已知 AC=FD, BC=ED,点 B,D, C, E 在一条直线上,要利 用 ,得 ACB “SSS”,仍需添加条件 3. 如图 ABC 中, AB=AC,现想利用证三角形全等证明 B=C,如证三角形全等所用的公 理是 SSS 公理,就图中所添加的帮忙线应 是 A DA B A CC对全等三 CDB （第 2CE （第 3 题） F B （第 4题） 题） A DA B A CDB （第 1CE （第 2F B （第 3题） 题） 题） 4. 如图, BE 和 CF 是 ABC 的高,它们相交于O,且 BE=C,D就图中有 点 角形,其中能依据 “HL” 来判定三角形全等的有 对 5. 如图,有两个长度相同的滑梯（即 BC EF）,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向 的 长度 DF 相等,就 ABC DFE度 B CDE F A DE B O CA 第 5 页,共 6 页（第 4 题） （第 5 题） 三,解答题 1. 已知：如图, AC=DF, BF=CE,ABBF,DEBE,垂足分别为 B,E求证： AB=DE.