2019-2020年高三数学第19次卷试题-理

1、2019-2020年高三数学第19次卷试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1. 已知集合，则=( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A.的实部为1 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3.下面四个命题中的真命题是( ) A.命题“，均有”的否定是：“，使得” B.命题“若，则”的否命题为“若，则” C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则

2、该班人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为，则在内取值的概率为4. 下图是一个算法的流程图，最后输出的= ( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 7.设，记则的大小关系( )A. B. C. D. 8.已知函数，其中为实数，若对恒成立且，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. 是奇函数 D. 是的单调递增区间9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以

3、为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为( )A. B. C. D. 11.平面直角坐标系中，为坐标原点，动点，分别在轴和轴上，且，设过三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为.已知是直线上的动点，是曲线的两条切线，为切点，那么四边形面积的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不确定二、填空题：（

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知， 和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 .14.设是等差数列的前项和，且、是首项为2的等比数列的相邻两项，则= . 15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 . 16. 数列的通项为，前项和为，则= .三、解答题17.（本小题满分12分）已知向量，设函数(1)求函数的单调递增区间;(2)在中，角、的对边分别为、，且满足，,求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若求证：数列是等比数列；求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为

5、中点，,.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆上一点到点的距离的最大值为，（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，的面积为，为的中点，判断是否为定值，并求的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数其中为常数，函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.18.解：(1)由S

6、n3an2n，得Sn13an12(n1)，以上两式相减得an13an13an2，即an1eq f(3,2)an1，所以an12eq f(3,2)(an2)又因为S1a13a12，所以a11，a123.故数列an2是以3为首项，eq f(3,2)为公比的等比数列(6分)(2)由(1)得an23(eq f(3,2)n1，所以an23(eq f(3,2)n1.所以eq f(an,23n)eq f(1,3n)eq f(1,2n)，所以Tneq f(f(1,3)（1f(1,3n)）,1f(1,3)eq f(f(1,2)（1f(1,2n)）,1f(1,2)eq f(1,2n)eq f(1,23n)eq f(1,2).(12分)即N为PB的四等分点（靠近B）-12分 21解：（1）与坐标轴交点为，与坐标轴交点为，解得，又，故2分，令，显然函数在区间上单调递减，且4分当时，在上单调递增5分当时，在上单调递减故的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）原不等式等价于：在区间上恒成立.设则 7分令 8分时，在区间上单调递增，在上单调递增，不符