2019-2020年高三数学上学期周考试题-文

1、2019-2020年高三数学上学期周考试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则 ( ) A B C D2已知向量，若与垂直，则 ( ) A B C2 D43已知，则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 ( ) A B C D 5在极坐标系中，点到直线的距离等于 ( ) A B2 CD 6设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是 ( )A(x1)2y24 B(x1

2、)2y22Cy22x Dy22x7已知，满足约束条件，若的最小值为，则 ( )A B C D8已知函数，则有 ( )A函数的图像关于直线对称B函数的图像关关于点对称C函数的最小正周期为D函数在区间内单调递减9已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A B C D10已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于 ( )A1 B2 C3 D4 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，a eq o(sup1(),)R)若z1z2为实数，则

3、a的值为 12某年级有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中,编号落入区间的人数为 13某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 14已知公差不为的等差数列的前项和为，且 ，则 15如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是 |BM|是定值； 点M在圆上运动； 一定存在某个位置，使DEA1C； 一定存在某个位置，使MB平面A1DE三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别

4、为a，b，c，且.已知，cos Beq f(1,3)，b3.求：（）a和c的值；（）cos(BC)的值 17（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，

5、又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？18（本小题满分12分） 如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （）求证：BC平面VAC； （）若AC=l，求直线AM与平面VAC所成角的大小19（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否

6、存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分13分） 已知为常数，在处的切线方程为 （）求的单调区间； （）若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围；（）求证：对任意正整数，有文科数学周末练习七 2014.11.15 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则 (B) A B C D2已知向量，若与垂直，则 (C) A B C2 D43已知，则“”是“”的 (A) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观

7、图是 (A) A B C D 5在极坐标系中，点到直线的距离等于 (D) A B2 CD 6设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是 (B)A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x7已知，满足约束条件，若的最小值为，则 (C)A B C D8已知函数，则有 (B)A函数的图像关于直线对称B函数的图像关关于点对称C函数的最小正周期为D函数在区间内单调递减9已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 (C) A B C D10已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则

8、等于 (C)A1 B2 C3 D4 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11已知复数z12i，z2a2i(i为虚数单位，a eq o(sup1(),)R)若z1z2为实数，则a的值为 4 12某年级有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中,编号落入区间的人数为 12 13某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 5 14已知公差不为的等差数列的前项和为，且 ，则 0或 15如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是 |BM|是定值

9、； 点M在圆上运动； 一定存在某个位置，使DEA1C； 一定存在某个位置，使MB平面A1DE三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.已知，cos Beq f(1,3)，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析：(1)由eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()2得cacos B2，又cos Beq f(1,3)，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213. 3分解eq blc(avs4alco1(ac6，,

10、a2c213，)得eq blc(avs4alco1(a2，,c3)或eq blc(avs4alco1(a3，,c2.)因为ac，所以a3，c2. 6分(2)在ABC中，sin Beq r(1cos2B)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(2)eq f(2r(2),3).由正弦定理，得sin Ceq f(c,b)sin Beq f(2,3)eq f(2 r(2),3)eq f( 4 r(2),9). 9分因为abc，所以C为锐角，因此cos Ceq r(1sin2C)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(4 r(2),9)sup12(2)eq f

11、(7,9).所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,3)eq f(7,9)eq f(2 r(2),3)eq f(4 r(2),9)eq f(23,27). 12分17（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小

12、区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？解析：（）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，,. 2分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：,. 4分故所求概率为. 6分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，10分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分18（本小题满分12分）

13、如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC平面VAC； （）若AC=l，求直线AM与平面VAC所成角的大小解析：（I）证明：因为VC平面ABC，所以VCBC， 3分又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 6分（）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角. 9分因为MN=，所以tanMAN=1，则MAN=，所以直线AM与平面VAC所成角的大小为. 12分19（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围解析：（1）设的公差为，且的公比为 6分（2） ， ，9分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得 13分20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率，并且经过定点.（）求椭圆的方程；（）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明