2019-2020年高三数学下学期七校联合交流试题-文

1、2019-2020年高三数学下学期七校联合交流试题 文本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效2非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 3考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为

2、锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则= A B C D 2. 设复数满足,则（ ）A B C D3. 已知向量a，b，若向量a，b的夹角为，则实数m()A B. C D 4已知函数是奇函数，且当时，则（ ）结束是Shi 否输出开始 A B C D 5. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（ ）A人 B人 C人 D人6. 如图所示的程序框图表示的算法功能是（ ）A计算的值 B计算的值7.

3、已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是的（ ）A充分而不必要条 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD9. 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率为（ ）ABCD10. 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，则集合（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题） 11. 函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为 DABCO12. 在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率

4、相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于 . 13. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n)等于_. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为(为参数)，在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题） 如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若,则的长为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）已知向量(，1)，(，)，f(x)(1)若

5、，求的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围17. （本小题满分12 分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高（直接写出结果）；（）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中， 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率18.（本小题满分14分）ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为2的正方形，为线段的中点（）求证：平面；（）求证：直线平面；（

6、）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由19（本小题满分14分）数列的首项，前n项和与之间满足. （1）求的值；（2）求数列的通项公式； （3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值. 20. （本小题满分14分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（1）求C的方程（2）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E.证明直线AE过定点，并求出定点坐标ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说

7、明理由21.（本小题满分14分） 设，函数，函数，. （）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围；（）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论) “七校联合体”2015届高三冲刺交流试卷 参考答案一、选择题： C A C D D B B A B D二、填空题： 11. 12. 13. 6 14. 15. 三、解答题：17解：（）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高 4分（）设事件：分别从甲、乙两校随机各抽取1名

8、成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为其中 6分分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有这10种可能 8分其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这4种可能 10分所以 即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为. 12分ABCDA1B1C1O18. 解：（）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，所以,.所以底面因为底面，所以由已知可得，底面为正三角形因为是中点

9、，所以因为，所以平面 5分（）证明：如图，连接交于点，连接显然点为的中点因为是中点， 所以 又因为平面，平面，直线平面 10分C1ABCDA1B1ME（）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使 此时点是在线段上. 证明如下：过C作交线段于，由（）可知平面，而平面，所以又，所以平面又平面，所以 14分19. 解：（1）， 解得 2分（2）证明：， 6分， 数列为首项，以2为公差的等差数列. ，. 8分（3）由（2）知，又 ， 10分在上递增，要使恒成立，只需 12分， ， .14分20解：（1）由题意知Feq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0). 设D(t，0)(t0)，则F

10、D的中点为eq blc(rc)(avs4alco1(f(p2t,4)，0).因为|FA|FD|，由抛物线的定义知3eq f(p,2)eq blc|rc|(avs4alco1(tf(p,2)，解得t3p或t3(舍去) 2分由eq f(p2t,4)3，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x. 4分（2）证明：由(1)知F(1，0)设A(x0，y0)(x0y00)，D(xD，0)(xD0)因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由xD0得xDx02，故D(x02，0) 故直线AB的斜率kABeq f(y0,2).因为直线l1和直线AB平行， 设直线l1的方程为yeq f(y0,2)xb，代入抛物线方

11、程得y2eq f(8,y0)yeq f(8b,y0)0， 由题意eq f(64,yeq oal(2,0)eq f(32b,y0)0，得beq f(2,y0).6分设E(xE，yE)，则yEeq f(4,y0)，xEeq f(4,yeq oal(2,0).当yeq oal(2,0)4时，kAEeq f(yEy0,xEx0)eq f(f(4,y0)y0,f(4,yeq oal(2,0)f(yeq oal(2,0),4)eq f(4y0,yeq oal(2,0)4)， 7分可得直线AE的方程为yy0eq f(4y0,yeq oal(2,0)4)(xx0)， 由yeq oal(2,0)4x0，整理可得

12、yeq f(4y0,yeq oal(2,0)4)(x1)，直线AE恒过点F(1，0) 8分当yeq oal(2,0)4时，直线AE的方程为x1，过点F(1，0)所以直线AE过定点F(1，0) 9分由知，直线AE过焦点F(1，0)，所以|AE|AF|FE|(x01)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x0)1)x0eq f(1,x0)2. 10分设直线AE的方程为xmy1，因为点A(x0，y0)在直线AE上，故meq f(x01,y0).设B(x1，y1)直线AB的方程为yy0eq f(y0,2)(xx0)，由y00，得xeq f(2,y0)y2x0.代入抛物线方程得y2eq f(

13、8,y0)y84x00， 所以y0y1eq f(8,y0)，可求得y1y0eq f(8,y0)，x1eq f(4,x0)x04. 所以点B到直线AE的距离为：deq f(blc|rc|(avs4alco1(f(4,x0)x04mblc(rc)(avs4alco1(y0f(8,y0)1),r(1m2)eq f(4（x01）,r(x0)4eq blc(rc)(avs4alco1(r(x0)f(1,r(x0)， 12分则ABE的面积Seq f(1,2)4eq blc(rc)(avs4alco1(r(x0)f(1,r(x0)x0eq f(1,x0)216，当且仅当eq f(1,x0)x0，即x01时，等号成立所以ABE的面积的最小值为16. 14分21.（）解：结论：函数在区间上不是单调函数. 1分 由求导，得 ， 2分