2022-2023学年湖南省长沙市周南教育集团九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD2如图，、是的切线，、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（ ）ABCD3如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，

2、且PE=PB设AP=x，PBE的面积为y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD4已知二次函数yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移B先往左下方移动，再往左平移C先往右上方移动，再往右下方移动D先往左下方移动，再往左上方移动5如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）A5mB6mC7mD8m6在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD7如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A2BCD8已知，是反比例函数的图象上的三点，且，则、的大

3、小关系是（ ）ABCD9如图，是的直径，点是上两点，且，连接，过点作，交的延长线于点，垂足为，若，则的半径为()ABCD10在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD11在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD12两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_14布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是_15已知反比例函数的图象经过点，若点在此反

4、比例函数的图象上，则_.16如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 17如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_18若关于x的方程0是一元二次方程，则a_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：；20（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：

5、（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）21（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）求线段所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由22（10分）先化简，再从0、2、4、1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值23（10分）如图，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，若AO=

6、10，则O的半径长为_.24（10分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.25（12分）如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有EBD=CAB求证：BE是O的切线；若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长26 “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度

7、考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110m小时，求m的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.2、C【分析】连接OA、OB、OE，由切线的性质可求出AOB，再由切线长定理可得出COD=

8、AOB，可求得答案【详解】解：连接OA、OE、OB，所得图形如下：由切线性质得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE， AO=OE=OB，AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS）， AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB， APB=40， AOB=140， COD=70【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角3、D【详解】解：过点P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的边长是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-

9、FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象4、D【分析】先分别求出当b5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数yx2bx+1(5b2)，当b5时，yx2+5x+1(x)2+，顶点坐标为(，)；当b0时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当b2时，yx22x+1(x+1)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.5、D【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【详解】解：设长臂端点

10、升高x米，则，经检验，x=1是原方程的解，x=1故选D6、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关7、A【分析】根据直角三角形解决问题即可【详解】解：作AE

11、BC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故选：A【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.8、C【分析】先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x200，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20 x3，y2y1y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.9、D【分析】根据已知条件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性质求得，再结合勾股定理即可求得答案【详解】解：连接、，如图：在中，是的直径在中，即的半径为故选：D【

12、点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题10、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.11、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，C=90，tanA，tanA设B

13、C=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理12、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，即可得 ，继而求得答案【详解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的

14、常数项为零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值为1，故答案为：1【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.14、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解：红1红2红3白1白2红1-红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1-红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2-红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3-白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1-从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，摸到两个红球的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法与树状

15、图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率15、【分析】将点（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可【详解】反比例函数的图象上有一点（1，3），k+1=13=6，又点（3，n）在反比例函数的图象上，6=3n，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上16、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解

16、【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键17、1【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）

17、是解题的关键18、1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值【详解】解：关于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）三、解答题（共78分）19、1+、1-【详解】X=1+或者x=1-20、（1）54人，画图见解析；（2）160名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的

18、百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，本次被调查的八年级学生的人数为：18=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共180人中，估计有180=160名支持“分组合作学习”方式21、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）将A点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B、点C的坐标

19、，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；（3）设出P点坐标，然后表示出ACP的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可【详解】（1）将点代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）当时，点C的坐标为(0，4) ，当时，解得： ，点B的坐标为(6，0) ，设直线BC的解析式为，将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：，直线BC的解析式为，（3）抛物线的对称轴为，假设存在点P，设，则，ACP为等腰三角形，当时，解之得：，点P的坐标为(2，2)或(2，-2)；当时，解之得：或(舍去)，点P的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC的解析式为，将点A(-2，0)、C (0，4)

20、代入得，解得：，直线AC的解析式为，当时，点(2，8)在直线AC上，A、C、P在同一直线上，点(2，8)应舍去；当时，解之得：，点P的坐标为(2，)；综上，符合条件的点P存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点在（3）中利用点P的坐标分别表示出AP、CP的长是解题的关键22、原式=x，当x1时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、1中选使得公分母不为0的数值代入

21、最简分式中即可.【详解】解：原式 x20，x40，x0 x2且x4且x0 当x1时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23、2 【解析】分析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再将OA、BD、BH的长度代入即可求得OF的长度详解：如图所示：作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接OFAD=AB，O

22、A平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为根据题意，得解这个方程，得，当时，；当时，答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键25、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合EBD=CAB从而得