2022-2023学年河北省石家庄28教育集团九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得

2、到的抛物线的解析式为（ ）ABCD2在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）ABCD3为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边

3、长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a24将二次函数化为的形式，结果为( )A BCD5如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）A4B6C8D106一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）ABCD7如图，已知O的直径为4，ACB45，则AB的长为（）A4B2C4D28已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D29不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD10方程x2-2x=0的根是（）Ax1=

4、x2=0Bx1=x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=-211如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）A3BCD212的值为（）A2BCD二、填空题（每题4分，共24分）13m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为_14已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_15一元二次方程x22x=0的解是 16如图，在平面直角坐标系中，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OCOB点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O顺时针旋转90得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小

5、值为_17的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.18九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步三、解答题（共78分）19（8分）粤东农批2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可

6、能性相同（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率20（8分）在ABC中，ACB90，BCkAC，点D在AC上，连接BD（1）如图1，当k1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F求证：CDCF；（2）过点C作CGBD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H如图2，若CHCD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；如图3，若点D是AC的中点，直接写出cosCGH的值（用含k的代数式表示）21（8分）若二次函数的图象的顶点在的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数（1）若函数是的伴随

7、函数，求的值；（2）已知函数是的伴随函数当点（2，-2）在二次函数的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形，为原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点（6，2），当二次函数的图象与矩形有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标22（10分）如图，中，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.（1）依题意补全图形；（2）求证：四边形是平行四边形.23（10分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m当AC长度为9m，张角CAE为112时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF（结果精确到0.1m，参

8、考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.1）24（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为（090），连接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形OMNG，当

9、点M与点A重合时停止平移设平移的距离为t，正方形OMNG的边MN与AC交于点R，连接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图，在ABC中，点O为BC边上一点，O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FEAC，垂足为D，BEF2F（1）求证：AC为O切线（2）若AB5，DF4，求O半径长26为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教

10、育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，故选：A.【点睛】此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.2、B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率【详解】共有44=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为，中奖率为故选：B【点睛】本题考查了利用概率公式求概

11、率正确得出失败情况的总数是解答本题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A4、D【分析】化，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.5、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，由ASA证明BEFCDF，得出BE=CD=AB，则AE=2A

12、B=2CD，再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。【详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABCD，ABC=BCD=90，EBF=90，F为BC的中点，BF=CF， 在BEF和CDF中，BEFCDF（ASA），BE=CD=AB，AE=2AB=2CD，ABCD，AOECOD,=4:1=8故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键6、B【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，共有6种情况，其中朝上

13、面的数字大于4的情况有2种，朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键7、D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出AOB90，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，AOB为等腰直角三角形，ABOA2故选：D【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入

14、方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题9、B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【详解】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：2x3，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键10、C【解析】根据因式分解法解一元二次方

15、程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x10，x22.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用. 11、A【详解】解：AB=BC，BAC=CABC=120，C=BAC=10C和D是同圆中同弧所对的圆周角，D=C=10AD为直径，ABD=90AD=6，AB=AD=1故选A12、D【解析】根据特殊角的三角函数值及负指数幂的定义求解即可.【详解】故

16、选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及负指数幂的定义，比较简单，掌握定义仔细计算即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系可得mn=-1,最后整体代入即可解答【详解】解：m、n分别为的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键14、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个

17、根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.15、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案为x1=0，x1=1.16、【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），当最小时，QC最小，过点作AB，直线l:与坐标轴分别交于A，B两点，A

18、坐标为：（0，8）；B点（-4，0），.，线段CQ的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题17、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】解：O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，42，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线与圆相离；若d

19、=r，则直线与圆相切.18、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为1步，故答案为：1考点：三角形的内切圆与内心三、解答题（共78分）19、（1 ）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同， 小明选择补给站C

20、（球王故里）的概率是； （2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键20、（1）证明见解析；（2），证明见解析；cosCGH=【分析】（1）只要证明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）结论：设CD5a，CH2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题（3）如图3中，设ACm，则BCkm，m，想办法证明CGHABC即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ACB90，BEAFACBACFAEB9

21、0ADE+EADBDC+DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：结论：理由：如图2中，作AMAC交CG的延长线于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，设CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如图3中，设ACm，则BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【点睛】本题为

22、四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.21、（1）；（2）或；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数的图象的顶点坐标是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)设二次函数为，根据伴随函数定义，得出代入二次函数得到：，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为，把(0,2)代入，得出h的值，进行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数的图象的顶点坐标是(1,1)，把，代入，得，解得：（2）设二次函数为二次函数是的伴随函数，二次函数为，把，代入得，二次函数的解析式是或由可知二次函数为

23、，把(0,2)代入，得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(0,2)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入得，解得，当时，二次函数的解析式是，顶点是(9,11)由于此时与矩形有三个交点时只有两个交点不符合题意，舍去当时，二次函数的解析式是，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，从而使问题得证.

24、【详解】解：（1）如图：（2）证明：绕点顺时针旋转得到，.，.，.，又，四边形是平行四边形.【点睛】本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.23、CF6.8m【分析】如图，作AGCF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FGAE3.5m，EAG90，再计算出GAC28，则在RtACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可【详解】如图，作AGCF于点G，AEFEFGFGA90，四边形AEFG为矩形，FGAE3.5m，EAG90，GACEACEAG1129022，在RtACG中，sinCAG，CGACsinCAG9s

25、in2290.373.33m，CFCG+GF3.33+3.56.8m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算24、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值为3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线yx2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证HOFFOC，推出HFCF，由AF+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线

26、段用含t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线yx2+x+3中，当x0时，y3，C（0，3），当y3时，x10，x22，P（2，3），当y0时，则x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线AC的解析式为ykx+3，将A（6，0）代入，得，k，yx+3，点P坐标为P（2，3），直线AC的解析式为yx+3；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，则OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值为；（3）正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上，GNMN，设N（a，a），将点N代入直线AC解析式，得，aa+3，a2，正方形OMNG的边长是2，平移的距离为t，平移后OM的长为t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，即，RM2t，如图31，当ORP90时，延长RN交CP的延长线于Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+t，解得，t13（舍去），t23；如图32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，即，解