2022-2023学年福建省泉州第十六中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）ABC0D20182下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xC

2、x2+3=2xD（x1）2+1=03在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.A3B4C6D84如下图：O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个5若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()ABCD6如图，已知抛物线y1x11x，直线y11xb相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m(|y1y1|y

3、1y1)则（ ）A当x1时，my1Bm随x的增大而减小C当m1时，x0Dm17下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD8下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD9如图所示，是的中线，是上一点，的延长线交于，（ ）ABCD10已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是_.12如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14

4、已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为_15抛物线的对称轴是_16如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为_17若是方程的一个根，则代数式的值是_.18如图，一抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线段上移动，已知点，的坐标分别为，若点横坐标的最小值为0，则点横坐标的最大值为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长

5、.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 20（6分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由21（6分）用配方法解方程：x26x122（8分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求的长23（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的

6、销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.24（8分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB1（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EFAC交抛物线于点F，过E作EGx轴交AC于点M，过F作FHx轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理

7、由25（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”（1）如图1，已知、是上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；（2）如图2，是等边三角形，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；（3）如图3，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标26（10分）如图，直线与轴交于点（），与轴交于点，抛物线（）经过，两点，为线段上一点，过点作轴交抛物线于点（1）当时，求抛物线的关系式；设点的横坐标为，用含的

8、代数式表示的长，并求当为何值时，？（2）若长的最大值为16，试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案【详解】解：由题意可知：=4+4m0，m-1, 的值不可能是-2.故选：A【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解2、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有两个不相等实

9、数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根3、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4

10、、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理5、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解

11、答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6、D【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围【详解】将代入，得，点的坐标为将，代入，得，将与联立，解得：，或，点的坐标为当x1时，m(|y1y1|y1y1)= (y1y1y1y1)= y1，故错误；当时，当时，当时，当x1时，m随x的增大而减小，故错误；令

12、，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，当m1时，x0或，故错误m=，画出图像如图，D正确故选【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键7、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.8、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，

13、故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题9、D【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案【详解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，BD=DC，FH=HC，FC=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键10、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半

14、径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】解：抛物线y

15、=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉

16、及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线13、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.14、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键15、【分析】根据二次函数yax2bxc（a0）的对称

17、轴是直线x计算【详解】抛物线y2x224x7的对称轴是：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是直线x是解题的关键16、 (2,)【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设

18、Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q，点Q的坐标为(2，)点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系17、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.18、7【分析】当点横坐标的最小值为0时，抛物线顶点在C点，据此可求出抛物线的a值，再根据点横坐标的最大值时，顶点在E点，求出此时的抛物线即可求解.【详解】当点横坐标的最小值

19、为0时，抛物线顶点在C点，设该抛物线的解析式为：y=a(x+2)2+8,代入点B（0,0）得：0= a(x+2)2+8，则a=2，即：B点横坐标取最小值时,抛物线的解析式为：y= -2(x+2)2+8.当A点横坐标取最大值时,抛物线顶点应取E,则此时抛物线的解析式：y=-2 (x8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9点A的横坐标的最大值为7.故答案为7.【点睛】此题主要考查二次函数的平移问题，解题的关键是熟知待定系数法求解解析式.三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形

20、相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=A

21、F、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC1，ABCD8，BBCD =D90，由翻折可知：ADAF1DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF164，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+4

22、2，x2，EC2（2）如图2中，ADCG，DAE=CGE，ADE=GCEDAECGE，CG6，在RtDCG中，AD=DGDAGAGD，DMNDAMDMNDGM MDN=GDMDMNDGM 存在由得DMNDGM当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形有两种情形：如图21中，当MGDG=1时，BGBC+CG16，在RtABG中，AMAG - MG = 如图22中，当MGDM时，作MHDG于HDHGH5，由得DGM =DAG=AGBMHG =BGHMGBA，综上所述，AM的长为或 【点睛】本题考查的是矩形综合，难度偏高，需要熟练掌握矩形的性质、勾股定理和相似三角形等相关性质.21、x13，x23+【

23、分析】根据配方法，可得方程的解【详解】解：配方，得x26x+91+9整理，得（x3）210，解得x13，x23+【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到ACB=90，再根据切线的性质得ABD=90，则BAD+D=90，然后利用等量代换证明BED=D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可【详解】（1）证明：是的直径，是的切线，又平分，；（2）解：是的直径，又，在中，根据勾股定理得，即，解得，【点睛

24、】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键23、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据求出W的取值.【详解】解：（1）根据题意得，解得，.让消费者得到最大的实惠，.答：售价应定为每件40元.（2）.，当时，有最大值2250.当时，；当时，.每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.

25、24、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（1，1）或（，）或（，）；详解解析【分析】（1）0，则根据根与系数的关系有AB，即可求解；（2）设点E，点F，四边形EMNF的周长CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）依题意得：=0，则，则AB，解得：a5或3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a5舍去，则a3，则抛物线的表达式为：；（2）由得：点A、B、C的坐标分别为：、，设点E，OAOC，故直线AC的倾斜角为15，EFAC，直线AC的表达式为：yx3，则设直线EF的表达式为：yx+b，将点E的坐标代入

26、上式并解得：直线EF的表达式为：yx+，联立并解得：xm或3m，故点F，点M、N的坐标分别为：、，则EF，四边形EMNF的周长CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此时m，故点E的横坐标为：；（3）当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，则，故点Q；当BQ平分四边形面积时，则，则，解得：，故点Q；当点Q在第四象限时，同理可得：点Q；综上，点Q的坐标为：或或【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗漏25、（1）见解析；（2）；（1）或【分析】（1）连接AO并且延长交圆于，连接AO并且延长交圆于，即可求解；（2）根据MN为的切线，应用勾股定理得，所以OM最小时，MN最小；根据垂线段最短，得到当M和BC中点重合时，OM最小为，此时根据勾股定理求解DE，DE和MN重合，即为所求；（1