新高考一轮复习人教A版 4.6　解三角形 作业

1、【巩固强化】1. (2020雅安市教育科学研究所期末)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知aeq r(2)，beq r(3)，B60，那么角A等于 ()A. 135 B. 90 C. 45 D. 30解：由正弦定理得sinAeq f(asinB,b)eq f(r(2)sin60,r(3)eq f(r(2),2). 因为ab，所以AB，所以A45. 故选C. 2. (2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为eq f(a2b2c2,4)，则C ()A. eq f(,2) B. eq f(,3) C. eq f(,4) D. eq f(,6)解：

2、由题可知SABCeq f(1,2)absinCeq f(a2b2c2,4)，所以a2b2c22absinC，由余弦定理a2b2c22abcosC，所以sinCcosC，因为C(0，)，所以Ceq f(,4). 故选C. 3. (2021湖南模拟)在ABC中，若c2acosB，则ABC是 ()A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 非等腰直角三角形 D. 等腰直角三角形解：方法一：因为c2acosB，所以c2aeq f(a2c2b2,2ac)，即c2a2c2b2，即ab，所以ABC为等腰三角形. 推不出ABC为直角三角形. 方法二：因为c2acosB，所以sinCsin(AB)2sinAcosB

3、，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0，所以AB，ABC为等腰三角形. 推不出ABC为直角三角形. 故选B. 4. (2021陕西西安电子科技大学附中高三月考)已知圆的半径为4，a，b，c分别为该圆的内接ABC的三边，若abc16eq r(2)，则ABC的面积为 ()A. 2eq r(2) B. 8eq r(2) C. eq r(2) D. eq f(r(2),2)解：设a，b，c分别为角A，B，C所对的边，在ABC中，由正弦定理可得，eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)2R8，所以sinCeq f(c,8)，SABCeq f(1,2)a

4、bsinCeq f(1,2)abeq f(c,8)eq f(abc,16)eq f(16r(2),16)eq r(2). 故选C. 5. (2020陕西商丹高新学校期末)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且Aeq f(,3)，b2，SABC2eq r(3)，则ABC外接圆的直径等于 ()A. 2eq r(3) B. 4 C. eq f(8r(3),3) D. eq f(8r(6),3)解：因为Aeq f(,3)，b2，SABC2eq r(3)，所以2eq r(3)eq f(1,2)2csineq f(,3)，解得c4，所以由余弦定理可得，aeq r(b2c22bccosA)eq

5、 r(416224cosf(,3)2eq r(3)，由正弦定理可得ABC外接圆的直径2Req f(a,sinA)eq f(2r(3),sin60)4. 故选B. 6. 【多选题】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知ab10，c5，sin2BsinB0. 则下列结论正确的是 ()A. a3 B. b7C. B60 D. sinCeq f(5r(3),14)解：由sin2BsinB0，得2sinBcosBsinB0，因为在ABC中，sinB0，得cosBeq f(1,2)，由余弦定理b2a2c22accosB，得b2a2522a5(eq f(1,2)，因为b10a，所以(10

6、a)2a2522a5(eq f(1,2)，解得a3，所以b7. 由cosBeq f(1,2)，B120得sinBeq f(r(3),2). 由正弦定理得sinCeq f(c,b)sinBeq f(5,7)eq f(r(3),2)eq f(5r(3),14). 故选ABD. 7. (2022安徽高三开学考试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq f(1,tanA)，eq f(1,tanB)，eq f(1,tanC)成等差数列，则 ()A. acb2 B. ac2b2C. a2c2b2 D. a2c22b2解：因为eq f(1,tanA)，eq f(1,tanB)，eq f(1,

7、tanC)成等差数列，所以eq f(1,tanA)eq f(1,tanC)eq f(2,tanB)，所以2tanBeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,tanA)f(1,tanC)eq f(sinB,cosB)(eq f(cosA,sinA)eq f(cosC,sinC)eq f(sinB（sinCcosAcosCsinA）,sinAsinCcosB)eq f(sinBsin（AC）,sinAsinCcosB)eq f(sin2B,sinAsinCcosB)eq f(b2,acf(a2c2b2,2ac)eq f(2b2,a2c2b2)，所以2a22c22b22b2，整理可得，a2c

8、22b2. 故选D. 8. (2020全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知B150. (1)若aeq r(3)c，b2eq r(7)，求ABC的面积；(2)若sinAeq r(3)sinCeq f(r(2),2)，求C. 解：(1)由题设及余弦定理得283c2c22eq r(3)c2cos150，解得c2(舍去)或c2，从而a2eq r(3). 所以ABC的面积为eq f(1,2)2eq r(3)2sin150eq r(3). (2)在ABC中，A180BC30C，所以sinAeq r(3)sinCsin(30C)eq r(3)sinCsin(30C)，故sin(30C

9、)eq f(r(2),2). 又0Cac. (1)求角B的值；(2)若D为AC边上一点，且_，求ADB的正弦值. 从BD1；CBDeq f(,6)条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 解：(1)因为asinBcosCcsinBcosAeq f(r(3),2)b，由正弦定理边角互化得，sinAsinBcosCsinCsinBcosAeq f(r(3),2)sinB，由于B(0，)，sinB0，所以sinAcosCsinCcosAeq f(r(3),2)，即sin(AC)eq f(r(3),2)，得sinBeq f(r(3),2)，所以Beq

10、 f(,3)或Beq f(2,3)，又bac，所以Beq f(2,3). (2)选，在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB，得a2a120，所以a3或a4(舍去)，在ABC中，由正弦定理eq f(b,sinB)eq f(a,sinA)，得eq f(2r(13),r(3)eq f(3,sinA)，所以sinAeq f(3r(39),26)，因为BDAB1，所以ADBA，所以sinADBeq f(3r(39),26). 选，在ABC中，由余弦定理b2a2c22accosB，得a2a120，所以a3或a4(舍去). 在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccosA，得cosAeq f(

11、5r(13),26). 因为Beq f(2,3)，CBDeq f(,6)，所以ABDeq f(,2)，所以sinADBcosAeq f(5r(13),26). 【拓广探索】14. (2021江苏省江阴市高三开学检测改编)国外某地区借鉴中国抗击新冠肺炎疫情成功经验，准备在当地设计临时医院，其占地是由一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m的等腰三角形组成的图形(如图所示)，为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为 ()A. eq f(,3) B. eq f(,4) C. eq f(,6) D. eq f(,8)解：设等腰三角形的顶角为，则4个等腰三角形的面积和为4eq f(1,2)400400sin320 000sin(m2)，由余弦定理得正方形的边长为eq r(400240022400400cos)400eq r(22cos)(m)，故正方形的面积为160 000(22cos)320 000(1cos)(m2)，所以所求