新教材北师大版高中数学必修一 7.3频率与概率 教学课件

1、7.3频率与概率自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习课标定位素养阐释1.通过实例了解频率的概念.2.通过试验寻求概率与频率的关系.3.理解随机事件的概率.4.体验试验中总结规律的数学思想,提升数学抽象的素养. 自主预习新知导学一、频率【问题思考】1.在日常生活中,我们怎样来衡量“很准”或“最有把握”?提示:我们常用频率来量化“很准”或“最有把握”,例如在篮球比赛的统计中,有一项技术指标叫“投篮命中率”,是用来衡量运动员投篮准确性的.2.什么是频率?提示:在n次投篮过程中,有m次投中.在一般情况下,称m为投篮命中的频数,称 为投篮命中的频率,简称投篮命中率.3.频率如何去

2、求,它有怎样的取值范围?二、概率【问题思考】1.当多次做抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面朝上的情况试验时,频率有什么特点?提示:与篮球运动员的投篮命中率类似,在抛掷硬币试验中,当抛掷次数较小时,由于受用力不均匀,桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响,使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时,试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响,而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性,即正面朝上的频率稳定在0.5左右.2.填空:在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然,0P

3、(A)1.我们通常用频率来估计概率.3.事件发生的概率和事件发生的频率有什么区别和联系?提示:概率是频率的稳定值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.频率本身是随机的,在试验前不能确定,概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定与试验次数无关.4.做一做:从某自动包装机包装的白糖中,随机抽取20袋,测得各袋的质量(单位:g)分别为:492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据样本的频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5501.5 g之间的概率约为.解析:样本中白糖质量

4、在497.5501.5 g之间的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5501.5 g之间的频率为 ,故所求概率约为0.25.答案:0.25 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)概率是客观存在的一个确定的数.( )(2)频率是客观存在的一个确定的数.( )(3)十次试验中,事件A发生了六次,其概率为0.6.( )(4)十次试验中,事件A发生了六次,其频率为0.6.( )(5)随机事件A发生的频率可以用来估计随机事件A发生的概率.( )(6)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.( )(7)某次试验发生的频率越高,那么它的概率就越大

5、.( )(8)概率随着频率的变化而变化.( ) 合作探究释疑解惑探究一探究二探究一 频率与概率的关系【例1】 下列说法:一个人打靶,打了10发子弹,有7发中靶.因此这个人中靶的概率为0.7;随机事件的频率与概率一定不相等;在条件不变的情况下,随机事件的概率不变;在一次试验结束后,随机事件的频率是变化的;任何事件都有概率.其中正确的是.(填序号)解析:因为试验次数较少,此事件中靶的频率为0.7,不能说是概率,所以错误;在大量重复试验的情况下,频率稳定在某一常数附近,所以错误;概率是一个稳定值,不随试验次数的变化而变化,因此,在条件不变的情况下,概率不变,所以正确;频率随着试验的次数发生变化,但在

6、一次试验结束后,频率是不变的,所以错误;事件包括必然事件、不可能事件、随机事件,它们都有概率,所以正确.答案:频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.【变式训练1】 给出下列四个说法:设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;其中正确的为.(填序号)解析:错误,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的,所以任取200件,不一定有10件是次品;混淆了频率与概率的概念;正确.答案:探究二 用频率估计概率【例2】 某公司在过去几年内使用某种型

7、号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如下表所示.(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1 500 h的频率;(3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.(2)样本中寿命不足1 500 h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中寿命不足1 500 h的频率是(3)估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率是0.6.在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关.【变式训练2】 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示.(

8、1)填写表中击中靶心的频率.(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?解:(1)表中从左到右依次填入的数据为:0.80,0.95,0.90,0.875,0.88,0.85.(2)因为频率稳定在常数0.88附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.88.易 错 辨 析对概率的统计意义理解不当而致误【典例】 某同学抛掷一枚质地均匀的硬币10次,共有8次反面朝上,于是他指出:“抛掷一枚硬币,出现反面朝上的概率应为0.8”.你认为他的结论正确吗?为什么?错解 正确.因为概率就是频率.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:没有正确理解概率的定义,概率的

9、定义中用频率的近似值刻画概率,要求试验次数足够多,即只有“在相同条件下,随着试验次数的增加,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,把这个常数叫作随机事件A的概率.正解:错误.抛掷一枚硬币10次,有8次反面朝上,就此得出“反面朝上”的概率为0.8,显然是对概率的统计性定义的曲解.加强对概率定义的理解.随 堂 练 习答案:D2.在抛掷一枚硬币的试验中,共抛掷了100次,若“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.51答案:D3.已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%,则下列说法

10、正确的是()A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,那么有90人会被治愈B.如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物,那么他一定会被治愈C.使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D.以上说法都不正确解析:治愈某种疾病的概率为90%,说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%,但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病,只能说治愈的可能性较大.答案:C4.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5),2;15.5,19.5),4;19.5,23.5),9;23.5,27.5),18;27.5,31.5),11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5),3.根据样本的频率分布估计数据落在区间31.5,43.5)内的概率约是.5