基本不等式应用题

1、精品资料欢迎下载基本不等式应用题最值问题一教学目标：1进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三教学过程：（一）复习：1均值不等式：4、已知x,y0，且12极值定理：（一）练习题1、已知x,yR，且xy2，求xy的取值范围。2、已知x,yR，且xy2，求xy的取值范围。3、已知x,yR，且xy2，求x2y2的取值范围。12，求x2y的最小值。xy5、已知x,y,z0，且abc4，求证：(4a)(4b)(4c)8abc。6、（选做题）已知x,yR，且x2y22，求xy的取值范围。71.已知xy4,求2x2y

2、的最小值。变式题：已知x2y4,求2x4y的最小值。2.已知x、yR,xy4,求logxlogy的最大值。22变式题：已知x、yR,x2y4,求logxlogy22的最大值。3已知a,b,x,yR+，且abxy1,求xy的最小值（二）新课讲解：例1（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，精品资料欢迎下载所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1

3、m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例4如图，设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设ABx，求ADP的最大面积及相应的x值。BDCPAB知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（千米/时）的函数，指出定义域；例5甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶

4、到乙地，速度不得超过c千米/时，已（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？精品资料欢迎下载四课后作业：班级学号姓名1一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园的面积最大，最大面积是多少？2在直径为d的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？103已知直角三角形两条直角边的和等于cm，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？4（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？12，5某单位建造一间地面面积为m2的背面靠墙的矩形小房房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋。背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元精品资料欢迎下载6.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x，求x的取值范围。7甲乙两人同时从A地出发，沿