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文档简介

1、2021年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）（科目代码：302）（考试时间：上午8:30-11:30）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无规填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、选择题：18小

2、题，每小题4分，共32分.下列每题给岀的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题华指定位置上.(1)当时，下列无穷小量中最高阶的是()匚(e,2 -l)d/(B) ln(l + 妒叫(C)sinr2dr(D)J：瞄 Jsin，fd/In 11 + xl(2)函数/(x) = ! 的第二类间断点的个数为(e-l)(x-2)(A)B) 2(C)(D) 4(3)arcsin-Jx, ,、=( )(A)7tT1(B)些* (C)也e 0)的斜渐近线.(1 +町(16)(本题满分】0分)已知函数f(x)连续，且既朋=1,=求g(x)且证明g(x)在1 = 0处连续.(17)

3、(本题满分10分)求 /(-V, y) = x3 + 8 / - xy 的极值.(18)(本题满分10分)设函数对的定义域为(0,f8),且满足2/(X)+ 求3；(ID求曲线y = f(xy = y = -及y围成的图形绕x轴旋转一周所形成旋转体的体 积.(19)(本题满分10分)计算二重积分JJX +y da，其中区域D由x = l,x = 2,y = x及x轴围成(20)(本题满分11分)设函数 /(x) = erdz证明：存在芒(1,2)，使得六) = (2质.证明:存在糜(1,2),使得/= ln2.(21)(本题满分11分)设函数/(x)可导，且f(x)0.曲线y = /(x)(x0)过原点，点M为曲线y=f(x) 上任意一点，过点M的切线与x轴相交于点7过点AT做MP垂直于x轴于点P,己知由 曲线),=f(x),直线MP以及x轴所围成图形的面积与三角形A/7P的面积比恒为3:2,求 满足上述条件的曲线方程.（22）（本题满分11分） 、工2=P/二次型 f（xi,x2,x3） = +x+2axlx2+2axlx3+2ax2xi 经可逆线性变换化二次型为g (凹,力，丹)=此+只+ 2yty2求。的值；求可逆矩阵P.(23)(本题满分11分)设A为2阶矩阵，P = (a,Aa),。是非零向

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