2022-2023学年北京中国人民大学附属中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京中国人民大学附属中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、或参考答案：D2. 若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B3. 设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的

2、体积是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C5. 已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且。若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：设，则 由，得 因为C是椭圆上一点，所以 得 (定值) 设所以 6. 设，则使成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果【详解】由可得，解得选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题

3、意；选项C中，“”是“”既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意故选B【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题7. 若变量满足，则的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D8. 如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）（A）70（B） 35（C） 20 （D）10 参考答案：C9. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根

4、据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。10. 已知为正实数，则的最大值为（ ）A1B2CD参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 设函数，且函数f(x)为奇函数，则_.参考答案：6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.12. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：813. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96；14. 记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 参考答案：略15. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 16. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或617. 点

6、为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为 。参考答案：（1,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的数列中，前项和满足: (1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.参考答案：由Sn=(an+2) 2 当n2时，Sn-1=(an1+2)2 得an= (an+2)2(an1+2)2整理得an2an12=4(an+an1) 又an0anan1=4. 即数列an构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=(an+2)2知a1=(a1+2)2即(a12)2=0 a1=2an=a1+(n1)d=4n2则

7、bn=an30=2n31令 又nN*n=15,此时bn的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+2=225.略19. 已知：（），：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：，则，或略20. (本题12分)若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率. 参考答案：略21. 已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1l2，垂足M（2，2），求a、b的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与抛

8、物线的位置关系【分析】求出直线l1的方程，直线l2的方程，利用交点坐标，联立方程，求出a，t，b的方程组，求解即可【解答】解：设P（t，at2），y=ax2=2ax，则l1斜率k1=2at，l1：yat2=2at（xt）y=bx3，可得y=3bx2l2斜率k2=3bx2|x=1=3b，l2：yb=3b（x1）l1与l2交于点M（2，2），又l1l2k1?k2=1，at=（7分）由得t=10，a=，b=（8分）【点评】本题考查函数的导数曲线的切线方程，抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积S=即可得出【解答】解：（1）把点A（1，2）代入抛物线