2022年人教版数学九年级下册第二十七章《相似》单元检测题

1、人教版数学九年级下册其次十七章相像单元检测题 含答案 一、挑选题（每题 3 分,共 30 分）1. 以下四组图形中,肯定相像的是 A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形2. 以下四组图形中,肯定相像的图形是 A各有一个角是 30 的两个等腰三角形 B有两边之比都等于 23 的两个三角形C各有一个角是 120 的两个等腰三角形 D各有一个角是直角的两个三角形3. 如图,在 ABC中,点 D,E分别在边 AB,AC上, DE BC,如 BD2AD,就 A. AD AB1 2 B.EC1 2 C.EC1 2 D.题 5 BC1 题 3 题 4 4. 如图,在 ABC中,点

2、 D,E,F 分别在边 AB,AC,BC上,且 DE BC,EF AB.如 AD2BD,就 CF:BF的值为 A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 235. 如图,在 ABC中, ADE=B,DE：BC=2：3,就以下结论正确选项（）A.AD:AB=2:3； B.AE:AC=2:5 ； C. AD:DB=2:3； D.CE:AE=3:2. 6. 如图, ABC的面积是 12,点 D,E,F,G分别是 BC,AD,BE,CE的中点,就 AFG的面积是（）A4.5 B 5 C5.5 D6 题 6 题 7 题 87. 如图, APD=90 ,AP=PB=BC=CD,就以下结论成立的是（）A.

3、PAB PCA B. PAB PDA C. ABC DBA D. ABC DCA 8. 如图,在正方形 ABCD中,M为 BC上一点, MEAM,ME交 AD的延长线于点 E. 如 AB12,BM5,就 DE的长为 A18 B.109 5 C.96 5 D.2539. 如图,在 ABC中 A=60 ,BMAC于点 M,CNAB于点 N,P为 BC边的中点,连接 PM,PN,就以下结论： PM=PN；个； PMN为等边三角形；当 ABC=45 时, BN=PC.其中正确个数是（） C.3个 D.4个A.1 个 B.2（题 9）（题 10）10. 锐角 ABC中,BC=6,S ABC=12,两动点

4、 M,N分别在边 AB,AC上滑动 , 且 MN BC,MPBC,NQBC得矩形 MPQN.设 MN的长为 x, 矩形 MPQN的面积为 y,就 y 关于 x 的函数图象大致外形是（）A B C D二、填空题（每题 3 分,共 15 分）11. 如图 , 以点 O 为位似中心 , 将五边形 ABCDE放大后得到五边形 ABCDE. 已知 OA10 cm,OA 20 cm,就五边形 ABCDE的周长与五边形 ABCDE 的周长的比值是 _ _ 题 11 题 12 题 14 题 15 12. 如图, BD平分 ABC,且 AB=4,BC=6,就当 BD=_时, ABD DBC13. 将三角形纸片

5、ABC 按如图折叠,使点 C落在 AB边上的点 D 处,折痕为 EF. 已知 ABAC3,BC4,如以点 B,D,F 为顶点的三角形与ABC相像,那么 CF的长是 _14. 如图,在 ABC中,G是重心 . 假如 AG=6,那么线段 DG的长为 . 15. 如图,四边形 ABCD中,AD BC,CM是 BCD的平分线,且 CMAB,M为垂足, AM=13AB如四边形 ABCD的面积为 157,就四边形 AMCD的面积是 1三、解答题（共 58 分）16. （8 分）如图,在锐角ABC中, 点 D,E 分别在边 AC,AB上,AGBC于点 G,AFDE于点 F, EAFGAC.1 求证： ADE

6、 ABC；2 如 AD3,AB5,求AF AG的值17.（9 分）如图, AB是半圆 O的直径, P 是 BA的延长线上一点, PC是 O的切线,切点为 C,过点 B作 BDPC交 PC的延长线于点 D,连接 BC. 求证： 1 PBC CBD；2 BC 2AB BD. 18. （9 分）如图, Rt ABC中, ACB90 ,AC6 cm,BC8 cm,动点 P 从 点 B 动身,在 BA边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C动身,在 CB边上以每秒 4 cm的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 t 秒0t2,连接 PQ.如以 B,P,Q 为顶点的三角形与AB

7、C相像,求 t 的值19. （9 分）如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为 D,E,AD与 BE相交于点 F（1）求证： ACD BFD；（2）当 tan ABD=1,AC=3时,求 BF的长20. （9 分）如图,梯形 ABCD中, ABCD,点 F 在 BC 上,连 DF 与 AB 的D C 延长线交于点 G（1）求证：CDFBGF； 2 当点 F 是 BC的中点时,A E F G 过 F 作 EFCD交 AD 于点 E ,如AB6cm,EF4cm,求 CD 的长B 21. （10 分）如图,矩形 OABC的顶点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B的坐标为 2 ,3 ,

8、双曲线yk x x0的图象经过 BC上的点 D与 AB交于点 E,连接 DE,如 E是 AB的中点1 求点D的坐标；2 点 F 是 OC边上一点,如FBC和 DEB相像,求点 F 的坐标22.（10 分）如图所示,在ABC中,点 O是 AC上一点,过点 O的直线与 AB,BC的延长线分别相 交于点 M,N. CN 1 如点 O是 AC的中点 , BM1 3, 求 BN的值 ; 温馨提示 : 过点 A作 MN的平行线交 BN的延长线于点 G. AM BN CO 2 如点 O是 AC上任意一点 不与 A,C重合 ,求证：MBNCOA1； 3 如图所示,点 P 是 ABC内任意一点,射线 AP,BP

9、,CP分别交 BC,AC,AB于点 D,E,F.AE 如 BF1 3,CD1 2,求 CE的值23. （11 分）如图 , P 为 ABC所在平面上一点 , 且 APBBPCCPA120 , 就点P叫作ABC的费马点1 假如点 P 为锐角 ABC的费马点,且 ABC60 .求证： ABP BCP；如 PA3,PC4,求 PB的长；2 如图,已知锐角ABC,分别以 AB,AC为边向外作正ABE和正 ACD,CE和 BD相交于点P,连接 AP. 求 CPD的度数；求证：点P 为 ABC的费马点参考答案1-10 DCBAA ACBDB 111 2 12. 2 6 13. 12 7或 2 14.3 1

10、5.1 16. 解： 1证明： AF DE,AG BC, AFE90 ,AGC 90 . AEF90 EAF ,C90 GAC ,又 EAF GAC , AEF C. 又 DAE BAC , ADE ABC. 2 ADE ABC , ADE B. 又 AFD AGB 90 , AFD AGB. AF AGAD AB . AD 3,AB 5,AF AG3 5. 17. 证明： 1如图 ,连接 OC,PC 与 O 相切 ,OCPC,即 OCP90 . BD PD, BDP90 , OCP BDP,OC BD, BCO CBD. OB OC, PBC BCO, PBC CBD . 2如图 ,连接 A

11、C,AB 为 O 的直径 , ACB90 CDB . 又 ABC CBD, ABC CBD ,BC BD AB BC,即 BC2ABBD. 18. 解：由题意,得 BP5t ,QC4t ,AB10 cm,BC8 cm. PBQABC,如 BPQ BAC,就仍需BP BABQ BC,即5t 1084t . 解得 t 1； PBQCBA,如 BPQ BCA,就仍需BP BCBQ BA,即5t 884t 10 . 解得 t 32 41. 综上所述,当 t 1 或32 41时,以 B,P,Q为顶点的三角形与ABC相像19.（1）证明： ADBC,BEAC, BDF=ADC=BEC=90 , C+DBF

12、=90 , C+DAC=90 , DBF=DAC, ACD BFD20.（2） tan ABD=1, ADB=90 =1, AD=BD,可得 x1, ACD BFD,=1, BF=AC=3（1）证明：梯形ABCD , ABCD,CDFFGB,DCFGBF,CDFBGF（2） 由（ 1）CDFBGF,又 F 是 BC 的中点, BFFCCDFBGF,21. DFFG,CDBG又 EFCD, ABCD, EFAG,得 2EFBGABBG BG2 EFAB2462,CDBG2cm解： 1四边形 OABC 为矩形, E 为 AB 的中点,点B 的坐标为 2,3,点 E 的坐标为2,3 2 .点 E 在

13、反比例函数上,k3,反比例函数的解析式为y3 x.2 分 四边形 OABC 为矩形,点D 与点 B 的纵坐标相同,将y3 代入 y3 x点 D 的坐标为 1,34 分 2由1可得 BC2,CD1,BDBCCD 1.E 为 AB 的中点, BE3 2.5 分 如 FBC DEB,就BC BECF BD,即 2CF 1,2CF 4 3, OFCOCF 34 35 3,5点 F 的坐标为 0,3； 7 分 如 FBC EDB,就BC DBFC EB,即 2 1FC,2FC 3.CO 3,点 F 与点 O 重合,点 F 的坐标为 0,08 分 综上所述,点F 的坐标为0,5 3或0,010 分 F,

14、C. 22. 1解：过点 A 作 MN 的平行线交BN 的延长线于点G.ON AG,CO AO CN NG. O 是 AC 的中点, AOCO, NGCN.2 分 MN AG,NG BNAM MB, CN BNNG BN AM MB1 3.4 分 2证明：由 1 可知BN AM MB,CO AO CN NG,AM MBBN NCAONG BNBN NCCN NG 1.6 分 3解：在ABD 中,点 P 是 AD 上一点,过点P 的直线与 AB,BD 的延长线分别相交于点由2可得AF BFBC CDDP PA1.7 分 在 ACD 中,过点 P 的直线与 AC,CD 的延长线分别相交于点E,B. 由2可得AE CEBC BDDP PA1.8 分 AF BFBC CDPAAE CEBC BDDP PA,AE CEAF BFCD1 3 1 21 6.10 分 23. 1证明： PAB PBA180 APB60, PBC PBA ABC60, PAB PBC. 又 APB BPC120, ABP BCP.2 分 解：由可知ABP BCP,PA PBPB PC, PB2 PAPC12, PB2 3.5 分 2解：如图,ABE 和 ACD 是正三角形,AEAB, ACA