异面直线所成的角版课件

1、异面直线的角与距离南海石门中学 刘铠勇异面直线知识回顾：异面直线的定义：异面直线的判断方法：不同在任一平面里的直线1、不平行也不相交的直线。2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1d用平行直线之间的距离d可确定它们的位置。用相交直线所成的直角或锐角可以确定两相交直线的位置关系。 aabb那又应用什么来确定两异面直线的位置关系呢？abOa1b1a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则a1,b1所成的锐角或直角的大小

2、一定吗？为什么？想一想帮助解答 在空中再任意取一点O2，作a2a 、b2b.那么a1b1,a2b2所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？abOa1b1O2a2b2分别与异面直线平行的相交直线a1b1所成的直角或锐角只与异面直线的位置有关，与O点位置无关。a,b是两异面直线，在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a1,b1,则称a1,b1所成的锐角或直角为abOa1b1两异面直线a,b所成的角。定义思 考：1、异面直线所成角的取值范围是多少？2、在实际问题中，是否在空中任找一点作为O点，应如何找O点才有利于作平行线和计算？异面直线所成角a的取值范围是0AB找出每对异面直线的公垂线，若正方

3、体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。1、 A1B与D1C1公垂线是_距离是_2、A1B与C1C公垂线是_距离是_3、 A1B与CD公垂线是_距离是_4、 B1B与AD公垂线是_距离是_5、 A1A与B1C1公垂线是_距离是_A1D1BCBCABA1B111111例1、等腰RtABC中，A=90，BC= ,DAAC,DA AB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦。如何作出异面直线EB、DC所成的角？作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？思考：考虑利用中点E作DAC的中位线EF，BEF就是异面直线所成的角。利用BEF。（参考解答）F例2、空间四边形ABCD

4、四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。A BCDEFEF是AC、BD的公垂线意味着什么？上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？思考EF AC，EF BDEF是AC的中垂线，AFC是等腰三角形。（参考解答）ABCDEF连结EB、ED、AF、FC。ABCD四边长都为10 ADC ABCBE、DE是两三角形对应边上的中线 BE=DE EBD是等腰三角形EF是底边上的中线 EFBD同理：EF AC， EF是AC、BD的公垂线段。(2)ABC中AB=BC=10， AC=16

5、，E为AC中点 BE=6 RtBEF中，BF=4返回例三、长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB、BC、AA1的长，作出BD1与AC所成的角或补角，并指明可以在那一个三角形中求出此角。CDC1D1BAB1A1GO作AC、BD的交点O，DD1中点的G ，连结GO，OD，则GOD，可作为BD1与AC所成的角，可在GOD中求这个角。总结1、异面直线所成的角即与之分别平行的一组相交直线所成的直角或锐角，当异面直线所成的角为直角时，称两异面直线垂直。注意：垂直末必相交。 先在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关的一点），作异面直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的直角或

6、锐角。 然后看这个角所在的三角形是哪一个，利用三角形性质和三角函数进行计算。2、在解决异面直线所成的角的问题时，常经过以下步骤： 若ab，bc，则a，c的位置关系有三种：平行，相交，异面平行异面相交返回4、 A1B与C1D所成的角即A1B与 所成的角，为 。5、 A1B与B1D1所成的角即A1B与 所成的角，三角形 为 ，所以A1B与B1D1所成的角为 。AB1BDA1BD正三角形9060返回第4题第5题例1简单的参考解答过程：返回现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其

7、实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本

8、自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的

9、欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；

10、生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理

11、想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河

12、流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是

13、走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成

14、功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只