新江苏科技版八年级上册初二数学全册课时练（一课一练）

1、1.1 全等图形一、选择题1两个全等图形中可以不同的是 ( ) A位置 B长度 C角度 D面积2下列说法正确的是 ( ) A全等图形是形状相同的两个图形 B全等三角形是指面积相同的两个三角形 C等边三角形都是全等三角形 D全等图形的周长、面积都相等3下列四个图形是全等的图形是 ( ) A和 B和 C和 D和4有下列说法：用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；所有的正三角形是全等形；全等形的周长相等；面积相等的图形一定是全等形其中正确的是 ( ) A B C D5如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出

2、( ) A2个 B4个 C6个 D8个6如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有 ( ) A0个 B2个 C3个 D4个二、填空题7如图，有(1)(4) 4个条形方格图，图中由实线围成的图形与左图全等的有 (填序号)8如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=05 cm，BC=1 cm，则AF= cm9如图，等边ABC的边长为1 cm，D，F分别是AB，AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm三、解答题10找出下列图形中的全等图形11如图，在方格纸中画出与已知的五边形全等的图形 (要求：只能画在方格纸内，且与原

3、来的五边形没有公共部分，画出其中的6种即可)(共18分，每种3分)12 在如图所示的44正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7= 13如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形参考答案1A 2D 3B 4C 5B 6C 7(1)(3)(4) 86 93 10略 11略 12315 13如答图所示1.2 全等三角形一、选择题1如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是 ( ) A5 B4 C3 D22如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N之间的距离，如果PQONMO，那么只需测出其长度的线段是 ( ) APO BPQ

4、CMO DMQ3如图，ABCAEF，AC与AF是对应边，那么EAC等于 ( ) AACB BCAF CBAF DBAC4如图，ABCDEF，则此图中相等的线段有 ( ) A1对 B2对 C3对 D4对5如图，在ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则BAC的度数是 ( ) A90 B100 C105 D1206如图，在ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=22，则BDC等于 ( ) A44 B60 C67 D77二、填空题7如图，ABCADE，则AB= ，E= 若 BAE=120，BAD=40，则BAC= 8如图，ABCADE，

5、C=E，AB=AD，则另外两组对应边为 ，另外两组对应角为 9已知ABCABC，若ABC的面积为10 cm2，则ABC的面积为 cm2；若ABC的周长为16 cm，则ABC的周长为 cm10如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 11如图，ABE和ACD是分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC=150，则的度数是 12已知ABC与DEF全等，BC=EF=4 cm，ABC的面积是12 cm2，则EF边上的高是 三、解答题13如图，已知ABFDCE，BE，FC在同一直线上，BE=2 cm，求CF的长 14如图，ABCDEF，A=25，B=65，BF=3cm，求DFE的度数和EC

6、的长 15如图，在ADC中，ADC=90，ADCBDH，那么BH与AC互相垂直吗?请说明理由 16如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25EAB=120，求DFB和DGB的度数 17如图，将ABC绕顶点A顺时针旋转，若B=30, C=40, 求：(1) 顺时针旋转多少度，旋转后的ABC的顶点B与原ABC的顶点C和A在同一直线上；(2) 再继续旋转多少度，点C与点A，点C在同一直线上(原ABC是指开始位置) 18如图，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，ABC和DEF，已知B=E，C=F，AC的质量为25克，EF的质量为30克，求金属丝AB的质量的取值范围 参考答案1A 2B

7、3C 4D 5A 6C 7AD C 80 8BC=DE AC=AE ABC=ADE BAC=DAE 910 16 1020 1160 126 cm 13由ABFDCE得BF=CE，所以BFEF=CEEF，即CF=BE=2 cm 1490 3 cm 15 ADCBDH，B=A又ADC=90，A+C=90，B+C=90，BEC=90，BHAC 16ABCADE，EAD=CABCAD=10，EAB=120，EAD+CAD+CAB=EAB，EAD=CAB=55FAB=10+55=65DFB=FAB+B=90又在DGF与BAF中， B=D，GFD=AFB，根据三角形内角和定理，得DGB=FAB，DGB=

8、65 17(1)旋转角等于BAC时，点B与点C，点A在同一直线上，BAC=180BC=1803040=110，所以应旋转110 (2)再旋转的角度为180110=70 18ABCDEF，BC=EF故BC的质量应等于EF的质量30克，(3025)克AB的质量(30+25)克，即5克AB的质量DM BCM=DM CCMDM D不能确定6已知，如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别E，F下列说法： DE=DF； AE=AF； AD平分EDF； ADBC； 图中共有3对全等三角形其中正确的有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7如图，已知1=2=90，AD=AE，

9、那么图中有 对全等三角形8如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件： (只填一个即可)9如图，已知C=D，CAB=DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段： .10如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，AB=DE，BE=CF，若AC=6，则DF= .11如图，在ABC中，C=90, B=30，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则ADC= 12如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点

10、H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 三、解答题13如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E求证：ABCBDE 14如图，已知ABC，试用直尺和圆规作出ABC的角平分线CE，高AD (写出作法，保留作图痕迹) 15如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形 (ABCADE除外)，并选择其中的一对加以证明 16如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作

11、射线AP，交CD于点M (1) 若ACD=114, 求MAB的度数； (2) 若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN 17如图，在RtABC中，ACB=90，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF(1) 求证：BCDFCE；(2) 若EFCD，求BDC的度数 18七(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角 (如图)设计了如下方案： (1) AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线 (2) AOB是一个任意角，

12、在边OA，OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M，N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线 问：方案(1)，方案(2)是否可行? 若可行，请说明理由；若不可行，请说明理由 参考答案1A 2B 3D 4D 5B 6B 73 8答案不唯一 9AC=DB 106 1160 121 13证明：在RtABC中，ABC=90，ABE+EBD=90，BEAC，ABE+BAC=90，BAC=EBD，DE是BD的垂线，BDE=90=ABC，BD=AB，在ABC和BDE中，ABCBDE (ASA) 14略 15AEMACN，BMF

13、DNF，ABNADM选择AEMACN，理由如下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM和ACN中，AEMCAN (ASA) 16(1) ABCD，ACD+CAB=180又ACD=114CAB=66由作法可知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=33 (2)由作法可知，AM是CAB的平分线，MAB=CAMABCD，MAB=CMACAM=CMACNAM，ANC=MNC=90在ACN和MCN中，CAN=CMN，ANC=MNC，CN=CN，ACNMCN 17(1) CD绕点C按顺时针方向旋转90得CE，CD=CE，DCE=90ACB=90，BCD=90ACD=FC

14、E在BCD和FCE中，BCDFCE (2)由BCDFCE得BDC=EEFCD，E=180DCE=90，BDC=90 18解：(1)方案不可行缺少证明三角形全等的条件 (2)方案可行证明：在OPM和OPN中OPMOPN (SSS) AOP=BOP (全等三角形对应角相等)1.3 探索三角形全等的条件（5）一、选择题1如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，且PD=PE，判定APD与APE全等的理由是 ( ) ASAS BAAS CSSS DHL2已知：如图，在ABC与ABD中，C=D=90，要使ABCABD，并用“HL”判定成立，还需要加的条件是 ( ) ABAC=BAD BBC=BD或AC

15、=AD CABC=ABD DAB为公共边3如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是 ( ) AAB=AC BBAC=90 CBD=AC DB=454不能使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A一条直角边及其对角对应相等 B斜边和一条直角边对应相等 C斜边和两条直角边对应相等 D两个锐角对应相等5如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为 ( ) A11 B55 C7 D356如图(1)，由已知ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE可证得ACCE，若将CD沿CB方向平移到图(2)(3)(4)(

16、5)的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论AC1C2 E仍然成立的有 ( ) A2个 B2个 C3个 D4个二、填空题7如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利甩“AAS”证明ABCABD，则需要添加一个条件 或 ；若利用“HL”证明：ABCABD，则需要添加一个条件 或 8如图，AOB=70，QCOA于点C，QDOB于点D，若QC=QD，则AOQ= .9如图，有两个长度相同的滑梯 (即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE= 度10如图，在ABC中，ADBC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么ABC= 11如图，A，B，

17、C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请你添加一个适当的条件： ，使得EABBCD (填一个即可)12如图，MNPQ，ABPQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= 三、解答题13如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD求证：BAE=BCD 14如图，D是BC上一点，DEAB，DFAC，E，F分别为垂足，且AE=AF (1) AED与AFD全等吗? 为什么? (2) AD平分BAC吗? 为什么? 15如图，已知ACBC，BDAD，BC与AD交于

18、O，AC=BD试说明：OAB=OBA 16如图，ACB 和ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任意一点求证：CE=DE 17如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB (1) 图中还有几对全等三角形，请你一一列举； (2) 求证：CF=EF 18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，并且CB=CD求ABC+ADC的度数 19(1) 如图，A，E，F，C四点在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DEAC，BFAC，连接BD交AC于点G，若AB=CD，试说明FG=EG (2) 若将DCE沿AC方向移动变为如图的图形，(1)中其他条件不变，上

19、述结论是否仍成立? 请说明理由 参考答案1D 2B 3A 4D 5B 6D 7CAB=DAB CBA=DBA AC=AD BC=BD 835 990 1045 11答案不唯一 127 13点拨：利用“HL”证明RtABERtCBD 14略 15在RtADB与RtBCA中，D=C=90，RtADBRtBCA (HL)，OAB=OBA 16点拨：先运用“HL”证明RtABCRtABD，得ABC=ABD再运用“SAS”证明CBEcDBE，得出CE=DE 17(1)ADCABE，CDFEBF (2)解法一：连接CE如答图Rt ABCRtADE， AC=AEACE=AEC又 RtABCRt ADEACB

20、=AEDACEACB=AECAED即BCE=DEC，CF=EF解法二：如答图RtABCRtADEAC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CABDAB=EADDAB即CAD=EAB，ACDAEB (SAS) CD=EB，ADC=ABE又ADE=ABCCDF=EBF又DFC=BFECDFEBF (AAS) CF=EF.解法三：连接AF，如答图RtABCRtADE AB=AD，BC=DE，ABC=ADE=90又AF=AF，RtABFRtADF (HL) BF=DF又BC=DE，BCBF=DEDF即CF=EF 18180 19解：(1) DEAC，BFAC，DEG=BFG=90AE=CF，AE+EF=

21、CF+EF，即AF=CE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE (HL)BF=DE在BGF和DGE中，BGFDGE (AAS)FG=EG (2)结论仍成立理由如下：DCE只是作了平移，仍有RtABFRtCDE，BF=DE，BGFDGE (AAS)FG=EG故结论仍成立2.1 轴对称与轴对称图形一、选择题1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2下列图形对称轴最多的是（）A圆B正方形C角D线段3下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个4我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案不

22、是轴对称图形的是（）ABCD5将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得 （）A四个等腰直角三角形B四个相同的正方形C一个等腰直角三角形和一个正方形D两个相同的正方形二、填空题6小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是_7下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？是对称轴的是_；不是对称轴的是_（填写序号）三、解答题8下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大 小 口 中 朋 木9下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴10指出图中各有多少条对称轴11为了美化环境，在一块正方形空地

23、上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）参考答案1D；2A；3C；4B；5B；621：05；7；8解：大是轴对称图形，有1条对称轴；口是轴对称图形，有2条对称轴；中是轴对称图形，有1条对称轴；木是轴对称图形，有1条对称轴9如图所示10（1）有6条对称轴；（2）有4条

24、对称轴；（3）有1条对称轴；（4）有2条对称轴；（5）有1条对称轴；（6）有1条对称轴；作图如下：11方法不唯一22 轴对称的性质（1）一、选择题1在下面五个汽车的车标图案中，一定不是轴对称图形的有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个2将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是 ( )3下列说法正确的是 ( ) A全等的两个图形一定成轴对称 B成轴对称的两个图形一定全等 C两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁 D两个图形关于某直线对称，对称点这直线上4P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对 称点P1，P2，连

25、接OPl，OP2，则下列结论正确的是 ( ) AOP1OP2 BOP1=OP2 COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP25如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是 AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB，的度数为 ( ) A25 B30 C35 D406如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂 黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 ( ) A3种 B4种 C5种 D6种二、填空题7如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC=5 cm，AB=11 cm，ADC的周长为17 cm，则AE=

26、 cm，BC= cm8如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D，C的位置，并利用量角器量得EFB=54，则AED等于 度9如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110那么D= 10如图，ABC和ABC关于直线l对称，下列结论：ABC与ABC大小形状相同；BAC=BAC；直线l不一定垂直平分线段CC；点A的对称点在直线l上正确的有 11如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G若CEF=70，则GFD= 12如图，在RtABC中，ACB=90，A=50，将

27、其折叠使点A落在边CB上的A处，折痕为CD，则ADB的度数等于 三、解答题13下列图形各有几条对称轴? 请画出它们的对称轴14如图是两条互相垂直的直线，借助网格图作出ABC关于直线a和直线b的对称图形15如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E，F分别为AB，CD边上的点将纸片沿EF折叠，求图中，四个三角形的周长之和16如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，试求： (1) 写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； (2) 设AED的度数为x，ADE的度数为y，那么l，2的度数分别是多少? (用含有x或y的代数式表示) (3) A与1+2之间有一种数量关系始终保持

28、不变，请找出这个规律参考答案1C 2C 3B 4B 5D 6C 7 12 872 9110 10 1140 1210 13略 14略 1532 (1)EADEAD，其中EAD=EAD，AED=AED，ADE=ADE (2) 1=1802x，2=1802y (3) 1+2=3602(x +y )=3602(180A)=2A 规律为：1+2=2A 2.2 轴对称的性质 (2)一、选择题1下列图形，不是轴对称图形的是 ( )2下列图形，不一定是轴对称图形的是 ( ) A线段 B等腰三角形 C等腰梯形 D平行四边形3如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰

29、好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=25 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为 ( ) A45 cm B55 cm C65 cm D7 cm4如图，在Rt ABC中，ACB=90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A的度数是 ( ) A30 B40 C50 D605如图，ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4 cm，则ABD的周长是 ( ) A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm6如

30、图，在四边形ABCD中，ABC与ADC关于对角线AC对称，则以下结论正确的是 ( ) AC平分BAD CA平分BCD BDAC BE=DE A B C D二、填空题7请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形8如图，把图形沿BC对折，点A和点D重合，那么图中共有全等三角形 对9如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：ABCD；AC BD；AO= OC；ABBC其中正确的结论有 10如图，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，分别交OA，OB于点M，N，若P1，P2=5 cm，则PMN的周长为 .11

31、如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个12如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 三、解答题13如图，已知ABC和直线MN求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称(不要求写作法，只保留作图痕迹)14如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中 (我们把组成网络的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上 (1) 请你在所给的网格中画出四边形A

32、BCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点ABCD分别是点A，B，C，D的对称点； (2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，求四边形ABCD的面积；连接AA ，DD ，求四边形ADDA 的面积15在生活中，有人喜欢把传送的便条折成 形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：如果由信纸折成的长方形纸条 (图) 长为26 cm，宽为x cm，分别回答下列问题：(1) 为了保证能折成图的形状 (即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围(2) 如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离

33、(用x表示)参考答案1A 2D 3A 4C 5A 6A 7 8 3 9 105 115 12 13略14(1)略 (2)四边形ABCD的面积为3413121222= 四边形ADDA的面积为 (6+2)2=8 15C 16(1) 0 x0)，M是AB的中点，直线l1AB于点A，直线l2AB于点M，点P是l1左侧一点，P到l1的距离为b(ab1)求证：C=9019如图，点P是等边ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ (1) 猜想AP与CQ具有怎样的数量关系? 并请证明你的猜想； (2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状并说

34、明理由 参考答案1B 2C 3C 4A 5C 6B 7(1) 15 (2) 10 8直角 912 135 直角 1024 11AB，EF，GH 1284 85 13略 14略 15连接AC.AC=5，AC2+BC2=25+144=169，AB2=169AC2+BC2=AB2ACB=90S=SACBSACD =ACBCADCD =51243 =24(m2) 16AEF是直角三角形理由：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2=EF2+AF2，AEF是直角三角形 17连接EC，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，BE=CEBE2EA2=AC2， CE2EA2=AC2

35、CE2=EA2+AC2A=90。 18a2 + b2= (n21)2+ (2n)2=n42n2 +1 + 4n2=n4+2n2+1= (n2+ 1)2=c2，根据直角三角形的判定条件，得C=90 19(1) AP=CQ，只需证ABPCBQ即可 (2) 设PA=3x，PB=4x，PC=5x，则CQ=3x，PQ=4x，可得CP2=CQ2 + PQ2，PQC是直角三角形3.3 勾股定理的简单应用一、 选择题1满足下列条件的ABC不是直角三角形的是 ( )Aa=1，b=2，c= Ba：b：c=3：4：5 CA+B=C DA：B：C=3：4：52如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD 翻折后，点A

36、恰好与点C重合若BC=5，CD=3，则BD的长为 ( ) A1 B2 C3 D43如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ( ) A8米 B10米 C12米 D14米4如图，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC， EDAB，垂足为点D，如果A=30，AE=6 cm，那么CE等于 ( ) Acm B2 cm C3 cm D4 cm5如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 ( ) A45 m B40 m C50 m D56 m6如图，已

37、知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，若在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( ) A4dm B2dm Cdm Ddm二、填空题7甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60的方向走了52 km，乙往南偏东30的方向走了39 km，这时甲，乙两人相距 km8如图，一个正方体盒子的棱长AB=1，A处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C处吃糖，则需要爬行的最短距离是 9某楼梯如图，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为9 m，则购买这种地毯至少需要 元10如图，在RtABC中，C=90，BC=6，ABC的平分线BD交AC于D，且BD=

38、8，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为 11如图，已知B=45，AB=2 cm，点P为ABC的边BC上一动点，则当BP= cm 时，BAP为直角三角形12一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为2米，=30，B=90，BC=6米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC2=AE2 + BC2三、解答题13如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)14如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为16 dm，3 dm，2 d

39、m，A和B 是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?15如图，铁路上A，B两站相距25 km，C，D两村在铁路同侧，且DAAB于点A，CBAB于点B，若DA=15 km，CB=10 km，现要在铁路AB上建造一个土特产收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，求出E站的位置 16一种盛饮料的圆柱形杯 (如图)，测得内部底面直径为5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里，杯口外面露出5 cm问吸管要做多长? 17如图，一个高18 m，周长5 m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少

40、多长? 参考答案1D 2D 3B 4C 5B 6A 765 8 9420 102 112或 12 13过点C作CBAD于点B设旗杆的高度为x m，则AC=AD=x m，AB= (x2) m，BC=8 m. 在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即(x2)2+82=x2，解得x=17，旗杆的高度为17 m 1420 dm 15AE=10 km 1617吸管18 17195 m4.1 平方根（1） 一、选择题1 9的平方根是 ( )A3 B3 C3 D2 的平方根是 ( )A3 B3 C9 D93“的平方根是”用数学式子表示应是 ( )A= B=C= D=4下列数中：032，(5)2，4，有平方

41、根的个数是 ( )A3个 B4个 C5个 D6个5下列说法正确的是 ( )A81的平方根是9B任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D4是16的平方根6有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列一定有平方根的数是 ( )Aa Bba Cb D无法确定 二、填空题 7(1) 16的平方根是 ；(2) 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；(3) 已知一个正数的平方根是3x2和5x + 6，则这个数是 8 4的平方根是 9(1) 若x2=a (a0)，那么x叫做a的 ，记为 (2) 平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算 (3

42、) 数3有 个平方根，它们互为 数，记作 (4) 若a，b分别是98的2个平方根，则a + b= 10(1) 49的平方根是 ，025的平方根是 ，的平方根是 ； (2) 256的平方根是 ，(2)2的平方根是 ，102的平方根是 11(1) 如果a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是 (2) 若a + 1平方根是5，则a= ；(3) 若a + 1平方根是0，则a= ； (4) 若a + 1没有平方根，那么a 12若4x + 1的平方根是5，则x= ；若x2=16，则5x的平方根是 13如果一个正数的平方根为2a1和4a，则a= ，这个正数为 三、解答题14求下列各数的平方根： (1) ；

43、(2) 025； (3) 2； (4) (7)215下列各数有平方根吗? 如果有，请求出它的平方根；如果没有，请说明理由：(1) 64； (2) 0； (3)(4)2； (4)10616求下列各式中x的值：(1) 9x2121=0； (2) 64(x + 1)2=25(3) (2014无锡) x2=49 (4) (x1)2=22517若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1) m + n的值；(2) (m + n)2的平方根18已知2a1的平方根是3，3a + b1的平方根是4，求a + 2b的平方根19已知(x + y + 3)( x+ y3) =72，求x + y的值.参

44、考答案1A 2A 3A 4B 5D 6C 7(1) 4 (2) 0 (3) 82 9(1)平方根 (2)4 4 开平方 (2)两 相反 (4)1 10(1)7 05 (2)16 2 01 11(1)4 (2) 24 (3)1 (4)1 126 3 13349 14(1) (2)05 (3) (4)7 15(1)无 (2)0 (3)4 (4)103 16(1) x= (2) x1= x2= (3) x=7 (4) x1=16 x2=1417(1) m=13，n=11，m + n=13+(11) =2 (2)(m + n)2=22=4，平方根为2 182a1=9，a=5，3a+b1=16，b=2，

45、a + 2b=5+4=9，a + 2b的平方根为3 1994.1 平方根（2）一、选择题1(16)2的算术平方根是 ( )A16 B16 C16 D42估算的值是在 ( )A0到1之间 B1到2之间 C2到3之间 D3到4之间3下列说法正确的是 ( )A81的平方根是9 B4的平方根是2C=4 D在数轴上表示一个正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称4若=x，则 x= ( )A0 B1 C0或1 D0或15若= (x + y)2，则xy的值为 ( )A1 B1 C2 D3 6一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 ( )A+1 B C Dx+1二、填空题7 的算术平方根为

46、 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 10计算：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= ；= 11(1) 若x2=4，则x= ；若(x + 1)2=4，则x= ；若x2=16，则5x的算术平方根是 ；(2) 若4a + 1的平方根是5，则a的值是 12若+=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 13在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为 14ABC的三边是a，b，c，且+b24b+4=0，则c的取值范围是 15如图，根据所示程序计算，若输入x=，则

47、输出结果为 16若+=0，则的平方根是 三、解答题17求下列各题的算术平方根：(1) ； (2) 102； (3) ()2； (4) 18求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) 19计算：(1) ； (2) ；(3) +； (4) +(1)2013+ 20若+=0，求的值21已知：x，y满足等式+(2x3y7)2=0，求7x38y的平方根22已知与(a2b + 3)2互为相反数，求23如图，在66的正方形网格中，请你画出格点四边形ABCD，使AB=，BC=CD=，DA=。 参考答案1A 2B 3D 4A 5C 6C 7 8x24 901，0，01 1012，0，2

48、5，001，2 11(1)2 3或1 1或3 (2)6 l25 132 141c3 152 16(1) (2)101 (3) (4)16 17(1)100 (2) (3) (4)3 (5) 03 18(1) (2)5 (3) (4)6 19 20,平方根为8 216 221 23略4.2 立方根一、选择题18的立方根是（）A2B2C2D2的算术平方根是（）A2B2CD3下列关于“0”的说法，错误的是（）A0的绝对值是0B0的立方根是0C0的相反数是0D0是正整数4下列说法不正确的是（）A（）2的平方根是B5是25的一个平方根C0.9的算术平方根是0.3D=35若，则下列式子正确的是（）A3x=

49、8Bx3=8C（x）3=8Dx=（8）36借助计算器可求得=555，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）ABCD7若x0，则等于（）AxB2xC0D2x二、填空题8化简：=9若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是10若实数x满足等式（x+4）3=27，则x=11一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是三、解答题12解方程：（）3=51213求下列各式中的x（1）4x216=0 （2）27（x3）3=6414已知M=是m+3的算术平方根，N=是n2的立方根，试求MN的值15已知实数x、y满足，求2x的立方根16阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访

50、问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？1000593191000000，10100是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？275964，3040的十位数是3所以，的立方根是39已知整数50653是整数的立方，求的值参

51、考答案1B2C3D 解析：A、0的绝对值是0，正确；B、0的立方根是0，正确；C、0的相反数是0，正确；D、0不是正整数，故错误.故选D4C 解析：A、（）2的平方根是正确，故本选项错误；B、5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=3正确，故本选项错误故选C5B 解析：，两边立方，得x3=8.故选B6D 解析：=5，=55，=555，=故选D7D 解析：x0，=xx=2x故D890和110-7 解析：（3）3=27，x+4=3，解得x=7118 解析：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为812解：（）3=51

52、2，=8，x=3213【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案解：（1）4x2=16，x2=4x=2；（2）（x3）3=，x3=x=14【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出MN的平方根解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n2的立方根，所以可得：m4=2，2m4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入MN=31=215【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可解

53、：由非负数的性质可知：2x16=0，x2y+4=0，解得：x=8，y=62xy=286=82x的立方根是216【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可解：1000506531000000，10100，是两位数，只有个数是7的立方数的个位数是3，的个位是7275064，3040，的十位数是3的立方根是374.3 实数（1）一、填空题1下列实数是无理数的为 ( )A 0.2 B C D 52在下列实数中：2，0，3030 030 003无理数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个3 若设n为正整数，且nn + 1，

54、则n的值为 ( )A5 B6 C7 D84如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是 ( )A点M B点N C点P D点Q5下列说法正确的是 ( )A无限小数都是无理数 B不带根号的数一定是有理数C无理数是无限小数 D无理数是开方开不尽的数6若a=5+，b=3+，c=1+，则a，b，c的大小关系是 ( )Acba Bbca Ccab Dbac7如图，以数轴的单位长线段和单位长线段的两倍为边作 一个长方形，以数轴的原点为圆心、长方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是 ( )A11 B22C D二、填空题8实数，8，中的无理数是 9点M在数轴上与原点相距

55、个单位，则点M表示的实数为 ，数轴上到的点距离为的点所表示的数是 10在实数3， ，0202 002 000 2，中，选择合适的数填入相应的括号内：(1) 有理数： ，无理数： )；(2) 正实数： ，负实数： )；(3) 分数： ，整数： 。11已知a，b为两个连续的整数，且ab，则a + b= 12设m是的整数部分，n是的小数部分，则mn= 13规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如369 =3，=1按此规定，1 = .三、解答题14计算：(1) +； (2)+315在数轴上作出表示的点(不写作法，保留作图痕迹) 16如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点

56、试画出一个顶点都在格点上，且面积为的正方形 17已知：实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为求代数式x2+(a + b + cd) x +的值18若a，b为有理数，且有a，b满足a2 + 2b +b=174，求a + b的值19已知x，y都是实数，且y=+3求x y的值20细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题：()2 + 1=2，S1=，()2 + 1=3，S2=，()2 + 1=4， S3=，(1) 请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2) OA10的长为 ；(3) +的值为 参考答案1C 2C 3D 4C 5C 6A 7C 8 9 2或0 10略 111 1

57、24 132 14(1) 4 (2) 4 15略 16略 177 181或9 198 20(1)OA n= S n= (2) (3)4.3 实数（2）一、选择题1下列说法正确的是 ( )A有理数和数轴上的点一一对应 B带根号的数是无理数C无理数就是开方开不尽的数 D实数与数轴上的点一一对应2下列4个数：、（）0，其中无理数是（）ABCD（）03估计+1的值在 ( )A2到3之间 B3到4之间C4到5之间 D5到6之间4若a，a为实数，且+=0，则(a b)2013的值是 ( )A0 B1 C1 D15设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示

58、； 3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是 ( )A B C D6在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是 ( )A1+ B2+ C21 D2+17一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ( )A5 B C D5或二、填空题8(1) 的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，= ；(2) 比较大小：3141 59 ， ， 0(3) 如果一个实数的绝对值是，那么这个实数是 (4) 如果整数a满足a，则a= 9 大于且小于的整数是 10已知x，y是实数，且(x + y1)2与互为相反数，则实数y x= 11(1)若的值

59、在两个整数a与a + 1之间，则a= ；(2) 已知a，b为两个连续整数，且a (3)或 (4)3 92 10 11(1) 2 (2) 9 12(1) 3 33 333(2) 13(1)3 (2) 14(1) 091 (2) 017 (3) 277 (4)141 15 16略 172cb 18(1) a2= a3=2 a4=2 (2) an=4.4 近似数一、选择题1一种微粒的半径是0000 04米，这个数据用科学记数法表示为 ( ) A4106 B4106 C4105 D41052中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司签署的中俄东线供气购销合同规定，从2018年开始供气，每年的天然

60、气供应量为380亿立方米380亿立方米用科学记数法表示为 ( ) A381010m3 B38109 m3 C380108 m3 D381011 m33 将618103化为小数是 ( ) A0000 618 B0006 18 C0061 8 D06184某市今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是 ( )A精确到百分位，有3个有效数字 B精确到百分位，有5个有效数字C精确到百位，有3个有效数字 D精确到百位，有5个有效数字5 节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350 000 000人350 00