山大《设计制图》讲义

1、设计制图讲义第一讲绪论一、设计制图的内容和特点图样与文字、数字一样，是人类借以表达工程设计意图的基本工具之一，在科技界和工程技术界应用尤为广泛。在科技和生产领域中最常使用的工程图多面正投影图，长期以来被誉为工程界的语言，这是由于它们具有独特的表现力，能详尽而准确地反映工程对象的形状和大小，便于依图进行生产和科研，起到了语言、文字难以起到的作用。当今科技突飞猛进，工程图的用途越来越广泛，工程施工、课题研究、创造发明、技术教育、传播文化、交流技术、普及知识、产品介绍等各方面随时都需要以相应的表达方法和形式来绘制人们所从事的对象，而且对表达方法提出了更高的要求。设计制图是以美术手法来绘制工程对象的立

2、体形象，是绘画几何学和美术的融合体。其内容包括：轴测、透视、阴影、体视等有关的绘图理论，绘制轴测图、透视图等各种技法。用工程图学理论绘制的图画（简称工程画），既保持了工程图的特点，又具有较好的直观性和艺术性，其作用不同于一般的绘画。它的突出特点是用细致、准确的特种手法，绘制出工程对象的结构造型、工作原理、装配关系、调整使用方法等。因此，工程画具有严格的绘图比例、清晰的表达方法、准确的轮廓及较强的立体感，使所绘制的物体形象跃立于画面，令人产生见图如见物的真实感。因此，可以把工程画喻为“工程图学中的普通话”。实践证明，工程绘画已成为人们从事科技、生产、教育活动及国际交往的得力助手。工程画是谁都容易

3、理解和接受的表达形式，对从事产品设计、制造、供销、维护保养和使用修理人员来说，都是非常必要的，它可以缩短人们对产品的认识时间，减少人们思考的范围，简化各方面人员的工作，完全符合“高速度”这一时代特征的要求，所以在工业发达的国家已把工程画广泛地应用于飞机、汽车、电气、仪表、家庭器具等机械化工设备制造业。它已成为工业发展的橱窗，标志着一个国家物质文明和精神文明的发展高度。二、本课程的任务及学习方法1本课程的主要任务（1）学习多面正投影、轴测投影、透视投影的有关理论。（2）学习绘制多面正投影、轴测图和透视图的绘制技法。（3）学习用计算机绘制工程画的方法。（4）培养学生的空间想象能力、绘图能力和审美能

4、力。（5）培养学生的手指灵活性及近距离的视觉敏锐度。此外，在学习过程中还必须有意识地培养自学和创造能力、分析和解决问题的能力。2学习方法本课程是一门既有理论又有较多实践的技术基础课，在学习中应该坚持理论联系实际。认真学习多面正投影、轴测投影、透视投影的基本理论及其投影规律，在此基础上由浅入深地通过一系列的绘画实践，掌握多面正投影、轴测图、透视图的基本作图方法及其应用。在日常生活中多注意观察物体的光影关系，以便增加所绘工程画的真实感。在具备计算机自动绘图系统的条件下，学习计算机绘制工程画，多上机练习才能掌握好所学内容。三、工程界常用的三种图示方法在科技工程领域中，常用多面正投影图、轴测投影图和透

5、视投影图来表达物体的形状。每种投影图都是按一定的投影原理和方法绘制的，并各有其优、缺点。1多面正投影图图1-1所示三视图，是用互相平行的投影光线将物体分别向三个互相垂直的投影面作垂直投影得到的一组图形。图1-1 多面正投影的形成原理多面正投影图能准确而完整地表达物体各向度的形状和大小，因此在工程制图中被广泛采用。但是，这样的投影图缺乏立体感，物体的确切形状还必须经过投影分析和空间想象才能得知，而这种想象能力必须经过学习和培养才能够掌握，这对未学过投影知识的人来说，无疑是个难题。2轴测投影图图1-2所示的轴测投影图，是用一束平行投射光线将物体向一个投影面投射所得到的单面投影图。图1-2 轴测投影

6、图形成原理轴测投影图是在一个投影面上反映物体三个向度的形状，因此它具有较好的立体感，一般人都能看懂。在轴测投影图上，各坐标轴（即轴测轴）与原坐标轴成一定比例，利用这些比例就可在轴测投影图上量出原物体的各轴向尺寸。轴测投影图具有理论简单、画图容易、形状逼真等优点，特别适用于表达机器零部件的立体形状。但是，由于轴测投影图是单面投影图，不能全面地表达出物体的形状，因此在工程上的应用还受到一定的限制。3透视投影图透视投影图是用一束具有射影中心的辐射光线将物体向一个投影面投射所得到的单面投影图，如图1-3所示。图1-3 透视投影图形成原理与轴测投影图相同，透视投影图是在一个投影面上反映物体三个向度的形状

7、，因此该图的立体感强。由于透视投影图是用中心投射法绘制立体形象，故它比轴测投影图更符合人们的视觉。在工业产品设计中，设计人员绘制的效果图往往用透视投影图表达，以达到见图如见物的目的。透视图的缺点是画图比较麻烦，度量性不如轴测投影图好。第二章 制图的基本知识绘制机械图样，必须严格遵守机械制图国家标准中的有关规定，正确使用绘图工具和仪器，掌握正确的绘图方法与步骤，并且要树立耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。第一节 机械制图国家标准一、 图纸幅面尺寸和格式(GB/T14689-93) 1. 图纸幅面尺寸为了合理地利用幅面和便于图样管理，绘制图样时，应优先选用表2-1中规定的图纸幅面尺寸,必要时

8、可选用所规定的加长幅面。这些幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出的。如图2-1所示。 2. 图框格式 图框格式分为不留装订边和留装订边两种,但同一产品的图样只能采用一种格式。要装订的图样，其图框的格式如图2-2所示。装订有横装与竖装之分。其尺寸按表2-1的规定执行。一般采用4幅面竖装和3幅面横装。不留装订边的图样，其图框格式如图2-3所示。 两种图框线都必须用粗实线绘制。表 2-1 图纸幅面尺寸 （单位：mm）3. 标题栏标题栏必须配置在图框的右下角（图2-2、2-3）。GB10609.1-89规定了标题栏的格式和尺寸，在制图作业中建议采用图2-4所示的格式。标题栏的外框为粗实线,

9、右边线和底边线与图框重合。标题栏的位置一经确定,看图的方向也就确定了。图 2-1 图纸幅面尺寸图 2-2 图框格式（一）图 2-3 图框格式（二） 图 2-4 标题栏二、比例(GB/T14690-93)比例是图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。绘图时,选用表2-2中规定的比例。当机件很大时,可选用缩小比例绘制，一般应优先选用1:1的比例,绘制同一个机件各个视图若采用相同的比例须填写在标题栏中比例一栏内。当视图采用不同比例时，必须在视图名称的下方或右侧标注比例。表 2-2 比例三、 字体(GB/T14691-93)书写汉字、数字、字母必须作到:字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体的号

10、数,即字体的高度(用h表示)分为8种:1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20。单位为毫米。各种字体的示例如下:汉字汉字应写成长仿宋体,采用国家正式公布的简化字。长仿宋体的特点是横平竖直,注意起落,结构均匀,填满方格。图样中一般汉字的高度h不应小于3.5毫米。汉字的宽度一般为 h/汉字字体示例:10号字 字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。7号字装配时作斜度深沉最大的小球视图向旋转前后表面展开两端中心孔锥销键。2.数字和字母数字和字母分A型和B型.A型字体的笔画宽度为字高的十四分之一，B 型字体的笔画宽度为字高的十分之一。在同一图样上,只允许采用一种型式的字体。 数字和字母有2种:

11、直体和斜体。一般采用斜体,斜体字字头向右倾斜,与水平基准成75度。用作指数、分数、极限偏差等的数字及字母,一般采用小一号字体。四、图线及其画法1.图线型式: 国标(GB4457.4-84)中规定了机械工程图样中常采用的的八种图线线型。见表2-3.表2-3 GB4457.4-84规定的图线 在同一图样中，同类图线的宽度应一致。在机械制图国家标准中，目前多采用两种图线即粗线和细线。粗线的宽度b按图的大小和复杂程度,在0.5-2 毫米之间选择,细线的宽度约为b/3。图线宽度的推荐系列为0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm.宽度为0.18毫米的图线在图样复制中往往不清晰,尽

12、量不采用。2. 图线画法要点(1) 同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线,、点画线及双点画线的线段长度和间隔应各自大致相等。(2) 两条平行线(包括剖面线)之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度,其最小距离不得小于0.7mm。(3) 绘制圆的对称中心线时,圆心应为线段的交点。当绘制点画线和双点画线有困难时,可用细实线代替(图2-5)。图 2-5 中心线画法a) 正确 b）不正确 c）小圆中心线的画法 (4) 对称图形的对称中心线一般应超出图形外5mm左右。 超出量在整幅图样中应基本一致。(5) 虚线、点画线与其他图线相交时,应在线段处相交 ,而不应在间隙处相交(图2-6)。图2-6 虚线，点画

13、线的画法五、尺寸标准(GB/T16675.2-1996)图样上标注尺寸时,必须严格按制图标准中有关尺寸注法的规定进行。1.基本规则（1）机件中的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据,与图形的大小及绘图的准确度无关。（2)图样中(包括技术要求和其他说明)的尺寸以毫米为单位时,不需要标注其计量单位的代号或名称,若采用其他单位必须注明。2.尺寸要素在图样上标注的尺寸,一般应由尺寸界线、尺寸线及其终端、尺寸数字所组成,如图 2-7所示。图 2-7 标注尺寸的形式 （1）尺寸界线 用细实线绘制,并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。（2)尺寸线 用细实

14、线绘制，尺寸线不能用其他图线代替, 一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。当标注线性尺寸时 ,尺寸线必须与所注的线段平行。尺寸线的终端有下列两种形式:箭头 箭头的形式如图2-8.a所示, b为粗实线的宽度,它适用于各种类型的图样。采用箭头形式时 ,在空间不够的情况下,允许用圆点或斜线代替箭头,如图2-8.b所示。图 2-8 尺寸线终端的形式a)箭头 b）斜线 c）间隔小的尺寸线终端画法(3) 尺寸数字 线性尺寸数字一般注在尺寸线的上方或是中断处，同一张图样上尽可能采用一种数字注写方法。尺寸数字不可被任何图线所通过,当不可避免时,必须把图线断开,如2-9所示。图2-9 数字注写方法 第二节

15、几何作图表达物体形状的图样是由各种不同的几何图形组成的。几何图形的作图方法是制图的基本技能。下面介绍几种常用的几何图形的作图方法。一、正多边形若已知它们的外接圆直径d，利用圆规，丁字尺，三角板即可作出。1.正三边形，如图2-10所示。2. 正六边形，如图2-11所示。 图2-10 内接正三边形的画法a) 用三角板和丁字尺画正三边形 b) 用圆规画正三边形 图2-11 内接正六边形的画法a) 用三角板和丁字尺画正六边形 b) 用圆规画正六边形 3.正多边形下面以正七边形为例，说明圆内正多边形的近似作法，如图2-12所示。（1）根据已知直径d画圆，将直径AL分成与圆周要等分的份数，例如七等份。等分

16、线段的方法是：过A点作任意直线AL,并过点 A在AL上任意截取七个等份,然后过第七分点7与7连一直线,过1 、2.6各点作直线与77平行,即得1、2、3、4、5、6,等分点。（2）以L为圆心,LA为半径作圆弧与MN的延长线相交于H。（3）连接H点和2点（作任何多边形都是通过第二分点），其延长线交圆周于G，AG即为正七边形的边长。图2-12 内接正七边形的画法（4）以AG之长在圆周上依次截取B、C、D、E、F，等分点，圆周就被七等分了。顺次连接各分点就得到圆的内接正七边形ABCDEFG。二、斜度和锥度作图及标注1. 斜度斜度是指直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜度 ,其大小用该两直线夹角(

17、或两个平面夹角)的正切来表示(图2-13),其中BC的斜度=tg=H/L。在图样中用1:n来标注。斜度符号的画法见图2-14A(H为字体高度)。图2-15A为斜度1:5的画法与标注,作图时先取AD作为一个单位长度,再取AB等于5个单位长度,连接BD即得到斜度为1:5的斜度线. 图2-15B为斜度标注示例。 注意:斜度符号的方向应与斜度方向一致。 图2-13 斜度图 2-14 斜度和锥度符号的画法a) 斜度符号 b) 锥度符号 图2-15 斜度的画法及标注a) 斜度画法 b) 斜度标注示例 2. 锥度正圆锥体的锥度指锥体底圆直径与其高度之比。截头正圆锥(圆台)的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高

18、之比(图2-16),即截头正圆锥的锥度=（D-D）/L=2tg/2,其中为锥度。锥度在图样上用锥度1:n形式符注。锥度符号的画法见图10-16b(h为字体高度)。图2-17a是锥度1：5的画法，图10-25b为锥度标注示例。锥度符号的方向应与圆锥方向一致。 图 2-16 锥度 图2-17 锥度的画法及标注 a) 锥度的画法 b) 锥度标注示例三、圆弧连接 圆弧连接，就是用圆弧光滑连接已知直线或圆弧，即光滑连接。因此,在连接处必须是相切的.线段的连接有3种基本形式:(1)用圆弧连接两条已知直线;(2)用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。(3)用圆弧连接两已知圆弧。 圆弧连接作图的关键在于，找出连接

19、圆弧的圆心位置及与两被连接线段连接处的切点位置。图2-18示出已知圆弧半径为R的三种连接形式的作图方法。 图2-18 圆弧连接示例第三节 平面图形的尺寸和线段分析 一般平面图形都是由若干线段(直线或曲线)连接而成，要正确绘制一个平面图形,首先必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析,弄清哪些线段尺寸齐全,可以直接画出来,哪些线段尺寸不全,需通过作图才能画出。一、平面图形的尺寸分析 图形中的尺寸按其作用不同,可分为定形尺寸和定位尺寸两类。1. 定形尺寸定形尺寸是确定平面图形各部分形状大小的尺寸 , 如线段的长度 , 角度的大小以及圆或圆弧的直径或半径的尺寸数据。如图2-19所示中尺寸152、30、R

20、35、和R12都是定形尺寸。2. 定位尺寸它是确定图形各部分之间相对位置的尺寸数据。如图2-19所示中尺寸40、30、38、88和49都是定位尺寸。图2-19 平面图形的尺寸与线段分析二、平面图形的线段分析 线段在图形中根据给定的定形尺寸和定位尺寸是否齐全, 可分为已知线段和连接线段。1. 已知线段定形尺寸和定位尺寸标注齐全,作图时可以根据尺寸直接画出来的线段, 称为已知线段。如图2-19所示中30的圆R12和R35的圆弧、152的直线。2.连接线段只给出定形尺寸而定位尺寸不全,需作图帮助才能画出的线段称为连接线段。如圆弧只知半径,而圆心的两个定位尺寸只知道一个或两个都不知道,作图时需借助于其

21、他条件确定圆心位置才能画出圆弧,这样的称为连接弧。如图2-19 所示中 R34和30的直线等。分析图形中尺寸的作用,确定线段的性质,从而得到正确的作图步骤,这是分析平面图形的目的。画图时,先画出图形的基准线,再画出各已知线段,然后画连接线段。画连接线段时，还要分清各连接线段先后顺序。现以图2-20手柄的画法为例,说明平面图形的作图步骤。注意：图中2个连接图弧应先画R52,后画R30。 图2-20 手柄及作图步骤a）原图 b) 画出已知线段c)画连接圆弧R52mm使与相距为26mm的两范围线相切，并和R6mm圆弧内切 d)画连接圆弧R30mm 使与相距为14mm的两范围线相切，并和R52mm圆弧

22、外切第四节 绘图的基本方法与步骤为提高图样质量和绘图速度，除了正确使用绘图工具外，还必须掌握正确的绘图方法与步骤。下面介绍仪器绘图和徒手绘图的基本方法。一 、仪器绘图1.制图前的准备工作首先准备好绘图工具和用品，擦干净图板、丁字尺和三角板，削好铅笔，整理好工作地点。2.固定图纸按图样大小选择图纸幅面，将图纸铺放在图板左侧并使图纸与图板的底边距离大于丁字尺的宽度，图纸的水平边与丁字尺工作边平行。3.图样布局根据图幅画出图框和标题栏。图形要布置在图框的适当位置，留有注尺寸的地方，要匀称美观。4.画底稿用削尖的H或2H铅笔轻轻画出。底稿图线要大致分明，先画轴或对称中心线，再画主要轮廓，然后画细节。底

23、稿完成后，要检查擦去多余的线。5.铅笔加深加深图线时用力要均匀，保持线型一致。应做到线型正确，粗细分明，连接光滑，图面整洁。描深图线一般应遵循先曲后直，先上后下，先左后右，先粗后细的规律。注意所有图形应同时加深，先描圆和圆弧，然后再从上至下描深所有水平粗实线；从左到右描深所有垂直粗实线；而后再按顺序描深所有虚线，点画线和细实线；最后画箭头，注尺寸，写文字说明，描图框和填写标题栏。二、徒手绘图徒手图（也叫草图）是不借助绘图仪器工具，用目测徒手绘制的图样。在机器测绘，讨论设计方案和技术交流中，经常需要绘制草图。因此，徒手绘图也是一项基本技能。徒手绘图与用仪器绘图要求一样，必须做到：图形正确，图线清

24、晰，比例匀称，字体工整。1. 直线的画法画直线时，执笔要稳而有劲，铅笔向运动方向稍斜，小手指靠着纸面，眼要时时注意直线终点，以避免线条倾斜。运笔方向与写字方向相同，即画垂直线自上而下，画水平线自左而右。为了提高作图速度和质量，也可采用方格纸画草图。 2. 圆和曲线的画法画圆时应先定圆心，过圆心画两条互相垂直的中心线，用目测估计半径的大小后，在两中心线上与圆心等距离的位置上取四点，然后过各点徒手连成圆。当画较大的圆时，可过圆心多作几条直径，在上面找点后再连成圆。第二讲第三章 物体的三视图第一节 投影的基本知识一、投影法概念众所周知，物体在太阳光或灯光的照射下，会在地面或墙壁上出现物体的影子（图3

25、-1）。这个影子虽然不能显示出物体的确切形状，但却能反映出物体某个方面的的周界轮廓。图3-1 影子的产生投影法就是在上述自然现象启示下，经过科学抽象总结出来的。假想用一束光线（投射线）将物体上各表面及其边界轮廓向选定的平面（投影面）进行投射，在投影面上得到图形的方法，称为投影法。所得图形称为物体的投影。投射线、物体、投影面构成投影的三要素（图3-2）。 图3-2 投影的产生投影法是是研究空间几何关系及绘图的基本方法。二、投影法分类工程上常用的投影法分两类：中心投影法和平行投影法。各类投影法的投影原理及应用见图3-3。 图3-3 投影法分类(a)中心投影 （b）平行投影（斜投影） （c）平行投影

26、（正投影）1.中心投影法 如图3-3（a）所示，中心投影法是投射线汇交于一点的投影法（投射中心位于有限远处）。用中心投影法得到的物体的投影与物体相对投影面所处的远近有关，投影不能反映物体的真实形状和大小，但图形富有立体感。2.平行投影法 如表图3-3（b）（c）所示，平行投影法是投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）。按投射线与投影面是否垂直，平行投影又分为正投影法和斜投影法。投射线垂直于投影面时称为正投影法，投射线倾斜线于投影面时称为斜投影法。在正投影法中，如果使平面与投影面平行，则其投影能反映平面的真实形状和大小，且与平面离投影面的距离无关，故工程图样的表达通常用正投影法。斜投影法

27、只在轴测图的斜二等轴测图中使用。三、正投影法的基本特性为正确的绘制空间几何要素的投影，必须掌握正投影法的一些主要性质。如图3-4所列。图3-4 正投影法的基本特性第二节 物体三视图的基本原理制图标准规定：机件的图形按正投影绘制，将机件向投影面作正投影所得到的图形称为视图。一、三视图的形成物体的三视图的形成和点的三面投影形成原理一样，如图355所示，将螺钉毛坯分别向三个基本投影面（V、H、W）投射，就得到了三个图形。在机械图样中，V面上的图形称为主视图，H面上的图形称为俯视图，W 面上的图形称为左视图。按前述的三面投影形成原理，三视图在图面上的配置关系是：俯视图画在主视图的下方，与主视图对正，而

28、左视图画在主视图的右边，与主视图平齐，并且不必画投影面的边框线、投影轴和投影连线。 图3-5 螺钉毛坯的三视图 三视图是表达立体形状的，它们之间的关系，要以“主”与“俯”、“主”与“左”的对正关系联系起来。因此，主、俯、左三视图的配置一般不得随意变动，但三视图之间的距离可适当选取，不必严格限制。二三视图之间的投影对应关系图3-5b所示螺钉毛坯的三视图，反映出螺钉毛坯的长度、宽度和高度，但每个视图只能反映两个方向的大小，即主视图反映了螺钉毛坯的长和高，俯视图反映了它的长和宽，左视图反映了它的高和宽。按照三视图配置的位置，可归纳以下三条规律：（1）主视图和俯视图都反映物体的长度，长对正。（2）主视

29、图和左视图都反映物体的高度，高平齐。（3）俯视图和左视图都反映物体的宽度，宽一致。上述规律简称“长对正、高平齐、宽一致”。该规律既说明了物体形状的长、宽、高各在哪个视图上表现出来，也反映三视图之间的投影关系。对于整体形状是这样，局部形状也如此。第三节 三视图与物体之间的对应关系一、三视图反映物体上各部分的相对位置物体上各部分之间有上下、左右、前后六个方向的相对位置关系，每个视图只能反映四个方向的相对位置关系。从图3-6可以看出，主视图反映了上下和左右的相对位置关系，俯视图反映了前后和左右的相对位置关系，左视图则反映了上下和前后的相对位置关系。这些关系可归纳如下：（1）主视图和左视图分上下。（2

30、）主视图和俯视图显左右。（3）俯视图和左视图定前后。图3-6 相对位置关系的分析二视图中图线及线框的含义依据正投影法画物体的视图，就是把组成物体的每个表面和轮廓用图线画出来（可见轮廓线用粗实线画，不可见轮廓线用虚线画）。因此，物体表面上的线、面与视图中的图线、线框有着一一对应关系。1图线的含义视图中每一条图线（粗实线或虚线）的含义（图3-7）（1）物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影。（2）物体上表面交线的投影。（3）物体上曲面转向轮廓线的投影。视图中的点画线，一般表示物体的中心线和图形的对称线。 图3-7 图线的含义 图3-8 视图上线框的含义2封闭线框的含义一般情况下，视图中每个封闭线框（

31、包括虚线或虚线与粗实线共同构成）都表示物体上的一个平面或曲面的投影。相邻的两个线框则表示物体上相交的两个面或不同位置的两个面的投影。如图3-8所示，螺钉毛坯主视图中的四个封闭线框，上方一个表示前半个圆柱面的投影；下方三个分别表示六棱柱的前面三个棱面的投影。第三讲第四章 立体的三视图立体可分为平面立体和曲面立体两类。如果立体表面全部由平面所围成，则称为平面立体。最基本的平面立体有棱柱和棱锥（图41a、b）。如果立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，则称为曲面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环及一般回转体等（图41c、d、e、f）。在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆

32、环等立体称为基本几何体。图4-1 立体的分类（a）棱柱 （b）棱锥 （c）圆柱 （d）圆锥 （e）圆球 （f）圆环第一节 平面立体三视图一、棱柱的三视图棱柱是由棱面和上、下底面围成的平面立体，相邻棱面的交线称为棱线。如图42所示为正六棱柱，棱线垂直于H面，顶、底两面平行于H面，前、后两棱面平行于V面。正六棱柱三视图画图步骤如下（图4-2）：（1）用点画线画出作图基准线。其中主视图与左视图的作图基准线是正六棱柱的轴线，俯视图作图基准线是底面正六边形外接圆的中心线（图4-2a）。（2）画正六棱柱的俯视图（正六边形各边为棱面的积聚性投影），并按棱柱高度在主视图和左视图上确定顶、底两个面的投影（图4-

33、2b）。（3）根据投影关系完成各棱线、棱面的主、左视图（图4-2c）。（4）按图线要求描深各图线（图4-2d）。图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤二、棱锥的三视图棱锥是由棱面和底面围成，即棱线汇交于一点（锥顶点）。如图4-3所示四棱锥底面平行于H面，四条汇交的棱线是投影面的倾斜线。四棱锥三视图画图步骤如下（图4-3）：（1）画出作图基准线（图4-3a）。（2）确定锥顶的V、W面投影，并画出底面（矩形）的H面投影（图4-3b）。（3）根据投影关系完成各棱线、锥面的主、左视图（图4-3c）。（4）按图线要求描深各图线（图4-3d）。图4-3 四棱锥三视图的画图步骤第二节 平面立体切割体三视图一、概

34、述 平面立体被截平面切割去某些部分后的形体称为平面立体切割体（简称平面切割体）。如图4-4所示的四个形体均为平面立体切割体。 基本体被平面截切后，在它的外形上出现了一些新的表面和交线，这些交线是截平面与立体表面的共有线，因为平面立体由平面围成，所以截平面与立体表面相交的交线均为直线。由于截平面、立体表面相对于投影面的位置不同，因此所得交线的位置和投影特点也不一样，明确平面切割体上表面和交线相对于投影面的位置和投影特点是画好平面切割体的关键。 图4-4 平面立体切割体二、 平面立体切割体三视图的画法 绘制平面立体切割体三视图时，应先作如下分析：分析切割体被切割前的平面体是棱拄还是棱锥。分析相对于

35、投影面的位置以及是在立体的哪个部位上切割的。分析被切割后立体表面上产生了哪些新的表面和交线。分析所产生的表面和交线相对于投影面的位置和它们的投影特点是怎样的。在以上分析的基础上进行具体画图，其步骤是先画基本体的三视图，再分别按截切顺序依次画出截切后所产生的各表面以及求作被截切后所产生交线的投影（包括两个截平面相交的交线的投影）。举例如下： 如图4-5A所示切割体的基本体是长方体（即四棱柱体），它的左上角被水平面A和侧平面B切去；右前上方被水平面C和正平面D切去一角。各截平面与长方体表面的交线以及截平面之间的交线均为相应的投影面垂直线，交线的投影与截切后平面的投影积聚在一起。具体画图步骤如图3-

36、10b、c、d、e所示。图4-5 平面立体切割体画图示例 a）立体图 b） 画基本体 c）在主视图中画水平面A和侧平面B的V面投影，根据投影关系在俯、左视图中各增加一个线框 d）在左视图中画水平面C和正平面D的W面投影，根据投影关系在主，俯视图中各增加一个线框 e）描深第三节 曲面立体三视图一、圆柱圆柱是由圆柱面和上、下两端面围成，圆柱面是由直母线I-I绕和它平行的轴线OO回转而成，轴线OO称为回转轴，在圆柱面上任意位置的母线称为素线，如图46所示。图4-6 圆柱体的形成图4-7 圆柱三视图的画图步骤圆柱三视图的画图步骤如下，如图47所示：（）用细点画线画作图基准线（图47a）。其中，主视图和

37、左视图的作图基准线为圆柱的轴线，俯视图的作图基准线为圆柱底面圆的中心线。（）从投影为圆的视图开始作图。先画俯视图（圆柱面积聚性投影为圆），并确定上、下两端面在V面、W面中的投影位置（图47b）。（）画出圆柱面对V、W面转向轮廓线的投影。最后描深（图47c）。二、圆锥圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线SO回转而成，如图48所示。圆锥面上通过顶点S的任一直线称为圆锥面的素线。图4-8 圆锥面的形成圆锥三视图的画图步骤如下（图49）：（1）画作图基准线（图49a）。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视图的作图基准线是底面圆的中心线。圆锥三视图的画图步骤如下（图4

38、9）：（2）画作图基准线（图49a）。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视图的作图基准线是底面圆的中心线。（3）从投影为圆的视图开始作图。画出俯视图，并确定圆锥底面及锥顶点在V、W面上的投影位置（图49b）。（4）根据投影规律画出锥面对V、W面的转向轮廓线投影。最后描深（图49c）。 图4-9 圆锥三视图的画图步骤三、球球是由球面围成的。球面是以圆为母线，以该圆上任一直径为回转轴旋转而成（图410a）。球体的三面投影圆是球体分别对V、H、W面的三个转向轮廓线圆的投影（图410）。图410c所示为球的三视图。 图4-10 球面的形成及三视图第四节 曲面立体切割体三视图曲面立体被平面切去

39、部分后的形体称为曲面立体切割体，如图4-11示出了几种常见的曲面立体切割体。平面与曲面立体相交，在立体表面产生了一些交线，这些交线称为截交线，此平面又称为截平面如图4-12所示。由于曲面立体表面的形状不同，以及截平面相对于立体的位置不同，因此所产生的截交线形状也不同。例如图4-12所示截平面与圆柱面相交，交线有直线与曲线之分。无论截交线的形状有何不同，但它们都具有以下两个基本性质：（1）截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是两相交面的共有点。（2）由于立体是占有一定空间的形体，因此截交线必定组成一个封闭的平面图形。下面分别介绍常见曲面立体切割体及其交线的画法。图4-11 常见曲面立体

40、切割体a)切刀 b)顶针 c)六角螺母 d)手把上的球图4-12 截平面与截交线图4-13 平面截切圆柱的三种情况（a）截平面垂直圆柱轴线，截交线为圆b）截平面平行圆柱轴线，截交线为矩形c）截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆一.平面切割圆柱体平面切割圆柱有三种情况，如图4-13所示。当截平面垂直于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱表面上所得的交线是与圆柱直径为相同的圆。当截平面平行于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱面上的交线为直线，在圆柱体上得到一矩形，截平面离圆柱轴线越近其矩形越大；反之其矩形越小，如图4-14所示。图4-14平面切割圆柱体画出如图4-15所示圆柱切割体的三视图。该切割体左端中间开一通槽，右端

41、上下对称各切去一块，其截平面分别为水平面和侧平面。水平面平行于圆柱轴线，与圆柱面的交线为矩形，矩形的V、 W面投影积聚成一直线；其H面的投影反映实形，宽度由W面投影量取。侧平面垂直于圆柱的轴线，与圆柱面的交线为圆的一部分，其W面投影与圆柱的投影重影；V 、H面投影与侧平面的V、H面投影（直线）重影。三视图画图步骤如图4-16所示。图4-15 轴块图4-16 轴块三视图画图步骤a）画圆柱的三视图 b）画左端通槽及右槽上下切口的V 、W面投影 c）按投影关系完成左右端的H面投影 d）描深 画出如图4-17所示开槽圆柱筒的三视图。由图可见，圆柱筒的上方中间用与其轴线平行的两个侧平面和一个水平面对称地

42、切出一通槽。侧平面的V、 H面投影具有积聚性，它的W面投影反映实形。由于两侧平面相对于轴线左右对称，所以它们的W面投影重合。侧平面既与外圆柱面相交，又与内圆柱面相交，交线皆为直线，根据投影规律可得交线的W面投影。在左视图中外圆柱面上交线可见，内圆柱面上交线不可见。读者可根据三视图画图步骤 进行分析，如图4-18所示。图4-17 开槽圆筒图4-18 开槽圆柱筒三视图画图步骤a) 画圆柱筒的三视图 b）画通槽的V、H面投影c）按投影关系画交线和水平面的W面投影d）描深 当截平面倾斜于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱表面上的交线为椭圆，如图4-19所示。画图时，先画椭圆具有积聚性的投影并在其上确定一系列点，

43、利用在圆柱面上作辅助线的方法，求出各点的投影，然后圆滑连接各点的同面投影，即可得到截交线（椭圆）的投影。具体作图步骤如图4-20所示。其中：图4-19 平面斜切圆柱图4-19 平面斜切圆柱（1）求特殊点：在主视图中，椭圆的V面投影积聚成一直线,可得最低点（最左点）1和最高点(最右点)5; 在俯视图中圆柱面的投影积聚成圆,可得最前点3和最后点7,它们分别位于圆柱面对V面和对W面的转向轮廓线上,根据投影规律可得1、5，1、5；3、7，3、7。（2）求一般点：在H面投影上，将圆等分，得2、4、6、8等点，过各点向上作素线与V面投影交得2（8）、4（6）点，根据投影规律得2、4、6、8。（3）圆滑连接

44、各点的W面投影,即为所求交线椭圆的W面投影。由于圆柱的左上部已切去，所以交线的W面投影为可见。用粗实线绘制，注意圆柱对W面转向线画到3和7点终止。图4-20 斜切圆柱三视图的画图步骤a)画斜切圆柱的主、俯视图，并确定底面及圆柱对侧面转向轮廓线的W面投影位置 b)求特殊点的投影：最低点（1，1，1）；最高点（5，5，5）；最前点（3，3，3）；最后点（7，7，7） c) 求一般点的投影（ ） d)在左视图上圆滑地连接各点，然后描深二平面切割圆锥平面切割圆锥有六种切法，可以得到五种不同的表面交线。如图4-21所示列出了圆锥表面交线的六种情况,前两种分别是直线和圆，作图比较简单易画，后四种表面交线分

45、别为椭圆，双曲线和抛物线。下面举例介绍求作圆锥表面交线的方法和步骤。图4-21 圆锥交线的六种情况截平面过锥顶，截交线是三角形 b）截平面垂直轴线，截交线是圆 c）截平面与轴线倾斜，截交线是椭圆d）截平面平行轴线，截交线是双曲线 e）截平面与轴线倾斜，截交线是双曲线 f截平面与轴线倾斜，截交线是抛物线如图4-22a所示为圆锥被平行于圆锥轴线的平面截切，已知主视图和俯视图，补全左视图中所缺交线的投影。截平面平行于圆锥轴线截切圆锥，其表面交线为双曲线，由主俯视图可知截平面为侧平面，它的V面投影和H面投影皆积聚为一条直线。根据这两个投影，利用在圆锥面上作辅助直线或辅助圆的方法，可确定双曲线上各点的W

46、面投影，从而可画出左视图中双曲线的投影。具体作图步骤如下：（1）求特殊点：由主俯视图可知，圆锥底圆与截平面的交点、为最底点；圆锥面对V面转向轮廓线与截平面的交点是双曲线上的顶点，也是最高点。根据投影规律，可直接求得1 、7 和4,如图4-22b所示。（2）求一般点：在、（）和之间取一般点，如、 。作图时先在主视图中的1 、(7) 、4之间取2 、 (6),并过2 (6)作垂直于轴线的辅助圆,在俯视图中画圆交侧平面的H面投影于2 6,根据投影规律可得2 、6如图4-22c所示.也可通过2 、 (6)在圆锥面上作素线,然后得到2、 6; 2 、6。（3）圆滑连接各点的W面投影：由于双曲线在左半圆锥

47、面上，所以双曲线的W面投影均为可见，用粗实线绘制如图4-22d所示。图4-22 圆锥截交线的画法a) 已知主、俯视图,补全左视图中所缺截交线的投影 b)求特殊点的投影 c)求一般点的投影 d)左视图中圆滑连接各点的投影三平面切割球当平面与球面相交时，其交线一定为圆。截平面离球心距离越近，交线圆的直径就越大，反之越小。截平面平行于投影面时，其交线在该投影面上的投影反映圆的实形。在另外两个投影面上积聚为直线。如图4-23所示列出了三种投影面平行面截切球所得交线圆的投影画法。如图4-24a所示开槽半球，其顶端由三个平面开一通槽，若已A向为主视图投影方向，那么槽的左、右两侧面为侧平面；与球面相交，交线

48、圆的W面投影反映圆的实形，槽底为水平面；与球面相交；交线圆的H面投影反映圆的实形。具体画图步骤如图4-30 b、c所示。图4-23 投影面平行面切球交线圆的画法a）水平面切球 b）正平面切球 c）侧平面切球 图4-24 开槽半球三视图的画法a）开槽半球 b）画水平面 c）画侧平面四.综合举例求如图4-25所示台阶轴的表面交线。台阶轴由同轴的大小两个圆柱组成，其轴线垂直于H面，两圆柱面的H面投影皆积聚为圆。截平面P为正平面，平行于台阶轴的轴线，与小圆柱相交得小矩形，与大圆柱相交得大矩形；水平面Q垂直于大圆柱轴线，与大圆柱面相交的交线为一部分圆。因为正平面P的H 、W面投影皆积聚成一直线，其V面投

49、影反映实形，所以作图时由H面投影可直接求得两矩形的V面投影。由于两个矩形属于同一个平面P，因此其V面投影应为一个封闭线框，主视图中两矩形之间不应该有轮廓线，图中的虚线表示大圆柱顶面后半部分的投影。水平面Q截大圆柱所得圆的H面投影反映实形，V 、W面投影皆积聚成一条直线。图4-25 台阶轴第四讲第五节 曲面立体切相交三视图 两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线，见图4-26。图4-26 相贯线一、相贯线概述1. 相贯线的性质（1）线上的点是两立体表面的共有点，相贯线也就是两立体表面的共有线。（2）由于立体表面是连续封闭的，所以相贯线一般是闭合的。2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以

50、下三种：（1）平面立体与平面立体相贯；（2）平面立体与回转体相贯；（3）回转体与回转体相贯； 由于平面立体可以看作若干个平面围成的实体，所以前两种相贯情况可以归结为求平面与立体的截交线。如前面所讲的平面立体切割体和曲面立体切割体。3. 按照立体的虚实类型，可以分为三种：（1）实体与实体相贯（即两外表面相交）；（2）实体与虚体相贯（即外表面与内表面相交）；（3）虚体与虚体相贯（即两内表面相交）；虚体、实体相贯线的分析作图是完全相同的。4. 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种：（1）正交：轴线垂直相交；（2）斜交；轴线倾斜相交；（3）偏交：轴线交叉（含垂直与倾斜）二、曲面立体交线的求法根据相贯线

51、的性质，求相贯线可归结为求两相交立体表面上一系列共有点的问题。常用的方法有两种：1利用投影积聚性求作相贯线根据相贯线是相交两曲面立体表面的共有线这一性质，当相交两曲面立体中有一个是圆柱且其轴线垂直于某投影面时，则相贯线在该投影面上的投影一定积聚在圆柱面的投影圆上，其余投影可通过在另一曲面立体表面上作辅助直线或辅助圆的方法求得。2辅助截平面法当相交两曲面立体的三面投影均无积聚性时，则可采用辅助截平面法求作相贯线。辅助截平面的原理是三面共点原理。如图4-27所示，当圆柱与圆锥相交时，为求得共有点，可设想用一个平面P（称辅助截平面）截切圆柱和圆锥。平面P与圆柱面的截交线为两条直线，与圆锥面的截交线是

52、圆。两直线和圆的交点MN是圆柱面，圆锥面和平面P三个面的共有点，因此是相贯线上的点。图4-27 辅助平面法原理3求相贯线的步骤两曲面立体相交时，其相贯线的形状各异，但都可按以下步骤进行作图：（1）分析1）形体分析 分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及其表面性质。2）位置分析 一是要分析两相交曲面立体之间的相对位置，它们的轴线是正交还是交叉垂直；二是要分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点。它们的轴线与某投影面是垂直还是平行，其投影是否有积聚性。3）投影分析 分析相贯线的已知投影及未知投影。（2）求共有点1）求特殊点 相贯线上的特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点。极限位置点是指相贯线

53、上最前最后点，最高最底点，最左最右点等。2）求一般点 根据需要作出适当数量的一般点。3）判别可见性 可见性的判别原则是：当向某一投影面投影时，同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则为不可见。（4）圆滑连接各点 可见部分用粗实线连接，不可见部分用虚线连接。3. 举例例1求两圆柱体的相贯线（图4-28）分析：（1）形体分析 由图示可知，这是两个直径不同的圆柱体相贯，相贯线为一封闭的空间曲线。（2）位置分析 两圆柱轴线垂直相交，小圆柱的轴线垂直于H面，其H面的投影具有积聚性；大圆柱的轴线垂直于W面，其W面投影具有积聚性。（3）投影分析 由位置分析可知，相贯线的水平投影及侧面投影为已

54、知，分别重合于相应的积聚性圆周上，要求的是相贯线的正面投影。作图：（1）求特殊点 由图中可知，相贯线上、两点分别位于小圆柱对V面的转向线上，也位于大圆柱对V面的转向线上，因此、两点是相贯线上的最高点，同时也分别是相贯线上最左点和最右点；、两点分别位于小圆柱对W面的两条转向线上，它们是相贯线上的最底点，也分别是相贯线上最前点和最后点，在投影图上可自W面投影1 、3 、5 、7向左引投影连线,直接得出V面投影1 、3 、5 、7。（2）求一般点 先在小圆柱的H面投影圆上的特殊点之间适当地定出若干一般点的投影，如图中2、4、6、8等点，再按投影关系作出W面投影2 、 (4) 、8 、(6)点和V面投

55、影2 、(8) 、4 、(6)点。（3）判别可见性 图中1、2、3、4、5对V面可见，6、7、8相对于V面不可见。（4）圆滑连接各点 在V面投影中，按1 、2 、3 、4 、5的顺序用圆滑曲线把各点连接起来。由于 该相贯线前后两部分对称，形状相同，故在V面投影中重合，只画粗实线。图4-28 求作两圆柱体的相贯线 （a）轴线正交两圆柱 （b）相贯线的求法 由于圆柱有实体圆柱和圆柱孔之分，因此圆柱面有外圆柱面和内圆柱面之别。两圆柱面相交会产生三种情况：两外圆柱面相交（图4-29a）； 外圆柱面与内圆柱面（即圆柱孔）相交（图4-29b）两内圆柱面相交（图4-29c）。这三种情况相贯线的形状，性质相同

56、，其求法也一样，所不同的只是有实线和虚线之分。图4-29 两圆柱相交的三种情况a）两外圆柱面相交 b）外圆柱与内圆柱相交 c）两内圆柱相交由于轴线相交的两圆柱直径相同或不同，在两圆柱轴线所共同平行的投影面上，其相贯线的投影形状和弯曲趋向会有所不同。当两相交圆柱的直径不相同时，相贯线的投影向着直径大的圆柱轴线方向弯曲，如图4-30a、b所示。当两圆柱直径相等时，两圆柱的相贯线为两条椭圆曲线，且椭圆曲线所在的平面垂直于V面，这时相贯线的V面投影成为两条相交的直线，如图4-30c所示。图4-30 轴线相交两圆柱相贯线的投影特点a）直立圆柱的直径大于水平圆柱的直径 b）直立圆柱的直径小于水平圆柱的直径

57、 c）两圆柱直径相等例2 求作套筒的相贯线。如图4-31a所示，套筒的内外表面均为圆柱面，在其中部钻有一个圆柱孔，该孔与套筒的内外圆柱表面均有相贯线。因内外圆柱面和所钻圆柱孔的轴线分别垂直侧面和水平面，所以相贯线在这两个投影面上的投影分别积聚在内外圆柱面和所钻圆柱孔的投影圆上，而相贯线的正面投影需求作。由于套筒外圆柱直径与所钻圆柱孔的直径相等，所以其相贯线的正面投影是两条相交直线，如图4-31b所示。 图4-31 求作套筒的相贯线例3求作圆柱与圆台的相贯线（图4-32）图4-32 求作圆柱与圆台的相贯分析： （1）形体分析 如图4-32a所示，圆柱与圆台相交。（2）位置分析 圆柱与圆台轴线垂直

58、相交，圆柱轴线垂直于W面，其W面投影积聚为圆；圆台轴线垂直于H面。由W面投影可知，圆柱的投影位于圆台投影范围中，说明圆柱贯入圆台，故相贯线是围绕圆柱一周的空间封闭曲线。（3）投影分析 由于圆柱W面投影具有积聚性，因此相贯线的W面投影重合于圆柱的W面投影圆上，可利用在圆锥表面上作辅助圆（或辅助直线）的方法求出相贯线上各点的H、V面投影。作图：（1）求特殊点 从W面投影中可以看出，、两点是相贯线的最高点和最底点，其V面投影由两立体的V面投影轮廓素线相交求得，再由1 、5 向下引投引线连线得1、5；、两点是相贯线的最前点和最后点，它们分别位于圆柱对H面的转向线上，其H面投影3、7用作锥面辅助圆A1求

59、出。此两点也是相贯线的H面投影可见与不可见部分的分界点。由3、7向上引投影连线得其V面投影3 、(7)。（2）求一般点 在圆柱的W面投影（圆）上，取若干一般点的投影2、4、6、8点。最后再根据各点的W、H面投影求出V面投影2 、(8) 、4 、(6)。（3）判别可见性 相贯线向H面投影时，虽对锥面而言都可见，但对圆柱而言，、各点位于圆柱上半部，其投影可见，其余部位位于圆柱下半部，投影不可见。相贯线前后对称，故相贯线的V面投影可见部分与不可见部分重合。（4）圆滑连接各点 将相贯线H、V面的可见部分投影用粗实线圆滑连接起来，不可见部分用虚线圆滑连接起来。两轴线相交的圆柱与圆锥，由于它们的大小和相对

60、位置不同，它们的相贯线在两轴线共同平行的投影面上，其投影的形状或弯曲趋向也会有所不同。如图4-33a所示，圆柱贯入圆锥，V面投影中两条相贯线（左、右各一条）由圆柱向圆锥轴线弯曲，并随圆柱直径的增大，相贯线逐渐弯近圆锥轴线。如图4-33b所示，圆锥贯入圆柱，V面投影中两条相贯线（上、下各一条）由圆锥向圆柱轴线弯曲，并随圆柱直径的减小，相贯线逐渐弯近圆柱轴线。如图4-33c所示，圆柱与圆锥互贯，并且圆柱面与圆锥面共同内切于一个球面，此时相贯线成为两条平面曲线（椭圆），并同时垂直于V面，其V面投影积聚成两条直线。图 4-33 圆柱与圆锥相交的三种情况a）圆柱穿过圆锥 b）圆锥穿过圆柱 c）圆柱圆锥相