2022年人教版七级上数学教案

1、备课时间 授课时间课 型 课 时课 题：从算式到方程（ 1）学习目标： 1、明白什么是方程,什么是一元一次方程；2、会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题；3、体会设未知数、列方程的过程,增强用数学的意识,激发同学学习数 学的爱好；重点：明白什么是一元一次方程,会列方程解决实际问题；难点：分析实际问题中的数量关系,找出相等关系,列方程；设计思路：通过实际问题提出,让同学想方法解决问题,同学会用算术方法求解,也 会有同学用方程,然后引导同学分析问题中的数量关系,找出相等关系,列方程解决问题,并让同学在这一过程中体会从算式到方程的变化,学习 用方程解决问题,并通过增加举例,让同学学习列方程

2、解决问题,会找出 相等关系；在此基础上,引导同学熟识方程、一元一次方程；教案过程及指导：一、导入新课问题 1：小明种一了棵高为40 厘 M的树苗,栽种后每周长高约12 厘 M,问大约几周后树苗长高到 1M？问题 2：世界上最大的动物是蓝鲸,一只蓝鲸重124 吨,比一头大象体重的25 倍少一吨,这头大象重几吨？老师出示问题 1、2,让同学摸索解决问题的方法；在同学有了自己的解决方法以后,让同学在小组内争论；小组长代表,说说自己小组的做法；师生共同分析不同解法,并让同学体会算式方法与列方程的不同,懂得算式和方程 都是解决问题的工具；二、学会新知：66 页的问题,并用多媒体直观演示,同时显现下图：老

3、师提出教科书第问题 1：从上图中你能获得哪些信息？可以提示同学从时间、路程、速度、四地的排列次序等方面去考虑 . 老师可以在同学回 答的基础上做小结 . 问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？当同学列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义 做回忆小结：问题涉及的三个基本物理量及其关系；从已知的信息中可以求出汽车的速度；从路程的角度可以列出不同的算式：. 老师可以在同学回答的基础上5070151070230,5070131050230151315131 / 35 依据“ 王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速” 可列方程：x50 x70,M,王家庄距秀水千M35问题 3：能

4、否用方程的学问来解决这个问题呢？老师引导同学设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量假如设王家庄到翠湖的路程为x 千 M,那么王家庄距青山千老师引导同学查找相等关系,列方程题目中的“ 汽车匀速行驶” 是什么意思？汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车 速吗？依据车速相等,你能列出方程吗？老师依据同学的回答情形进行分析,如：依据“ 王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：x50502703归纳 : 给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念归纳列方程解决实际问题的两个步骤： 1用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；2

5、 依据问题中的相等关系,列出方程问题 4: 假如直接设元,仍可列方程：x57060 x60;xx120假如设王家庄到青山的路程为x 千 M,那么可以列方程：335依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：525,再列出方程3x5=60 1266比较归纳：1、比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数,表示运算程序,依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系 2、摸索：对于上面的问题,你仍能列出其他方程吗？假如能,你依据的是哪个相等关 系？、课堂练习：1、课本第 75 页习题 2.2 第 1、2 题；x 的方程：2、依据以下条件,列出关于

6、（1x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍（3） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（4）x 的三分之一与 5 的和等于 6. 课堂小结 : 本节课我们学了什么学问？你有什么收成？布置作业 : 依据以下条件,用式表示问题的结果：15 枚,（1）一打铅笔有 12 支, m打铅笔有多少支？（2）a 名同学,要求平均每人展出4 枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了问该班共展出多少枚邮票？2 / 35 备课时间 授课时间课 型 课 时课 题：从算式到方程 2 学习目标：懂得一元一次方程、方程的解等概念；把握检验某个值是不是方程的解的方法；培育同学依据间题

7、查找相等关系、依据相等关系列出方程的才能；体验用估算方法寻求方程的解的过程,培育同学求实的态度；重点：查找相等关系、列出方程难点：用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要肯定的估量才能 设计思路：在上一节列方程解应用题的基础上,本节课连续出示问题,让同学列方 程,并依据所列方程归纳什么是一元一次方程,如何应用方程方法解决实 际问题；教案过程及指导：一、提出问题：问题：小雨、小思的年龄和是25. 小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大8 岁,小雨、小思的年龄各是几岁？假如设小雨的年龄为x 岁,小思的年龄如何表示？在同学回答的基础上,老师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和 2x

8、-8 来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以写成：25-x=2x-8 这样就得到了一个方程二、探究新知 1、让同学尝试解答教科书第如下提示：67 页的例 1；对于基础比较差的同学,老师可以作 1）挑选一个未知数,设为 x, 2）对于这三个问题,分别考虑：用含 x 的式子表示这台运算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数3 找一个问题中的相等关系列出方程沟通：在同学基本完成解答的基础上,请几名同学汇报所列的方程,并说明方程等号左右两边式子的含义老师在同学回答的基础上作补充讲解,并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量

9、；2 左右两边表示的方法不同概念的建立让同学在观看上述方程的基础上,老师进行归纳：各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程“ 一元” ：一个未知数；“ 一次” ：未知数的指数是一次判定以下方程是不是一元一次方程：（1）23-x= 一 7：（2）2a-b=3 3 y+36y-9 ；（4）0.32 m-3 0.02 m =0.7. 3 / 35 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法（5）x21 （6）1 2y41y3引导同学归纳：从上面的分析过程我们可以发觉,用方程的方法来解决实际问题,一般要经受哪几个步骤？在同

10、学回答的基础上,老师用方框表示：实际问题设未知数 列方程一元一次方程2、列出方程后,仍必需解这个方程,求出未知数的值对于简洁的方程,我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采纳“ 尝试发觉归纳” 的方法：让同学尝试后发觉,要求出答案必需用一些详细的数值代入,看方程是否成立,最终老师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法进行尝试,也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解求方程的解的过程,叫做解方程一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等三、课堂练习课本第 71 页

11、练习第 1、2、3、4 题. 四、课堂小结1、什么是一元一次方程？ 2、如何估算方程的解 . 五、作业必做题：教科书第 73 页习题 2.1 第 2,6,7,8 题选做题：教科书第 74 页习题 2.1 第 11 题备选题：（1）x=3 是以下哪个方程的解？（） A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. xx-23 D. 2x-712 （2）方程 x 6 的解是（）2 A. 3 .B 1 C. 12 D. 12 3（3）已知 x5 与 2x4 的值互为相反数,列出关于 x 的方程4 某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本,比平均每4 / 35 人捐 4

12、 本少 27 本,求这个班,有多少名同学？假如设这个班有 x 名同学,请列出关于 x 的方程备课时间 授课时间课型课时课 题：从算式到方程 3 学习目标： 1、明白等式的两条性质；2、会用等式的性质解简洁的一元一次方程；3、体会化归思想；重点：懂得和应用等式的性质；难点：应用等式的性质把简洁的一元一次方程化为“xa” 的形式；设计思路：在学校同学学习明白简洁方程的方法,同学会解简洁的方程,在这里要让 同学通过观看,归纳总结等式的性质,并应用这两个性质来解简洁的一元 一次方程,要让同学转变学校的想法,用等式性质来说明解方程的过程；教案过程及指导：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简洁的一元一次

13、方程的解你能用这种方法求出以下方程 的解吗？（1） 3x-5 22；2 0.28-0.13y=0.27y1. 第1 题要求同学给出解答,第2 题较复杂,估算比较困难,此时老师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知1、性质 1：试验演示：老师先提出试验的要求：请同学们认真观看试验的过程,摸索能否从中 发觉规律,再用自己的语言表达你发觉的规律然后按教科书第 71 页图 2.1-2 的方法 演示试验老师可以进行两次不同物体的试验归纳：请几名同学回答前面的问题在同学表达发觉的规律后,老师进一步引导：等式就像平稳的天平,它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8” ,我们在两边都加上6,就

14、有“86=86” ；两边都减去 11,就有“811=811” . 表示：问题 1：你能用文字来表达等式的这个性质吗？在同学回答的基础上,老师必需说明：等式两边加上的可以是同一个数,也可以 是同一个式子问题 2：等式一般可以用a=b 来表示等式的性质1 怎样用式子的形式来表示？假如 a=b,那么 a c=b c （字母 a、b、c 可以表示详细的数,也可以表示一个式子）2、性质 2：观看教科书第 71 页图 2.1 3,你又能发觉什么规律？你能用试验加以验 证吗？在同学观看图 2.1 一 3 时,必需留意图上两个方向的箭头所表示的含义观看后再请一名同学用试验验证然后让同学用两种语言表示等式的性质

15、2. 5 / 35 3 5 元=3 买 1 支钢笔的钱”假如 a=b,那么 ac=bc 假如 a=bc 0 ,那么a bc c问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用 5 元钱可以买一支钢笔,用 2 元钱可以买一本笔记本,那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“ 5 元一买 1 支钢笔的钱； 2 元一买 1 本笔记本的钱 5 元2 元=买 1 支钢笔的钱买 1 本笔记本的钱三、应用举例：方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程；例 1、教科书第 72 页例 2 中的第（ 1）、（ 2）题分析：所谓“ 解方程” ,就是要求出方

16、程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“ x=aa 为常数 ” 形式；问题 1 ：怎样才能把方程 x7=26 转化为 x=a 的形式？同学回答,老师板书：解：（ 1）两边减 7,得、 x+77=267, x=19. 问题 2：式子“ 5x” 表示什么？我们把其中的式的性质把方程 5x=20转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解5 叫做这个式子的系数你能运用等小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例 2、小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈：“ 这条裤子需要多少钱？” 妈妈说：“ 按标价的八折是 36 元” 你知道标价是多少元吗？要求同学尝试用列方程的方法进行解答在同

17、学基本完成的情形下,老师给出示范四、课堂练习1、分别说出以下各式子的系数3 y 1 n3x,7m,5,a,x,22、利用等式的性质解以下方程（1） x 5=6 （2）0.3x=45 1y 2（3） y=0.6 （4）33、七年级 3 班有 18 名男生,占全班人数的 4、教科书第 74 页第 9 题 五、课堂小结45%,求七年级 3 班的同学人数；1、等式的性质 1 和性质 2；2、如何应用性质解方程 . 六、作业 1、利用等式的性质解以下方程： a 25=95 x12=4 2 x 3 0.3x=12 32、一件电器,按标价的七五折出售是213 元,问这件电器的标价是多少元？6 / 35 备课

18、时间 授课时间课 型 课 时课 题：从算式到方程（ 4）学习目标：懂得用等式的性质解简简洁的（两次运用等式的性质）一元一次方程 初步具有解方程中的化归意识；培育言必有据的思维才能和良好的思维品质重点：用等式的性质解方程；难点：需要两次运用等式的性质,并且有肯定的思维次序；设计思路：由于上节已经学过了等式的性质,所以这一节第一从复习等式的性质入 手,应用等式的性质进行解方程的训练；教案过程及指导：一、提出问题解以下方程：（ 1）x7=1.2 ； （2）2x332在同学解答后的讲评中环绕两个问题： 每一步的依据分别是什么？ 求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课连续学习用等式的性质解一元一次方程

19、；二、学问应用：对于简洁的方程,我们通过观看就能挑选用等式的哪一条性质来解,以下方程你也能 立刻做出挑选吗？例 1 利用等式的性质解方程：（1）0.5x x=3.4 （2）1x 5 43先让同学对第（ 1）题进行尝试,然后老师进行引导：0.5 ,怎么去？要把方程 0.5x x=3.4 转化为 x=a 的形式,必需去掉方程左边的 要把方程 x=2.9 转化为 x=a 的形式,必需去掉然后给出解答：解：两边减 0.5 ,得 0.5 x0.5=3.4 0.5 化简,得x=29,、两边同乘 1,得： x=2.9 x 前面的“ ” 号,怎么去？小结：（ 1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方

20、程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（ 2）题吗？在同学解答后再点评解后反思：第（ 2）题能否先在方程的两边同乘“ 一 3” ？比较这两种方法,你认为哪一种方法更好？为什么？答应同学在争论后再回答例 2 服装厂用 355M布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布 35M,儿童服7 / 35 装每套平均用布 15M现已做了 80 套成人服装,用余下的布仍可以做几套儿童服装？在同学弄清题意后,老师再作分析：假如设余下的布可以做x 套儿童服装,那么这x套服装就需要布 1.5xM,依据题意,你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x

21、 套儿童服装,那么这x 套服装就需要布 1.5M,依据题意,得： 80 x 3.5 1.5x 355化简,得： 2801.5x 355,两边减 280,得 2801.5x 280355280,化简,得： 1.5x75,两边同除以 1.5 ,得 x50答：用余下的布仍可以做 50 套儿童服装解后反思：对于很多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案 50 是否正确？在同学代入验算后,老师引导同学归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等；例如：把 x=50 代入方程

22、 80 3.5 1.5x=355 的左边,得 80 3.5 1.5 50=28075=355 方程的左右两边相等,所以 x=50 是方程的解；你能检验一下 x=27 是不是方程 1 x 5 4 的解吗？3三、课堂练习1、课本第 75 页练习题；2、课本第 73 页第 4 题；3、小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品,他买了5 支单价为 1.2 元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买 8 本笔记本,问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）四、课堂小结（1）等式性质；（2）应用等式性质解方程；（3）如何检验一个值是否方程的解 . 五、作业：1、用等式的性质解方程：34x=17；41 2=3 2、第

23、74 页第 10 题；8 / 35 备课时间1）授课时间课型课时课 题：从古老的代数书说起（学习目标： 1、体会运用方程解决实际问题的过程；2、学会合并（同类项）,会解“ax+bc” 类型的一元一次方程；3、找出实际问题中的已知数和求知数,分析它们之间的数量关系,列出方 程；重点：建立方程解决实际问题,会解“ax+bc” 类型的一元一次方程；难点：分析实际问题中的已知量和求知量,找出相等关系,列出方程；设计思路：有了上一节的基础,本节连续学习应用一元一次方程解决实际问题,并在列方程的基础上学习简洁方程的解法；教案过程及指导：一、导入新课1、背景资料：公元825 年,中亚细亚数学家阿尔花拉子M写

24、了一本代数书,重点论述怎样解方程,拉丁文译名为对消与仍原,“ 对消” 与“ 仍原” 是什么意思呢？2、问题：某班同学共有55 人,其中男生为数是女生人数的1.5 倍,问这个班有女生多少人？让同学独立摸索,列方程解决问题；同学小组内沟通；每个小组找一个代表,说说自己小组的解法；师生共同分析问题,总结归纳；（以同学身边的实际问题绽开争论,突出数学与现实的联系指明解题思路,强化本 章的中心问题）二、探究分析,解决问题1、例 1：某校三年共购买运算机140 台,去年购买数量是前年的2 倍,今年购买的数量又是去年的 2 倍；前年这个学校购买了多少台运算机？引导同学回忆：实际问题设未知数列方程一元一次方程

25、问题 1：如何列方程？分哪些步骤？师生争论分析：设未知数：前年购买运算机x 台x=a 的形式？找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台列方程： x2x4x=140 问题 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为同学观看、摸索：依据安排律,可以把含 x 的项合并,即 x2x4x=（124）x=7x 9 / 35 xxx140老师板演解方程过程：（略）问题 3：以上解方程“ 合并” 起了什么作用？每一步的依据是什42么？同学争论、回答,师生共同整理：“ 合并” 是一种恒等变形,它使方程变得简洁,更接近 问题 4、对于例 1 仍有不同的未知数的设法吗？同学摸索回答：（1）如设去年购买运算

26、机x 台,得方程x 台,得方程xx2x1402（2）如设今年购买运算机x=a 的形式；例 2、一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块,其中有如干块黑色五边形和白色六边 形,黑、白皮块的数目之比为 3：5,问黑色皮块有多少？同学摸索、争论出多种解法,师生共同讲评；（1）设黑色皮块为 x 块,就白色皮块有5x块,得方程：3x5x32x块,得方程：33（2）设白色皮块为 x 块,就黑色皮块为53x x 325（3）设黑色皮块为 3x 块,就白色皮块为5x 块,得方程：3x+5x=32 三、课堂练习 课本第 77 页练习第 1、2 题 四、课堂小结 1、列方程解应用题的一般步骤；2、解方程的方法 .

27、3、什么是合并 . 五、作业 1、课本 P82页习题 2.2 中 1、3、 4、6 2、在一卷古埃及草卷中,记载着这样一个数学问题“ 啊哈,它的全部,与它的1,7其和等于 19；” 你能求这问题中的他吗？3、阅读诗文：三百一十五里关,初行健步并不难；次日脚痛减一半,六朝才得至其返；欲问每朝行数里,请公认真算相仍；10 / 35 备课时间2）授课时间课型课时课 题：从古老的代数书说起（学习目标： 1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步熟识方程 模型的重要性2、把握移项方法,学会解“axb=cx+d” 类型的一元一次方程,懂得解 方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想重点：分析实

28、际问题中的相等关系,列出方程；难点：建立方程解决实际问题,会解“ axb=cx+d” 类型的一元一次方程 . 设计思路：本节在上节课的基础上,连续学习列方程和解方程,第一由实际问题导入,让同学尝试列方程,在列出方程后自然引入了本节课的另一个问题,通过示范,让同学学会解“教案过程及指导：一、提出问题,导入新课axb=cx+d” 类型的方程 . 问题：把一些图书分给某班同学阅读,假如每人分 本,就仍缺 25 本这个班有多少同学？3 本,就剩余 20 本；假如每人分 4让同学自己尝试解决问题. 二、分析问题,探求新知1、引导同学回忆列方程解决实际问题的基本思路同学争论、分析：（1）设未知数：设这个班

29、有 x 名同学（2）找相等关系：这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等（3）列方程： 3x20=4x-25 1 2、方程的解法问题 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？同学争论后发觉：方程的两边都有含 x 的项（ 3x 与 4x 和不含字母的常数项（ 20 与25）问题 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？同学摸索、探究：为使方程的右边没有含 x 的项,等号两边同减去 4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去 20. 3x 4x=2520（2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1. 11 / 35 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边,使方

30、程更接近于 式；例 2、有一个班的同学去划船,他们算了一下,假如增加一条船,正好每条船坐x=a 的形 6 人,假如送仍一条船,正好每条船坐 9 人,问这个班共多少同学？让同学自己摸索,尝试列方程. 师生共同分析,解答：设这个班有 x 条船,列方程得： 6（x+1）=9x-1 例 3、解方程 3x+7=32-2x 先让同学自己尝试解方程,然后老师示范解答过程：解：移项,得： 3x+2x=32-7 合并,得： 5x=25 系数化 1 ,得： x=5 3、归纳：归纳：观看以上两式的区分发觉,依据等式的性质,在等式两边都加上或减去一个数 或一个式子,结果就象是将这个数或式子转移到了等号的另一边,只不过

31、符号发生了 变化 . 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项；师生共同完成解答过程 . 解方程 3x20=4x-25 解：移项,得： 3x4x=2520 合并,得： -x=-45 系数化 1,得： x=45 设问 4：以上解方程中“ 移项” 起了什么作用？同学争论、回答,师生共同整理： 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（安排律）系数化为 1（等式的性质 2）“ 对消” 与“ 仍原” 就是“ 合并” 与“ 移项”表示同一量的两个不同式子相等；三、课堂练习 1、课本第 81 页练习题；2、课本第 82 页习题 2.2 第 2、3 题. 四、课堂小结 1、列方的一般

32、步骤；2、解方程的一般步骤 . 五、作业 1、课本第 82 页习题 2.2 第 7、8 题2、将一块长、宽、高分别为4 厘 M、2 厘 M、3 厘 M的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2 厘 M的圆柱,它的高是多少？（精确到 0.1 厘 M）12 / 35 备课时间3）授课时间课型课时课 题：从老的代数书说起（学习目标： 1、经受运用方程解决实际问题的过程,进展抽象、概括、分析和解决问题 的才能；2、学会探究数列中的规律,建立等量关系；3、能正确地求解一元一次方程并判定解的合理性；重点 : 探究并发觉实际问题中的等量关系,并列出方程 难点 : 建立一元一次方程解决实际问题；设计思路：在上两节课

33、学习列方程解应用题的基础上, 本节连续学习列一元一次方程解决实际问题 , 第一由实际问题导入新课, 然后引导同学分析问题 , 解决问题 , 并巩固上节学习的解方程的方法. 教案过程及指导：一、提出问题,导入新课 前几节课,我们争论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实很多数列、嬉戏活动 中也包蕴着方程学问；出示教科书 79 页例 1：例 1、有一列数,按肯定规律排列成1,3,9, 27,81,243 其中某三个相邻数的和是 1701,这三个数各是多少？要求三个数,我们只能设一个数为 x,另两个数怎么办呢？我们就要找出这三个数之间的关系,观看上面的一列数,找出其中的规律 . 二、分析问题,解决问

34、题引导同学观看这列数有什么规律？（从符号和确定值两方面）同学争论后发觉：后面一个数是前一个数的3 倍；师生共同分析,完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 3x=9x 依据这三个数的和是 1710,得 x3x9x=1710 合并,得 7x=243 所以 3x=729 x, 就第 2 个数为 3x,第 3 个数为 3 9x=2187 答：这三个数是 243、729、 2187 13 / 35 （2）假如三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗？引导同学争论以上列方程解决实际问题的关键；同学争论、分析：探究规律,找出相等关系如有同学提出不同的设未知数的方法,同样赐予勉励；此题仍有如下的

35、解法：设其次个数为 x,就第一个数为1 x,第三个数为 3x. 可列方程得：31 x+x+ 31 x 93x=-1710 如设第三个数为 x,就其次个数为1 x, 第三个数为 31 x. 可列方程得： x+（91 x）+ 3-1710 问题 1、比较以上三个方程,列哪一个方程在解的时候比较简洁,为什么？问题 2、如有三个连续整数,设其中的一个表示另外两个,可以设哪一个？比较简洁的是哪一个？ . 例 2、（ 1）三个连续的奇数的和是27,求这三个奇数；让同学尝试解决这一问题,然后共同分析讲解. x+2 和 x-2. （1）设中间一个数为x,就另两个数分别是可列方程得： x+x+2+x-2=27

36、合并得： 3x27 系数化 1 得： x9 就 x+2=11,x-2=7 （2）设中间一个数为x,就另两个数分别是x+2 和 x-2. 可列方程得： x+x+2+x-2=29 合并得： 3x29 系数化 1 得： x92. 29. 3这个数不是奇数,不合题意,所以没有三个连续奇数的和为本例也可有其它的设法 . 可让同学自己比较各种不同的方法四、课堂练习 1、在某月内,李老师要参与三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是 39. （1）培训时间是连续的三天,你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）如培训时间是连续三周的周六,那这几天又分是当月的哪几号？同学练习,讲评 . 2、课本第 82

37、 页习题 2.2 第 5、9 题 五、课堂小结 1、关于数字问题中的常用数量关系；2、解方程的步骤 . 六、作业1、三个连续偶数的和是 30,求这三个偶数；2、小明和小红做嬉戏,小明拿出一张日历：“ 我用笔圈出了2 2 的一个正方形,它们数字的和是 76,你知道我圈出的是哪几个数字吗？” 你能帮小红解决吗？14 / 35 备课时间4）授课时间课型课时课 题：从古老的代数书说起（学习目标： 1、经受由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化思想；2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值,提 高分析问题,解决问题的才能；重点：探究实际问题与一元一次方程的关系；难点：建立一

38、元一次方程解决实际问题 . 设计思路：本节的问题是一个现实中常用的问题,更贴近同学的生活实际,另外有了 前几节课的基础,可以直接提出问题,导入新课,让同学自己尝试解决,在同学有了肯定方案的基础上,老师引导同学分析解答 教案过程及指导：一、提出问题,导入新课 信息社会,人们沟通沟通方式多样化,移动电话已很普及,挑选经济实惠的收费方式 很有现实意义；出示教科书 80 页的例 2；观看以下两种移动电话计费方式表：月租费全球通神州行50 元/ 月0 本地通话0.40 元/0.60 元/费分分1、从中表中获得哪些信息,试用自己的话说说；2、猜,使用哪一种计费方式合算？3、月内在本地通话 200 分和 3

39、00 分,按两种计费方式各需交费多少元？4、某个本地通话时间,会显现两种计费方式的收费一样的情形吗？二、分析问题,解决问题同学充分沟通争论、整理归纳50 元,此外依据累计通话时间按0.40 元/ 分加收解： 1、用“ 全球通” 每月收月租费通话费；用“ 神州行” 不收月租费,依据累计通话时间按 2、不肯定,详细由当月累计通话时间打算；15 / 35 0.60 元/ 分收通话费；4,四、课堂练习3、神州行全球通200 分130 元120 元300 分170 元180 元设累计通话 t 分,就用“ 全球通” 要收费（50+0.4t ）元,用“ 神州行” 要收费0.6t 元,假如两种计费方式的收费一

40、样,就列方程得：0.6t=50+0.4t 移项得 0.6t 0.4t=50 合并,得 0.2t=50 系数化为 1,得 t=250 答：假如一个月内通话 250 分,那么两种计费方式的收费相同；争论：通话时间多长时使用全球通合算,多长时间是使用神州行合算？三、学问应用一个周末,王老师等 3 名老师带着如干名同学外出考察旅行（旅费统一支付）,联系 了标价相同的两家旅行公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是：老师全部付费,学 生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱？设有 x 名同学参与旅行,假设旅行公司报价是a 元,就甲公司需付费3a+0.75ax

41、 元,乙公司需付费 0.8a （x+3）元 . 如需家付费相同,可列方程得：3a+0.75ax0.8a （x+3）这个方程的解是： x=12. 即有 12 名同学参与旅行时,两家公司付费相同,当同学人数余外 12 人时,就挑选甲 公司更省钱,当同学人数少余 12 人时,挑选乙公司更省钱 . 同学练习,老师巡察,指导,争论解是否合理 小组争论,试用框图概括“ 用一元一次方程分析和解决实际问题” 的基本过程 同学摸索、争论、整理；实际问题列方程数学问题（ 一 元 一 次 方实际问题检验数学问题的解的答案课本第 85 页习题第 10、11 题. 五、课堂小结 应用一元一次方程解应用题的一般过程 .

42、六、作业 1、一个两位数,个位数字是十位数字的 3 倍,假如把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大 54,求原先的两位数；某学校组织同学春游,假如租用如干辆 45 座的客车,就有 15 个人没有座位,假如租 用相同数量 60 座的客车,就多出 1 辆,其余车恰好坐满,已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元, 60 座的客车日租金为 车？300 元,问租用哪种客车更合算？租几辆16 / 35 备课时间 授课时间课 型 课 时课 题：从买布问题说起（ 1）学习目标： 1、把握去括号解方程的方法2、培育同学分析问题,解决问题的才能3、通过列方程解决实际问题,使同学感受到数学的应

43、用价值,激发同学学习数学的爱好 . 重点：在学校根深蒂固用算术方法解应用题的基础上,让同学逐步树立列方程解应用题的思想；难点：弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程；设计思路：有了上一节的基础, 本节连续学习列方程解应用题及一元一次方程的解法,第一由实际问题导入新课 , 让同学尝试分析解决问题 , 然后共同分析列出方程, 再学习方程的解法 . 教案过程及指导：一、创设情境,导入新课同学们或许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品变色龙、套中人、小公务员之死 可同学们是否仍知道,在他的小说家庭老师中,竟然写了一位老师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这到底是怎样的一道题：出

44、示教科书 84 页问题（买布问题）：顾客用540 卢布买了两种布料共138 俄尺,其中蓝布料每俄尺 3 卢布,黑布料每俄尺 二、分析问题,解决问题 1、如何解决这个问题呢？5 卢布,两种布料各买了多少？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们争论沟通. 3x 卢布,买3、较之算术方法,方程解法要简易得多,展现如下：（师生共同合作）设买了蓝布料 x 俄尺,那么买黑布料（ 138x）俄尺；因而买蓝布料花了黑布料花了 5（138x）卢布,依据买两种布料共用540 卢布,列得方程 3x5138x=540 现在怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？利用“ 安排律” 先去括号,下面的框图表

45、17 / 35 示明白这个方程的详细进程,你能说出每步的依据吗？由上可知,买了 75 俄尺蓝布料和 63 俄尺黑布料；去括号：在解方程的过程中,我们发觉去括号是解方程常常用的变形,因而,要利用 方程解决实际问题,当然必需把握去括号解方程的才能；留意去括号法就的回忆. 复习去括号法就：括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反例题：解方程 3x-7x-1=3-2x+3 解：去括号得： 3x-7x+7=3-2x-6 移项得： 3x-7x+2x=3-6-7 合并得： -2x=-10 系数化 1 得： x 5

46、三、课堂练习：1、学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学 每人搬 8 块,总共搬了 400 块,问初一同学有多少人参与了搬砖？设初一同学有 x 人,就其他年级有（ 65x）人,列方程得 6x+865-x=400 2、学校田径队的小刚在 400M跑测试时,先以 6M秒的速度跑完了大部分路程,最终以 8M秒的速度冲刺到达终点,成果为 间？1 分零 5 秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时设在冲刺前跑了 x 秒,就冲刺用了（ 65x）秒列方程得 6x+865-x=400 3、编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是 6x8（65 一 x） 400 并将其与上题中的（

47、2）、（ 3）相比较,有何感想？将你的想法和同学沟通4、课本第 88 页练习题 . 四、课堂小结1、解一元一次方程的一般步骤 2、列方程解实际问题的步骤 . 五、作业1、课本 91 页习题 2.3 第 1、2、4、5 题 2、课本 92 页习题 2.3 第 11 题18 / 35 备课时间 授课时间课 型 课 时课 题：从买布问题说起 2 学习目标： 1、会用一元一次方程解决一些实际问题2、通过观看、实践、争论等活动经受从实际中抽象数学模型的过程3、初步体验一元一次方程的使用价值 . 重点：查找实际问题中的等量关系,建立数学模型；难点：弄清题意,用列方程解决实际问题；设计思路：本节课第一从复习

48、解一元一次方程的步骤开头,导入新课,然后连续学习列方程解应用题 . 同时练习巩固一元一次方程的解法 . 教案过程及指导：一、复习导入解以下方程：（1）10 x4（3x） 5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33 （2x3） 3=5 （3）1x11x231x3. 234可让同学板演,留意检查去括号中是否符号出错二、提出问题、解决问题问题 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了 2.5 小时已知水流的速度是 3 千 M小时,求船在静水中的平均速度在这个问题中,第一要向同学说明,水流速度,静水中的速度,顺水速度,逆水速度这四个速度之间的关系

49、. 顺水速度静水速度 +水流速度逆水速度静水速度 - 水流速度19 / 35 设船在静水中的速度为 x 千 M/时,就船顺水速度为（ x+3）千 M/时,逆水速度为（ x-3）千 M/时. 可列方程得： 2x+3=2.5x-3 去括号得： 2x+6=2.5x-7.5 移项得： 2x-2.5x=-7.5-6 合并得： -0.5x=-13.5 系数化 1 得： x 27 问题 2、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个,一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套,应当安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母？分析：假如设 x 名工人生产螺

50、钉,就（ 22-x ）名工人生产螺母；为了伸每天的产品刚好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 去括号得： 2400 x=44000-2022x 移项得： 2400 x+2022x=440000 合并得： 4400 x=44000 系数化 1 得： x=10 三、课堂练习2 倍,可列方程为： 2*1200 x=202222-x 1、某水利工地派 48 人去挖土和运土,假如每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方,那么应怎样支配人员,正好能使挖出的土准时运走？2、要用 20 张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖 3 个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分

51、成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法分析：这两题和例 2 类似,第 1 题中的把 48 人分成两部分,一部分挖土,一部分运土,并且挖出的土要等于运出的土,才能正好使挖出的土全部准时运走 . 第 2 题虽表面看上去不同,实际仍是要把白卡纸分成两部分,一部分裁盒身,一部分裁盒底,且要使裁出的盒底与盒身正好配套,要使裁出的盒底是盒身的 2 倍. 3、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16 个或制盒底 43 个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有 100 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮？4、某车间

52、每天能生产甲种零件 3 个、 2 个才能配成一套要在120 个,或者乙种零件 100 个甲、乙两种零件分别取 30 天内生产最多的成套产品,问怎样支配生产甲、乙两种零件的天数？分析：第 3 题与第 2 题基本相同,可让同学自己尝试解决. 第 4 题也是类似的问题,这里要提示同学,甲、乙两中产品的比应当为3：2 才能正好配套 . 四、课堂小结 1、水流速度,静水速度,顺水速度,逆水速度之间的关系；2、工作量工作效率 *工作时间 五、作业 1、课本 91 页习题 2.3 第 6、7 题,复习题 2 第 1、2 题；2、教科书 92 页习题 2.3 第 12 题；20 / 35 备课时间 授课时间课

53、 型 课 时课 题：从买布问题说起 3 学习目标： 1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程2、通过列方程解决实际问题,让同学逐步建立方程思想；通过去分母解 方程,让同学明白数学中的“ 化归” 思想3、让同学明白数学的渊源及辉煌的历史,激发同学的学习热忱 重点：实际问题中如何建立等量关系,并依据等量关系列出方程；难点：会用去分母的方法解一元一次方程 设计思路：本节课与前几节一样,先由实际问题导入新课,然后分析问题,解决问 题,进一步学习解一元一次方程的方法,并练习巩固 . 教案过程及指导：一、提出问题,导入新课 引言：同学们,目前中学数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数

54、学的最大特点 是引人了未知数,建立方程,对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论 述的,是古代数学名著算术一书,其作者是古希腊后期数学家“ 代数学之父”丢番图问题 1、丢番图的墓志铭：“ 坟中安葬着丢番图,多么令人惊奇,它忠实地记录了所经 历的道路上帝赐予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便 进人冰冷的墓哀痛只有用数论的争论去补偿,又过四年,他也走完了人生的旅 途” 请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄？二、分析问题,解决问题设丢番图去世时的年龄为x 岁,由题意可列方程1x1x1x51x4x612

55、7221 / 35 和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,假如能化去分母,把 系数化成整数,那么可以使解方程中的运算更便利一些 . 去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 系数方程,进而解得： x=84. 84. 于是,所列方程变为整英国伦敦博物馆储存着一部极其宝贵的文物纸莎草文书现存世界上最古老的方程就显现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草书上经破译,上面都是一些方程,共 85 个问题其中有如下一道闻名的求未知数的问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是 个数为几何？33,这设这个数为 x,就可列方程得：2x1x1

56、xx3342,从327解这个方程时也要先去分母,去分母时方程两边要先同乘以分母的最小公倍数而使方程化为整系数方程：28x+21x+6x+42x=1386 再进一步合并得和系数化1 可求得方程的解 . 三、例题分析解方程：3 x 12 3 x 2 2 x 32 10 5解：去分母得： 5（3x+1）-20=3x-2-22x+3 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并得： 16x=7 系数化 1 得： x= 争论：7 161、为使方程变为整系数方程,方程两边应当同乘以什么数？2、在去分母的过程中,应当留意哪些易错的问题？解上述方程的

57、全过程,展现了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并明白过程中每一步的主要依据四、课堂练习1、完成课本 92 页练习；2、解方程（ 1）2x1x12422y34y5y3y2323、晴空万里,一群大雁在翱翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说：“ 你们好,百只雁！你们百雁齐飞,好气派！可怜我是孤雁独飞” 群雁中一只领头的老雁说：“ 不对！小伴侣,我们远远不足100 只将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最终仍得请你也凑上,那才一共是 五、课堂小结100 只呢,请问这群大雁有多少只？解一元一次方程的一般步骤；去分母去括号移项合并系数化 六、作业1. 22 / 35 1、课本第 93

58、 页习题 2.3 第 3、8、9 题 2、教科书第 94 页习题 2.3 第 13 题；3、下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事有一天,李白“ 无事街上走,提壶去买 酒遇店加一倍,见花喝一斗；三遇店和花,喝光壶中酒” 请你告知我,李白壶中 原有多少酒？备课时间 授课时间课型课时课 题：从买布问题说起 4 学习目标： 1、会依据实际问题中数量关系列方程解决问题,娴熟把握一元一次方程解 法2、培育同学数学建模才能,分析问题、解决问题的才能3、通过开放性问题的设计,培育同学创新才能和挑战自我的意识 . 重点：从实际问题中抽象出数学模型；难点：依据题意,分析各类问题中的数量关系,会娴熟地列方程解应用题；

59、设计思路：与前几节课的设计类似,本节课也是第一提出问题,导入新课,然后分析 问题,解决问题,让同学在学习过程中体会数学模型的作用,并能正确利用数学模型解决简洁的实际问题 教案过程及指导：. 一、复习导入 1、解以下方程：（1）3y176y26x722x才最简便？由此你能得到怎样3（2）2x110 x1112x463（3）1 .5x1x05,30.62、争论沟通：按怎样的步骤解方程x 3133的启示？二、分析问题,解决问题 问题 1、整理一批图书,由一个人做要40 小时完成现在方案由一部分人先做4 小23 / 35 时,再增加两人和他们一起做 详细应支配多少人工作？分析：解决问题的关键：8 小时

60、,完成这项工作假设这些人的工作效率相同,1 把总工作量看作 1；2 工作量 =人均效率 人数 时间3 一个人完成全部工作要用 40 小时,所以他的工作效率是 1 . 404 设先按排 x 人工作,就后来共有 x+2 人工作,前 4 个小时的工作量是 4 x,后 840小时的工作量是（x 2）,由题意可列方程得：404 x +（x 2）1 40 40问题 2、课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“ 学校校办厂需制作一块广告牌,请来师徒两名工人已知师傅单独完成需 4 天,徒弟单独完成需 6 天,” 就因校长叫他听一个电话而离开教室顽皮的小刘说：“ 让我试一试” 上去添了“ 两人合作需几天