2022年人教A版数学归纳法名师精编单元测试7

1、,名校名师举荐 ,在验证时,1用数学归纳法证明“等式左边是（） D. A. 1 B. C. 【答案】 C 【解析】时,等式的左边等于, 选 C. ,2用数学归纳法证明等式当时,等式左端应在的基础上加上（）A. B. C. D. 【答案】 B 3用数学归纳法证明,就当时,左端应在的基础上加上（ B. ） C. D. A. 【答案】 D 【解析】由于当时,等式左端,因此当时,等式左端,增加了项应选答案 D. 1 ,名校名师举荐 ,时,由时不等式4用数学归纳法证明成立,推证时,左边应增加的项数是（）A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】当n=k 时,左边 =；当 n=k+1 时,左边 =+,

2、+. 由于 2 k,2 k+1,2k+2, , 2 k+1-1 是一个首项为2 k,公差为 1 的等差数列,共有2 k 项,所以左边增加了2 k 项. 应选 C. 5已知数列是正数组成的数列,其前项和为,对于一切均有与 2 的等差中项等于与 2 的等比中项（I ）运算并由此猜想的通项公式；（）用数学归纳法证明（I ）中你的猜想【答案】（1）见解析 . （2）见解析 . 【解析】2 , 名校名师举荐 ,B 才能提升训练1.用数学归纳法证明不等式“” 时的过程中, 由到时,不等式的左边（）A. 增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了两项,又削减了一项 D. 增加了一项,又减少了一项【答案】 C

3、2. 用数学归纳证明“ 凸边形对角线的条数” 时,第一步应验证（）A. 成立 B. 成立C. 成立 D. 成立【答案】 C 【解析】由于多边形至少有 3 条边,故第一步只需验证 n=3 结论成立刻可；此题挑选 C选项 . 3用数学归纳法证明时,由 k 到 k+1,不等式左边的变化是 （）3 ,项名校名师举荐 ,A. 增加B. 增加和两项C. 增加和两项同时削减项D. 以上结论都不对【答案】 C 【解析】时,左边,时,左边,由“” 变成“” 时,应选 C. 4用数学归纳法证明假设时成立 ,当时, 左端增加的项数是项 D. 项A. 1 项 B. 项 C. 【答案】 D 【解析】由于从有,且. 项,

4、所以左端增加的项是项,应选答案D. 5. 数列满意（1）写出的前 3 项,并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】（1）（2）见解析4 , 名校名师举荐 ,C 思维拓展训练1用数学归纳法证明,的第一个取值应当是A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】 C 【解析】时,成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,满意成立,的第一个值是,应选. 2. 【 2022 届江苏省扬州市仪征中学学情摸底】已知正项数列中,用数学归纳法证明：【答案】见解析 . 【解析】5 ,的前名校名师举荐 ,求数列的通项公式勤于思3. 已知数列项和为,且满意考

5、的小红设计了下面两种解题思路,请你挑选其中一种并将其补充完整思路 1：先设的值为 1,依据已知条件,运算出,猜想： . 然后用数学归纳法证明证明过程如下：当时,猜想成立的代数式表示） 假设（N ）时,猜想成立,即那么,当时,由已知,得又,两式相减并化简,得（用含所以,当时,猜想也成立依据和,可知猜想对任何N 都成立思路 2：先设的值为 1,依据已知条件,运算出由已知,写出与的关系式：,两式相减,得与的递推关系式：整理：6 ,名校名师举荐 ,的等比数列发觉：数列是首项为,公比为得出：数列的通项公式,进而得到【答案】 2 2 又,两式相减并化简,得,7 , 名校名师举荐 , 求； 猜想与的关系,并用数学归纳法证明. ; 详见解析 . 【答案】 【解析】试题分析： 由题意可求得（；. 结合 I 的结论猜想）,然后用数学归纳法进行证明即可试题解析： ）；时, 猜想：（证明： 1 当时,（2）假设当即就当时8 , 名校名师举荐 , = = =. 的首项,即时也成立 , 由（ 1）（2）可知,成立5【 2022