2013年湖南常德中考数学试卷及答案(解析版)

1、第PAGE 页码- 23 -页/总NUMPAGES 总页数23页PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2013年湖南省常德市中考数学试卷一填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分）1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 .【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= .【答案】3. (2013湖南常德，3，3)因式分解=_.【答案】4. (201

2、3湖南常德，4，3)如图1，已知ab分别相交于点E、F，若1=30，则2=_.【答案】305. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_.【答案】答案不唯一，如6. (2013湖南常德，6，3)如图2，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_【答案】507. (2013湖南常德，7，3)分式方程的解为_.【答案】8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：根据以上规律可知第100行左起第一个数是_.【答案】10200二选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是

3、中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18 B. 众数为18 C. 方差为0 D. 极差为4【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B14. (2013湖南常德，

4、14，3)计算的结果为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D 处，若AB=3，AD=4,则ED的长为（ ）A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C三（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：【答案】18. (2013湖南

5、常德，18，5)求不等式组的正整数解.【答案】解：由不等式得由不等式得则不等式组的解集为此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，6)先化简再求值：，其中【答案】当时，原式=五（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面

6、数字之和为奇数，则乙获A名著。你认为此规则合理吗？为什么？【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知，则乙获得A名著的概率大些，所以此规则不合理。21. (2013湖南常德，21，7)某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：防护林的面积y2(万亩)与年份x（x2010）成一次函数关系，且2010年时，防护林的面积有4200万亩，到2012年时，达4230万亩.该地公益林的面积y1(万亩)与年份x（x2010）满足y1=5x-1250.乙： 甲： (1)求y2与x之间的函数关系式？(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这

7、时候该地公益林的面积为多少万亩？【答案】解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,依题意得 ，解得 y2与x之间的函数关系式为y2=15x-25950(2)依题意可得5x-1250=2（15x-25950）解得，x =2026当x =2026时，y1=8880答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8880万亩.22. (2013湖南常德，22，7)如图6，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，,AD=1.求BC的长；求tanDAE的值.【答案】解：（1）AD是BC边上的高，ADBC,在RtABD中，,又AD=1，AB=3

8、， 在RtADC中，C=45，CD=AD=1(2)AE是BC边上的中线，六（本大题2个小题，每个小题8分，满分16分）23. (2013湖南常德，23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图7和扇形图8这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“2535”

9、岁年龄段接受调查人数的百分之几？请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【答案】解：（1）职工年龄的中位数在“2535”岁年龄段； （2）350（40+22）=217（人） 这次接受调查的职工中“参与网购”的有217人. (3)22110=20 这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的占20 （4）4000（1-40-22）=1520（人） 估计该企业“从不（网购）”的有1520人24. (2013湖南常德，24，8)如图9，已知O是等腰直角三角形ADE的外接圆，ADE=90，延长ED到C，使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H.求证

10、:（1）AC是O的切线； （2）HC=2AH.【答案】证明：（1）在等腰直角三角形ADE中， EAD=45， 又 AC是正方形ABCD的对角线， DAC =45， EAC=EAD+DAC =45+45=90， 又点A在O上， AC是O的切线.（2）在正方形ABCD中，AD=DC=AB, 在等腰直角三角形ADE中，AD=ED EC=2ABABDCABHCEH=2HC=2AH七（本大题2个小题，每个小题10分，满分20分）25. (2013湖南常德，25，10)如图10，已知二次函数的图象过点A(0，-3)，B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，

11、在四边形PMON上分别截取（1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】【答案】（1）解：设抛物线的解析式为,则有，解得，此抛物线的解析式为（2）证明：如图10-1，连接CD，DE，EF，FCPMx轴于，PNy轴，四边形OMPN是矩形.MP=ON，OM=PN又PC=OE，PF=OD，又CPF=EODCPFEOD，CF=ED，同理，CD=EF四边形CDEF是平行四边形.图10-1 （3）如图10-1，作CQy轴于点Q，设P

12、点坐标为则在RtECQ中，当CDDE，时26. (2013湖南常德，26，10)已知两个共顶点的等腰三角形RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.如图11，当CB与CE在同一直线上时，求证MBCF；在图11中，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；如图12，当BCE=45时，求证：BM=ME.【答案】证明：连接CM，ABC与CEF是等腰直角三角形，ACF=245=90，又点是AF的中点，又AB=CB，BM=BMABMCBMCM=MF3=4AMC=231=3BMCF解：如图11-1，CM=FMCE=FEEM=EMCEMFEM又由可知BMCFEB

13、M=ECF=45EBM是等腰直角三角形AB=a，CE=2a，BE=2aa=a方法一，证明：如图12-1，延长BM交CF于点D，连接BE，DEBCE=45，BCF=BCE+ECF=45+45=90又ABC=90ABC=BCFABCF1=2，ABM=FDM又AM=FMABMFDMAB=DFBC=DF又BCE=DFE=45CE=FEBCEDFE3=4BED=3+CED=4+CED=90又由ABMFDM可知BM=DM，EM是RtBED我们斜边BD的中线BM=ME方法二，证明：如图12-2延长CB交FE的延长线于点P，延长AB交CE于点Q，连接AP，FQACB=BCA+BCE=45+45=90又CAB=

14、45ACQ是等腰直角三角形CB平分ACQ，CB是AQ边的中线即点B是AQ的中点，又M是AF的中点BM是AFQ的中位线，同理FCP是等腰直角三角形且AC=QCACP=QCF=45CP=CFACPQCFAP=QFBM=ME2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成

15、和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础

16、知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程

17、中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统

18、计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的

19、知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意

20、的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。 11、留给学生一定的消