北师版六年级数学下册同步讲义精编第1-15讲

1、个性化教学辅导教案学生姓名上课时间年级年月日六年级学科教师姓名数学课题第1讲圆柱、圆锥综合复习知识目标：使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。教学目标能力目标：使学生理解求圆柱和圆锥的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。情感态度价值观：使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。教学过程教师活动学生活动1、填表。名称底面半径底面直径高表面积体积圆柱6cm5cm圆柱20cm8cm圆锥圆锥5dm12dm6m7m2、计算图形一的表面积和图形二的体积。（单位：cm）。直径4cm；高5cm半径3cm；圆锥高3c

2、m；圆柱高4cm11、圆柱、圆锥各有什么特征？圆柱：圆锥：2、怎样求圆柱的侧面积、表面积？3、怎样求圆柱、圆锥的体积？在求的过程中我们要注意什么？4、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，我们发现如下信息：5、在一个正方体中削一个最大的圆柱，你发现了什么？再把这个圆柱削成最大的圆锥，你又发现了什么？知识点一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形

3、的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积=底面周长高5、圆柱的表面积=侧面积+底面积22例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱底面圆锥一个底面，是圆形侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形高顶点到底面圆心的距离，只有一条例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。()例4、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？3例6、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆

4、柱的表面积是多少平方厘米？例7、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？知识点二：圆柱和圆锥的体积例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？4例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速

5、度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？例5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。例7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？1例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。（3）1（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。（）351.一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？2.有一张长方形铁皮

6、，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）3.一个圆柱形油桶，底面直径4分米，高5分米。这个油桶的体积是多少立方分米？4.如图所示，压路机前轱辘长15米，前轱辘的直径为1.2米，前轱辘转动一周的面积是多少平方米？65.一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？1、在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积一般采用进一法取值，以保证原材料够用2、求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。3、圆柱、圆锥的体积（

7、1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积底面积高，用字母表示：VSh）（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V13Sh）1、一个圆柱体侧面展开是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少？72、将一个棱长为8厘米的立方体木块切削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？3、如图所示，乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？4、这个固体胶棒侧面标签需多大面积的纸？它的体积是多少？（第一天）1、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）

8、厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。2、如右图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是()立方厘米.3、判断：一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。()84、小明家今年产的稻谷堆在粮仓里，形状如图所示，如果每立方米稻谷重1.2吨，那么他家今年产的稻谷约有多少吨？5、将直角三角形ABC以BC为轴旋转一周，得到的圆锥体积是多少？（单位：厘米）（第二天）1、按要求填表。圆柱体与圆柱体等底等高的圆锥体图形序号（1）（2）（3）（4）ShV图形序

9、号（5）(6)(7)(8)ShV92、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。3、有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（）A32B30C28D254、一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的34，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？5、一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？（第7天）1、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面

10、积扩大倍，侧面积扩大倍，体积扩大倍。A、2B、4C、8D、162、把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将_A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍3、做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要()cm2铁皮。A.1200B.2400C.3768D.376804、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克）10（第15天）1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（）A12.6立方米B4.2立方米C6.

11、3立方米2、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（）A长方形或正方形B三角形C平行四边形3、一种饮料罐的形状为圆柱形底面直径6厘米，高为10厘米，按上图方式放入纸箱，这个箱子的体积至少是多少立方厘米？4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？（第28天）1、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。2、等底等高的圆柱和圆锥体积之和是48平方分米，圆锥体积比圆柱体积少_平方分米3、一个底面半径是20cm的圆柱形水缸里，

12、有一个半径是5cm的圆锥形铸件完全浸没在于水中，取出铸件后，缸里的水下降了0.5cm，求铸件高是多少cm？11学生姓名个性化教学辅导教案年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题教学目标第2讲比例1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。2、认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。3、提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。教学过程教师活动学生活动1一个圆锥有条高，一个圆柱有条高A、一B、二C、三D、无数条2一个圆柱与一个圆锥底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，则圆柱的体积是（）A12立方分米B36立方分米C4立方分米3下面物体中，体积最大

13、的是（）ABC4把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（）A3倍B9倍C2倍5.永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥涂水泥的面积是多少平方米？水池能装多少水？121.在括号里填上适当的数15:（）=5:4（）:0.36=2:（）2.根据4:a=5:b写出的比例，正确的是（）A、4:5=b:aB、5:4=b:aC、4:b=a:53.如果am=bm，那么正确的比例式是（）A、a:m=b:nB、a:b=m:nC、b:m=a:nD、mn:ab4.判断。表示两个比相等的式子叫做比例。（）0.6:1.6和3:4能组成比例。（）

14、两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。（）5.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时）路程（千米）2805200你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？两次的比能够成比例吗？知识点一：比例的意义比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。如：2.4:1.660:40；也可以写成2.4601.640，表示两个比相等的式子叫做比例。13知识点二：比例的性质比例的性质：两个外项的积等于两个两个内向的积。知识点三：解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可

15、以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。知识点四：正比例与反比例1、成正比例的量两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；比值一定关系式：xk（一定）y2、成反比例的量两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；积一定关系式：xyk(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。4、正比例与反比例的区别145、用比例解决实际问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。【例1】下面那组中的四个数可

16、以组成比例？把组成的比例写出来。4、6、12和152.5、4、2和5【例2】如果3a=2b，那么a：b=（）：（）【例3】解比例x:10=11123:=432.4x【例4】下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？1、速度一定，路程与时间；2、路程一定，速度与时间；3、路程一定，已走的路程与未走的路程；4、总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间；5、总产量一定，亩产量和播种面积；6、整除情况下被除数一定，除数和商；7、同时同地，竿高和影长；8、半径一定，圆心角的度数和扇形面积；9、圆的半径和面积.【例5】合唱组男女生人数的比是57，其中有女生25人，这个合唱组男生多少人？151、

17、能与1.6:1.2组成比例的是（）A.1.2:1.6B.0.4:0.3C.3:42、5x3y时，x:y（）A.5:3B.3:5C.3:43、因为3a4b，所以（）A.a:b3:4B.a:43:bC.b:3a:4D.3:a4:b4、甲、乙两数的和是45，它们的比是1:4，甲数是（），乙数是（）5、老师在计算机上查询U盘的使用情况，结果如下：（MB是计算机存储容量的计量单位。）U盘的可用空间与已用空间的比是6、解比例。（1）4:x=2:1.6（2）3:（x+1）=2:5（3）1.5:x=3：4（4）x:15=3:17、某班男女生人数的比是4：5，已知男生比女生少5人，男女生各几人？16比：两个数相

18、除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。，比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:bc:d比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）。adbc正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。1、甲数的2一、填空题。4等于乙数的，甲数与乙数的比是（）352、在4:7=48:84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。3、在一个比例中，两个外

19、项互为倒数，其中一个内项是16，则另一个内项是（）。4、在一个比例式中，两内项都是合数，它们的积是24，一个外项是3，这个比例式可写成（）。二、请你来当小裁判。1、由两个比组成的式子叫做比例。（）2、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。（）3、如果8A=9B，那么B：A=8：9。（）4、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。（）5、在比例里，两个外项积除以两个内项积商是1。（）17三、解比例351:x=3:120.4:x=1.2:2=:x424四、解应用题1、李一和王凡玩套圈游戏。李一用10个圈套中8个，李凡用35个圈套中28个，谁的套圈成绩好一些？请说明理由。2、修一条长

20、12千米的公路，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例解答）（第1天）1、在括号里填上适当的数15：（）=5：4（）：0.36=2：（）2、判断。表示两个比相等的式子叫做比例。（）0.6：1.6和3：4能组成比例。（）两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。（）3、根据4：a=5:b写出的比例，正确的是（）A、4:5=b:aB、5:4=b:aC、4：b=a:5184、解比例111113:=:x0.8:x=3:80.8:x=2543381、2：x=：，x=（）（第2天）1124A40B4C0.4D12、如果am=bm,那么正确的比例式是（）A、a:m=b:nB、a:b

21、=m:nC、b:m=a:nD、mn:ab3、在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A1：8B4：9C2：3D1：44、母女俩的年龄差是30岁，母女俩的年龄比是4：1，那么女儿是（）A6岁B5岁C7岁D10岁5、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？（第7天）1、一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A3：2B4：5C1：32、如图阴影部分是长方形面积的，是三角形面积的，则长方形与三角形面积的比是（）A3：5B5：3C3：2D2：3193、从甲仓存粮中运

22、出14给乙仓，这时两仓的粮食一样多，原来甲仓存粮与乙仓存粮的比是（）A1：2B4：3C5：3D2：14、在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，则甲、乙、丙三个三角形的面积比是（）A1：2：3B3：1：2C5：2：3D4：2：35、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。（1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈。那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？（第15天）1、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A2：3B1：3C2：1D3：22、一个圆柱的体积是a立方厘米，则与它等底等高的圆锥的体积是（）立

23、方厘米。A3aBaCa3、小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（）A2：7B6：21C4：49D7：24、35=%=24=：10=（用小数表示）5、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？20（第28天）1、45=615=（）%=24（）=（）（小数）2、把5克盐溶化在95克水中，盐与盐水的比是：3、判断错误：（1）一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长度是10厘米，图纸的比例尺是1：20（）（2）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工

24、作效率比是5：6（）（3）圆的周长与它的直径的比值约是3.14（）4、一个长方形周长84米，长和宽的比是5：2，这个长方形的面积是多少平方米？5、配一种农药，药液与水的比是1：500（1）0.2千克药液要加水多少千克？（2）如果用400千克水，要用药液多少千克？（3）如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？21个性化教学辅导教案学生姓名上课时间年级年月日六年级学科教师姓名数学课题教学目标第3讲比例尺1、通过观察、练习，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义；2、认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量；3、深刻理解比例尺的含义，运用比例尺有关

25、知识解决生活中的一些实际问题。教学过程教师活动学生活动1、在一个比例中，两个外项的积是30，其中一个内项是25，另一个内项是3、在下面各个比中，与：能组成比例的是（）A8：5B5：8C：2、按要求组成比例（1）根据等式104=156，组成比例（2）根据等式4A=7B，组成比例115811854、3:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（）A加上6B乘以16C减去6D乘以35、给一间房子铺地，如果用边长6分米的正方形方砖，需要80块。如果改用边长8分米的正方形方砖，需要（）块。A.450B.45C.4500D.4.56、解方程：x:2360:5227、小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天

26、读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）1、（）和（）的比叫做比例尺。比例尺=（）:（），比例尺实际上是一个（）。2、千米改写成数值比例尺是（）。3、在比例尺是1:12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1:8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？4、的地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1:3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？5、（1）按2:1画出图中图形放大后的图形。（2）再把放大后的图形的各边按1:3缩小。236、右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积1.比例尺的概念：一幅图的图上距离

27、和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.图上距离:实际距离=比例尺或图上距离比例尺实际距离注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。3.比例尺的分类数值比例尺：1:100000000或1100000000线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km=1cm:5000000cm=1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸

28、上画出来。为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（），或者1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。如：2:1为了计算方便，通常把放大比例尺写成():1。图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同24知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的1，实际距离是图上距离的（）倍。知识点

29、二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放(2)将下面的三角形按1：2缩小25一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（）千米。2、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1:1000000的地

30、图上，它们之间的图上距离是（）厘米。3、解放军进行野外训练，要从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米。要求在4小时内到达，平均每小时要行军（）千米。4、一张精密零件的图纸的比例尺是10:1，在图纸上量得这个零件的长是6厘米。这个精密零件的长度是（）毫米。5、是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是（）。6、一张精密仪器图纸，用8厘米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是（）。7、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3:1放大，得到的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。二、解答题1、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室

31、的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？2、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1:500的比例尺制作的，该楼盘号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？3、甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米？261、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺图上距离实际距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。13、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放n大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1（或1:n2）

32、。4、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置.画的时候先按方向画一条射线，再根据图上距离找出点所在的位置。一、填空题1、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。2、一个正方形按31放大后，周长扩大了（）倍，面积扩大了（）倍。3、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是（）。二选择题1图上距离（）实际距离。A一定大于B.一定小于C.一定等于D.可能大于、小于或等于2在一幅比例尺是1:1000000的地图上，用（）表示60千米。A0.6厘米B.6厘米C.60厘

33、米3在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）A1：2B.1：20C.20：1D.2：1三、应用题1、一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？272、在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？四、按要求画一画。(1)按1:3的比例画出长方形缩小后的图形。(2)按2:1的比例画出梯形放大后的图形。1、一幅地图的比例尺是2、线段比例尺（第1天），那么写成数值比例尺是改写成数字比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是千米3、判断：一种手表的零件长5毫米，在设计图上的长

34、度是10厘米，图纸的比例尺是1:20（）4、朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用长和宽各是多少厘米？1300的比例尺画成平面图，285、在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？（第2天）1、如果某图纸的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。A.小于B.大于C.等于2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。A.1:20B.1:2000C.1:2003、钟表上的一种零件长为3mm，画在图纸上长为12cm，这幅图纸的比例尺是（）。A.40：1B.1：40C.4：14、在比例尺为1

35、:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？5、在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？（第7天）一、判断：1、小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1:2.（）2、某机器零件设计图纸所用的比例尺为1:1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的（）3、一幅图的比例尺是6:1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。（）29二、解答题1、比例尺1:1000表示图上距

36、离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？2、（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米.这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？（第15天）1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米，按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这种图片（）不变，大小（）。2、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。3、在1:3000000的图纸上，实际距离为255千米在图上应长（）厘米。4、比例尺1:500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（）的距离；实际距离是图上距

37、离的的（）倍。5、一种精密仪器按照40:1绘制在图纸上，仪器的长在图纸上是28厘米，仪器实际的长是（）。4、在比例尺是是多少米？160000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米.两地的实际距离5、在一幅比例尺是1:400的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是3厘米，宽是2厘米，这个阅览室的实际面积是多少？30（第28天）1、在图上距离、实际距离、比例尺三个量中，图上距离一定，实际距离与比例尺成（）比例。实际距离一定，图上距离与比例尺成（）比例。比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。2、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙

38、两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。3、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。4、在比例尺为1:200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？5、某小区要修建一个长方体游泳池，在比例尺是1:200的设计图上，游泳池的长为3厘米，宽为2厘米，深为1厘米。这个水池的占地面积是多少平方米？按这图纸施工，修建这个水池要挖出多少立方米的土？31个性化教学辅导教案学生姓名上课时间年级年月日六年级学科教师姓名数学课题教学目标第4讲比例问题1、通过观察、练习，体会比例的实际意义；2、深刻理解比例的含义，运用比例有关知

39、识解决生活中的一些实际问题。教学过程教师活动学生活动1、2:x=11:，x=（）24A40B4C0.4D12、在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（）A1:8B4:9C2:3D1:43、母女俩的年龄差是30岁，母女俩的年龄比是4:1，那么女儿是（）A6岁B5岁C7岁D10岁4、一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是（）A3:2B4:5C1:35、如图阴影部分是长方形面积的是（）11，是三角形面积的，则长方形与三角形面积的比35A3:5B5:3C3:2D2:3321、某班男女生人数的比是4:5，已知男生比女生少5人，男女生各几人？2、配一

40、种农药，药液与水的比是1:500（1）0.2千克药液要加水多少千克？（2）如果用400千克水，要用药液多少千克？（3）如果要配制1503千克药水，需要药液和水各多少千克？3、一个长方形周长84米，长和宽的比是5:2，这个长方形的面积是多少平方米？一、基础知识1、比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。2、比值：比的前项除以后项的商，叫做比值3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。5、比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺7、按比例分

41、配：把几个数按一定比例分成几份，叫做按比例分配33二、运用比例知识解决实际问题1、解答比例应用题用比例的意义为依据2、解答比例应用题的一般步骤：（1）先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是否成比例，从而确定两个变量的比例关系；（2）设未知数x；（3）根基题意列出等式；（4）解答并检验。例1：一块合金内铜和锌的比是2:3，现在再加入6克锌，共获得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？例2：一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6，已知他上坡的的速度是每小时2千米，问此人走完全程用了多少时间？例3：小刚读一本书，

42、第一天读了全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3:7，小刚再读多少页就能读完这本书？34例4：一个长方形长和宽的比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？例5小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是4:3，已知一件上衣70元，求一条裤子多少元？1、打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（）A.6:8B.8:6C.3:4D.4:32、一个长方形，长和宽分别是12厘米和8厘米，按2：1放大后，长方形的面积是平方厘米3、解比例的依据是比例

43、的基本性质（判断对错）4、小芳9分钟能打540个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答）5、小红读一本故事书，如果每天读20页，30天读完，现在每天读25页几天可以读完？用比例方法解：算术方法解：356、服装厂要做一批校服，如果每天做40套，15天可以完成；如果每天做75套多少天可以完成？（用比例知识解答）1甲数的3A12:9和9:6B11一、选择题2与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是（）43A8:9B9:8C1:42根据3a=5b可以写成（）A3:a=5:bBa:b=5:3Ca:b=3:5Da:5=3:b3两个圆柱的高相等，底面半径的比是3:2，则体积比为（）A3

44、:2B9:4C27:84下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）11:和:C8.4:2.1和1.2:8.4362453:8的前项乘以3，要使比值不变，后项应该（）A加上6B乘以16C减去6D乘以3二解答题1小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解）362实验小学举行团体操表演，如果每列25人，要排24列，如果每列20人，要排多少列？（用比例解）3玩具厂加工一批儿童玩具，原计划每天加工1500个，60天可以完成；实际每天比原计划多加工20%加工这批玩具实际用了多少天？（用比例解）4一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可

45、以到达乙地，如果每小时行60千米，几个小时到达？（用比例知识）5刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提前半小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）37（第1天）1、在比例尺是1:10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）A1:10B4:9C2:3D无法确定12、2:x=1:，x=（）24A40B4C0.4D13、一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这是一个三角形。4、修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）5、一间教室，计划用边长3分米的方砖铺地，

46、需要300块现改用边长5分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）（第2天）1、甲、乙两数的比是2:5，甲数是40，乙数是2、被减数是160，减数与差的比是5:3，减数是3、甲数比乙数多30%，甲数和乙数的比是384、暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）5、出租车司机叔叔从甲地到乙地，前3个小时行了150千米照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲乙两地相距多远？（用比例解）1、甲数是乙数的715（第7天），甲数与两数之和的比是2、如果x与y成正比例，那么表中的是；如果x与y成反比例，那么是xy31

47、201803、有两种螺丝钉，一种用3角可以买4个，另一种用4角可以买3个，这两种螺丝钉的单价的最简整数比是4、万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）395、图1小芳用相同的杯子，探究水的体积与高度的变化规律高度/cm体积/cm3250410061508200（1）表中体积与高度的比值是，计量单位是，这个比值表示；因为比值一定，水的体积与高度成比例关系（2）根据图象推测：水的高度是10cm时，水的体积是cm3；杯中倒入300cm3的水，水的高度是cm40个性化教学辅导教案学生姓名上课时间年级年月日六年级学科教师

48、姓名数学课题教学目标第5讲正比例和反比例1、掌握正比例与反比例的意义2、判定正比例与反比例3、用正比例与反比例解应用题教学过程教师活动学生活动1、一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间变化的？（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？2、一列火车行驶的时间和行驶速度如下表。时间（时）速度（千米每小时）1480224031604120595680.观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）速度是怎样随着时间变化的？（3）相对应的速度和时间的乘积分别是多少？411、填一填。（1）笔记本单价一定，数量和总价

49、成（）比例。（2）工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）比例。（4）正方形的周长和边长成（）比例。（5）人的身高和体重（）比例。2、一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？时间/时路程/千米1120224033604480560067203、下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？每小时加工零件的个数/个加工的时间/时20123084066048034、根据关系式填空。工作效率工作时间=工作总量，（1）因为（）（）=工作效率，如果（）一定，（）和（）成正比例；（2）因为（）（）=工作时间，

50、如果（）一定，（）和（）成正比例；（3）因为（）（）=工作总量，如果（）一定，（）和（）成反比例。425、x与y成反比例关系，根据条件完成下表。x15203040y400240100模块一：正比例与反比例1、成正比例的量两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；比值一定关系式：xyk（一定）2、成反比例的量两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化；积一定关系式：xyk(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。4、正比例与反比例的区别模块二：用比例解决实际问题根据问题中的不变量

51、找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。43例题精讲模块一：正比例与反比例例1、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？例题3、（正比例的图形）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分路程/千米17214321428535642749（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米

52、？行驶30千米大约需要几分钟？44一、选择题。1、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）。A.利息和本金B.一段路，每天修的米数和所用的天数C.圆的面积和半径D.方砖的面积一定，房间的面积与所需的块数2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量（）成比例的量。A.一定是B.一定不是C.不一定是3、实际距离一定，图上距离和比例尺（）。A.成反比例B.成正比例C.不成比例4、下列各题中，两种量成反比例关系是（）。A.工作效率一定，工作时间和工作总量B.一段路程一定，已走路程和剩下的路程C.长方形周长一定，它的长和宽D.三角形的面积一定，这三角形的底和高二、数学医院：（先判

53、断，再把不对的改正过来。）（1、正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。）（2、甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。）3、一批货物，运走的和剩下的成反比例。（）三、解答题1、（用正比例方法解答）某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？45一、正、反比例异同点相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个数的积是一定的二、正比例和反比例的比较正比例反比例1.相同点（1

54、）都有两种相关联的量（2）一种量随着另一种量变化2.不同点正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）（2）相对应的每两个数的积是一定的一、选择题1、表示a和b这两种量成反比例的关系式是（）Aa+b=8Ba-b=8Cab=8Dab=82、被减数一定，减数与差（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例二、判断题1、如果ab+5=15，则a与b成反比例。（）2、表示正比例关系的图象是一

55、条直线。（）3、路程一定，速度和时间成正比例。（）4、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（）46三、解答题1、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？2、配制一种农药，药粉和水的比是1:500（1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克?（2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克?（3）现有农药1002千克，需要药粉多少千克？（第1天）1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。_（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。_（3）三角形的面积一定，它的底和高。

56、_2、下面哪个式子表示x和y成正比例的关系（）A4x=yB4+x=yCx+y=4Dxy=43、生产零件的个数一定，生产每个零件的时间与生产这批零件的总时间（）A成正比例B成反比例C不成比例474、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？5、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？（用比例方法解）（第2天）一、判断题1、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。（）2、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。（）二、选择题1、通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（）A

57、若x=3y，那么x与y成反比例B24：36和0.6：0.9不能组成比例C在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数2、小明的身高和体重（）A成正比例B成反比例C不成比例3、圆的周长和直径（）A成正比例B成反比例C不成比例48三、解答题1、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4要行多少小时？（用比例方法解）12小时的路程，汽车2、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（第7天）一、选择题1、如果5a=b（a和b不等于0），那么a与b（）A成正比例B成反比例C不成比例D无法确定2、圆柱的体积一定，底

58、面积和高（）A成正比例B成反比例C不成比例3、长方形的长一定，它的周长与宽（）A成正比例B成反比例C不成比例二、填空题1、速度、路程和时间这三种量，一定时，和成正比例一定时，和成反比例2、在yx=2.6中，x与y成比例493、如果a与b成正比例，那么x是；如果a与b成反比例，那么x是ab2004160 x三、解答题1、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）2、修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？（用比例方法解）（第15天）一、判断题1、圆的直径与周长成正比例（）2、长方形的面积

59、一定，长和宽成正比例（）3、若7a=5b，则ab成反比例.（）（4、圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例）50二、选择题1、已知yx=k，当（）一定时，另外两个量成反比AxByCk2、如果ab=c，当a一定时，b与c（）A成正比例B成反比例C不成比例3、梯形的面积一定，它的高与上下底的和（）A成正比例B成反比例C不成比例三、解答题1、修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）2、同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解）3、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，

60、需要多用几块？51个性化教学辅导教案学生姓名上课时间年级年月日六年级学科教师姓名数学课题教学目标第6讲数与方程掌握整数的定义、分类以及认识负数；因数与常考倍数的特征；方程的定义与解方程的步骤与方法。教学过程教师活动学生活动1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。3、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离（）千米。4、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。那么这幅图的比例尺是（）。5、用一批纸装订练习本，