2012年广东省梅州市中考数学试题(含答案)

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.梅州市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。考试用时90分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择

2、题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x= eq f(b,2a)，顶点坐标是( eq f(b,2a) , eq f(4acb2,4a)。 方差S2= eq f(1,n)(xoac(x1,sup2()2)+(xoac(x2,sup2()2)+ +(xoac(x1,sup2()2

3、)一、选择题:每小题3分，共15分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。1. eq (f(1,2)0（ ）A2 B2 C1 D12. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）A总体 B个体 C样本 D以上都不对4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（ ）A150 B210 C105 D755. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线 eq y

4、=f(1,x)的交点的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D不能确定二、填空题：每小题3分，共24分。6. 使式子 eq r(,m2) 有意义的最小整数m是 7. 若代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 8. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为 千瓦。9. 正六边形的内角和为 度。10. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。这组数据的：众数是 ；中位数是 ；方差是 。11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做

5、投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）12. 如图，AOE=BOE=15，EF/OB，ECOB，若EC=1，则EF= 13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动。第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点。三、解答题14.（7分）计算： eq xrile(r(,3) eq r(,12)+2sin60+( eq f(1,3)115.（7分）解不等式组： eq blc(aal(x+30,2(x1)+33x) ，并判断1、 eq r(,2)这两个

6、数是否为该不等式组的解。16.（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图： 请人根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了 人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 。17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)。AOB绕点O逆时针旋

7、转90后得到A1OB1。（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；（2）点A1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 。18.（8分）解方程： eq f(4,x21)+f(x+2,1x)=119.（8分）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E。（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB20.（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶。已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分。 （1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车

8、要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21.（8分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于 eq f(1,2)AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CE/AB交MN于点E，连接AE、CD。（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。22.（10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p24q0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2= q。（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A

9、、B两点，且过点(1,1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。23.（11分）如图，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,2 eq r(,3)、D(0,3 eq r(,3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60。（1）点B的坐标是 ；CAO= 度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m，若不存在，请说明理由。（3）设点P的横坐标为x，OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函

10、数关系式和相应的自变量x的取值范围。 （备用图）参考答案一、DCBAC二、6. 2；7. 3；8. 7.75105；9. 720；10. 8.5，8，0.196；11. 正方形、菱形(答案可以不统一) ；12. 2；13. 8，D三、14. 解：原式= eq r(,3)2 eq r(,3)+2eq f(r(,3),2)+3=315. 解：解不等式x+30得x3；解不等式2(x1)+33x得x1 3x1 1是该不等式组的解， eq r(,2)不是该不等式组的解。16.（1）200人；（2）70，30；（3） eq f(7,20)17.（1）(3,2)；（2）(2,3)；（3） eq f(r(,1

11、0),2)18.解：方程两边都乘以(x21) 4(x+1)(x+2)=(x21) x= eq f(1,3) 经检验x= eq f(1,3)是原方程的解x= eq f(1,3)19.（1）证明：如图 eq oac(CD,sup6() = eq oac(CD,sup6()A=B 又1=2ADEBCE（2）证明：如图由AD2=AEAC得 eq f(AE,AD)=F(AD,AC)又A=AADEACDAED=ADC又AC是O的直径ADC=90 即有AED=90直径ACBDCD=CB20. 解：(1)设直线l的解析式是y=kx+b，由题意得 eq blc(aal( k+b=54,3k+b=42) 解得 e

12、q blc(aal(k =6,b =60) y=6x+60 (2) 由题意得y=6x+6010，解得x= eq f(25,3) 警车最远的距离可以到：60 eq f(25,3) eq f(1,2)250千米21.（1）证明：由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线 ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO又CE/AB 1=2AODCOEOD=OE四边形ADCE是菱形（2）解：当ACB=90时，OD/BC，即有ADOABC， EQ F(OD,BC)=F(AO,AC)=F(1,2)又BC=6OD=3又ADC的周长为18AD+AO=9 即AD=9AOOD= EQ r(,AD2AO2

13、) =3 可得AO=4 S= eq f(1,2)ACDE=2422. （1）证明：a=1，b=p，c=q= p24q x= eq f(pr(,p24q),2) 即x1= eq f(p+r(,p24q),2) ，x2= eq f(pr(,p24q),2)x1+x2= eq f(p+r(,p24q),2) + eq f(pr(,p24q),2) =p，x1x2= eq f(p+r(,p24q),2) eq f(pr(,p24q),2) = q（2）把代入(1,1)得pq=2，q=p2设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)由d= eq xleri(x1x2)

14、 可得d 2=(x1x2)2=(x1+x2)24 x1x2= p24q= p24p+8=(p2)2+4 当p=2时，d 2 的最小值是423.（1）(6,2 eq r(,3)，30，(3,3 eq r(,3)(2)情况：MN=AN，此时m=0 情况，如图AM=AN 作MJx轴、PIx轴；MJ=MQsin60= AQsin60=(OAIQOI) sin60= eq f(r(,3),2)(3m)= eq f(1,2)AM= eq f(1,2)AN= eq f(3,2)，可得 eq f(r(,3),2)(3m)= eq f(3,2)，得m=3 eq r(,3)情况AM=NM，此时M的横坐标是4.5，

15、m=2（3）当0 x3时，如图，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线l/BC/OA，可得 EQ F(EF,OQ)=F(PE,PO)=F(DC,DO)=F(R(,3),3R(,3)=F(1,3)，EF= eq f(1,3)(3+x)，此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形= eq f(1,2)(EF+OQ)OC= eq f(4r(,3),3)(3+x)当3x5时，S= S梯形SHAQ= S梯形 eq f(1,2)AHAQ= eq f(4r(,3),3)(3+x) EQ F(R(,3),2)(x3)2 当5x9时，S= eq f(1,2)(BE+OA)OC=

16、EQ R(,3)(12F(2,3)x)当9x时，S= eq f(1,2)OAAH= EQ F(54R(,3),x)2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，

17、提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到

18、理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功

19、的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适

20、应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这

21、是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等

22、要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟