《高等代数》课程教学大纲

1、高等代数课程教学大纲英文名称： Advanced Algebra 课程编号：适用专业：应用数学、信息与计算科学学时：118学分：6.5课程类别：专业基础课课程性质：必修课一、课程的性质和目的 高等代数是数学专业和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。本课程介绍线性代数和多项式的知识和理论。本课程的目的是向学生讲授比较系统的、能体现现代数学思想的代数基本知识和代数方法；培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，知识运用能力，提出问题和解决问题的能力。二、课程教学内容第1章线性方程组的消元解法1.1数域1.2线性方程组3线性方程组的消元解法教学重点：线性方程组的消元解法教学难点：自由变量的概念第2

2、章矩阵代数2.1矩阵的运算2.2逆矩阵2.3初等矩阵2.4分块矩阵教学重点：矩阵的运算和初等变换教学难点：分块矩阵第3章行列式3.1二阶和三阶行列式3.2排列3.3 n阶行列式的定义3.4行列式的性质3.5行列式的计算3.6矩阵乘积的行列式2.7矩阵可逆的条件教学重点：行列式的计算教学难点：n阶行列式的定义第4章n维向量与线性方程组4.1n维向量4.2线性组合4.3线性相关性4.4基与维数4.5矩阵的秩4.6线性方程组解的结构教学重点：线性方程组解的结构教学难点：线性相关性第5章整数与多项式5.1整数的整除性5.2同余类5.3p元域5.4一元多项式的定义5.5多项式的整除5.6最大公因式5.7

3、因式分解唯一性定理5.8多项式的根、函数多项式5.9复数域上多项式分解5.10有理数上的多项式教学重点：复数域上多项式分解教学难点：因式分解唯一性定理第6章二次型6.1二次型6.2标准形6.3复数域上的二次型的规范形6.4实数域上的二次型的规范形6.5正定二次型教学重点：实数域上的二次型的规范形教学难点：正定二次型第7章线性空间7.1线性空间7.2基与坐标7.3和与直和7.4集合的映射7.5线性空间的同构教学重点：线性空间的同构教学难点：集合的映射第8章线性变换8.1线性变换8.2线性变换的矩阵8.3线性变换在不同基下的矩阵8.4特征值与特征向量8.5对角化8.6最小多项式8.7核与象集8.8

4、不变子空间教学重点：特征值与特征向量教学难点：最小多项式第9章线性变换的进一步理论9.1若尔当标准形的计算第10章矩阵10.1矩阵和矩阵的初等变换10.2矩阵的标准形10.5初等因子组教学重点：矩阵的标准形教学难点： 矩阵和矩阵的初等变换第11章欧几里得空间11.1欧几里得空间基本概念11.2标准正交基11.3实对称矩阵的对角化11.4正交变换11.5酉空间教学重点：实对称矩阵的对角化教学难点：标准正交基三、课程教学的基本要求本课程分两学期讲授完。第一学期讲授第1到6章，64学时；第二学期讲授第7到11章，54学时。各学期分别考试，分别记分。本课程的教学包括课堂讲授、学生自学、习题讨论、作业、辅导答疑、期末考试等教学环节。课堂教学采用启发式或讨论式的教学方法，由潜入深、举一反三，提高学生学习本课程的兴趣和积极性。要求学生认真读书，课前预习泛读，课后复习精读，从中学会自学的方法和获取知识的能力。四、课程学时分配讲 课 内 容学 时1、线性方程组的消元解法62、矩阵代数83、行列式144、n维向量与线性方程组125、整数与多项式146、二次型107、线性空间128、线性变换189、若尔当标准形的计算210、矩阵1011、欧几里得空间1212、复习2合 计118五、建议教材与教学参改书1施武杰，戴桂生.高等代数.北京：高等教育出版社