经济模型与应用

1、案7-11)跋C敖板D生产函数白：稗，其中A为效率邦系数，是广义技安术进步水平的反佰映，参数熬、奥分别是资本与劳拔动的产出弹性；胺并且要求霸0矮，跋，班 氨。袄2)百CES生产函数般：不变替代弹性肮生产函数芭，其中A为效率爸系数，艾和瓣为分配系数，满奥足班+绊1，瓣为替代参数，m靶为规模报酬参数版。（澳0把，霸，矮，并且满足跋+皑=1板，当唉时，表明研究对袄象是规模报酬不敖变（递减、递增昂）的，版）斑3)巴VES生产函数扒：变替代弹性生傲产函数扮Revanka版r 在1971百年提出的：假定拔，得出摆Sato与Ho搬ffman（1氨968）提出的胺：假定暗，得出挨4)百要素替代弹性耙要素替代弹

2、性，澳是描述投入要素奥之间替代性质的懊一个量，主要用扮于描述要素之间班替代能力的大小哎。要素替代弹性把是两种要素的比板例的变化率与边伴际替代率的变化搬率之比，一般用瓣表示，艾 唉。啊5)奥要素的产出弹性肮某投入要素的产靶出弹性被定义为癌：当其它投入要安素不变时，该要柏素增加邦1%拜所引起的产出量坝的变化率。是从凹动态变化的角度背衡量生产要素对拔产出量的影响的扮指标。如果用唉表示资本的产出盎弹性，用阿表示劳动的产出把弹性，则有：澳 爸 爸 笆 拜一般情况下，要奥素的产出弹性大班于八0斑小于阿1熬。6)技术进步哎从本质上讲，生奥产函数所描述的暗是投入要素与产哎出量之间的技术矮关系。即是说，爸同样的

3、投入要素岸组合，在不同的般技术条件下，产岸出量是不同的。懊技术进步描述的胺是在投入要素相艾同的情况下，产拌出的变化。7)需求函数拌需求函数是描述挨商品的需求量与傲影响因素，例如岸收入、价格、其版它商品的价格等凹，之间关系的数伴学表达式。即 颁 班 皑其中，笆为对第叭种商品的需求量疤；爸为收入；办为各种商品的价坝格；颁为商品数目。一哀般来讲，影响需熬求量的主要是收叭入与价格；对于百一些特定的商品艾和特定的情况，把也会在需求函数瓣中引入其它的解懊释变量，例如耐暗用品的存量、一隘般消费品的消费霸习惯等。总之，艾需求函数反映了扮商品的需求行为吧和需求规律，反耙映了解释变量与癌被解释变量之间阿的因果关系

4、，所盎以可以用于需求氨的结构分析和需佰求预测。罢8)澳需求的价格弹性背需求的价格弹性摆包括自价格弹性阿和互价格弹性两八种。按需求的自价格弹靶性是当收入和其拌它商品的价格不按变时，第爱种商品价格变化坝1%摆所引起的第按种商品需求量的皑变化百分比。即唉 袄 暗需求的互价格弹皑性是当收入和其哎它商品的价格不办变时，第挨种商品价格变化拜1%碍所引起的第氨种商品需求量的肮变化百分比。即瓣 敖 斑 芭9)霸需求的收入弹性笆需求的收入弹性澳是当所有商品的八价格不变时，收爱入变化蔼1%扒所引起的第懊种商品需求量的奥变化百分比。即癌 靶 芭11)挨效用函数八： 靶效用函数分直接伴效用函数和间接摆效用函数两大类稗

5、。稗直接效用函数将靶效用表示为商品矮需求量的函数。败即懊 凹 佰 半 拜间接效用函数将绊效用表示为收入拜和商品价格的函叭数。即俺 12)消费函数奥消费函数模型是班关于研究对象的败总消费与影响因笆素，主要是可支蔼配的总收入之间斑关系的数学表达澳式，是计量经济搬学模型中一个重肮要组成部分。13)投资函数稗是投资与决定投袄资的诸因素之间伴关系的数学描述暗，也是一定的投哀资行为理论的数扒学描述。白14)碍货币需求函数拌是货币需求与决敖定货币需求的诸澳因素之间关系的挨数学描述，在不肮同的假说下有不背同的数学形式。氨7-3坝试写出需求函数吧的常见形式，并芭对影响需求的主百要因素进行分析安。拜鞍 凹线性需求

6、函数模邦型安线性需求函数模叭型将商品的需求敖量与收入、价格板、其它商品的价肮格等影响因素之班间的关系描述为碍直接线性关系。氨即霸 爸 靶 摆 安 叭 罢 稗班 哀对数线性需求函啊数模型鞍艾由于它具有合理懊的经济解释，参靶数具有明确的经癌济意义，所以是啊一种常用的需求霸函数模型。它的唉数学表达式为：安 拌 半 叭 摆 挨根据弹性的定义哎，坝为需求的收入弹版性，癌为需求的自价格凹弹性，啊为需求的互价格巴弹性。根据需求挨函数的爱0傲阶齐次性条件，叭应该有：版 肮可以采用单方程按线性模型的估计氨方法估计该需求板函数模型。拔爱 矮耐用品的存量调耙整模型挨对于耐用品，它鞍的需求量不仅受背到收入与价格的靶影

7、响，而且与该熬种商品的存量有搬关。一般直接将胺存量调整模型设啊定为挨 笆 摆板 氨状态调整模型颁 Hou般thakker巴和懊Taylor斑于吧1970办年建议用埃(班5.2.13背)捌 安描述耐用品和非翱耐用品的需求。昂其中隘为状态变量，对懊于耐用品即为存扳量，对于非耐用拌品，它表示消费凹习惯等傲“隘心理存量俺”扮，可以用上一期傲的实际实现了的芭需求（即消费）凹量作为样本观测巴值。于是。对于岸非耐用品的需求捌函数模型，可以扒表示为：白 傲 板 敖 板 扮 碍7-4鞍以投入要素之间绊替代性质的描述艾和对技术要素的熬描述为线索对已把有的生产函数模罢型进行综述，并胺从中体会经济研澳究的方法论。跋以

8、投入要素之间佰替代性质的描述阿为线索对已有的半生产函数模型进翱行综述：靶佰 巴线性生产函数模叭型坝如果假设资本绊与劳动八之间是无限可以百替代的，则产出奥量阿与投入要素组合霸之间的关系可以哀用如下形式的模翱型描述：昂 摆 艾 翱 八 蔼 碍 颁对于该模型，要搬素的边际产量傲，边际产量之比办。于是有艾 哎 爸代入岸(爱5.1.2拔)柏得到暗，即要素替代弹傲性为拜罢。从爱(5.1.4)胺也可以直观地看叭出，一种要素可暗以被另一种要素暗替代直至减少为翱0奥，产出量仍然不扮变。唉背 胺投入产出生产函半数模型矮假设资本版与劳动扳之间是完全不可笆以替代的，则产哀出量唉与投入要素组合敖之间的关系可以拌用如下形

9、式的模拔型描述：板 暗 拌称为投入产出型绊生产函数。其中柏为生产熬1矮单位的产出量所百必须投入的资本败、劳动的数量。按由于肮为常数，所以产摆出量碍所必须的资本投懊入量坝=矮，劳动投入量岸=摆，二者之比摆为常数，百。代入版(败5.1.2皑)耙得到皑，即要素替代弹挨性为袄0爸，资本摆与劳动隘之间完全不可以肮替代。肮艾 C-D巴生产函数模型半C-D岸生产函数模型假扮设要素替代弹性俺为半1碍。与上述要素之碍间可以无限替代阿的线性生产函数疤模型和要素之间班完全不可以替代把的投入产出生产鞍函数模型相比较霸，熬C-D搬生产函数模型假案设要素替代弹性版为扳1百，是更加逼近于矮生产活动的实际盎，是一个很大的阿进

10、步。但是，八C-D啊生产函数模型关懊于要素替代弹性哎为败1暗的假设仍然具有矮缺陷。根据这一吧假设，不管研究吧对象是什么，不伴管样本区间是什袄么，不管样本观八测值是什么，要懊素替代弹性都为板1扳，这是与实际不吧符的。敖败 邦不变替代弹性拔(CES)爱生产函数模型坝要素替代弹性澳 安一旦研究对象确白定、样本观测值吧给定，可以得到皑参数八的估计值，并计坝算得到要素替代稗弹性的估计值。爱对于不同的研究颁对象，或者同一笆研究对象的不同唉的样本区间，由摆于样本观测值不疤同，要素替代弹爱性是不同的。这哀使得岸CES癌生产函数比鞍C-D蔼生产函数更接近靶现实。但是，在皑CES癌生产函数中，仍绊然假定要素替代柏

11、弹性与样本点无肮关，这就是不变氨替代弹性生产函版数模型的哎“哎不变笆”耙的含义。而这一扒点，仍然是与实懊际不符的。对于懊不同的样本点，斑由于要素的比例颁不同，相互之间案的替代性质也应吧该是不同的。所霸以，不变替代弹阿性生产函数模型靶还需要发展。熬靶 澳变替代弹性摆(VES)摆生产函数模型阿变替代弹性生产袄函数模型中较著澳名的是扮Revanka背r八于盎1971翱年提出的模型和哎Sato罢与敖Hoffman胺于扮1968安年提出的模型。跋前者假定要素替爸代弹性版为要素比例的线熬性函数，即扮 岸，要素比例不同鞍，要素之间的替安代性能是不同的罢俺。当胺较大时，资本替版代劳动就比较困罢难；当皑较小时，

12、资本替奥代劳动就比较容柏易。后者假定要版素替代弹性耙为时间的线性函稗数，即版随着时间的推移鞍，技术的进步将哎使得要素之间的佰替代变得容易。矮以对技术要素的阿描述为线索对已哎有的生产函数模隘型进行综述：哀败 稗将技术要素作为耙一个不变参数的笆生产函数模型板在C安蔼D生产函数和不爱变替代弹性模型懊中，已经引入了蔼技术要素，但是颁仅仅将它作为独澳立于其它投入要柏素之外的一个不哎变的参数。其基靶本假设是：技术盎进步是广义的；柏技术进步是中性叭的；技术进步改埃变了由其它投入阿要素的数量决定般的生产活动的效靶率；技术进步的拌作用在所有样本扒点上都是相同的白。袄坝 白改进的佰C-D跋、绊CES罢生产函数模型

13、坝在改进的颁C-D笆、案CES敖生产函数模型中柏，作为资本和劳笆动产出弹性的参拔数不随样本点变扒化，这就是说技吧术进步不是节约按资本型和节约劳艾动型，而是中性绊的。扳跋 百含体现型技术进埃步的生产函数模哀型哎技术进步要素中半有一部分是体现按为资本、劳动等阿要素质量的提高氨，而资本、劳动伴等要素质量的提背高使得相同数量暗的要素投入量具坝有不同的产出效稗果。所以，如果拔能将体现为资本岸、劳动等要素质霸量提高的技术进艾步因素从广义技败术进步中分离出碍来，无论是对技伴术进步的作用机蔼制描述，还是对拔技术进步作用的皑数量描述都是十皑分重要的。由巴Solow八于耙1964翱年首先提出并由碍Nelson颁于

14、昂1964吧年补充应用的含阿体现型技术进步安的生产函数模型八（也称为霸Solow-N芭elton哀同期模型），就阿是在这个思路下碍发展起来的，是把生产函数模型的扒一个重大进展。半颁 斑总量增长方程敖澳 挨分离资本质量的隘含体现型技术进吧步的生产函数模凹型叭把 芭分离劳动质量的八含体现型技术进啊步的生产函数模芭型啊白 敖边界生产函数模暗型澳边界生产函数按办照边界的性质分翱为确定性边界生班产函数和随机边半界生产函数两大岸类。绊确定性边界生产傲函数把影响产出拜量的不可控因素耙（例如观测误差俺、方程设定误差案等）和可控因素吧（例如生产非效靶率因素）不加区翱别，统统归入一敖个单侧的误差项办中，作为对非效

15、瓣率的反映。其模昂型可以写成：暗 翱 俺随机边界生产函巴数把影响产出量班的不可控因素和胺可控因素加以区柏别。其模型可以柏写成：坝 爱 俺7-5盎在选择模型类型般、变量和函数形罢式时，各应考虑扒哪些因素？拌在建立与应用模邦型过程中有许多芭实际问题需要认邦真处理，其中较癌为突出的是数据爸质量问题。傲 吧百 瓣样本数据的一致蔼性问题跋可以作为生产函耙数模型样本数据暗的有两类：时间昂序列数据和截面半数据。在选择哪半类数据作样本时耙，需要特别注意皑一致性问题。按巴 挨样本数据的准确胺性问题袄在生产函数模型瓣估计中，经常遇艾到样本数据口径埃不一致的问题。蔼处理的方法，一岸是按照最小口径般建立模型，然后把在

16、应用中对全口氨径进行估算；二安是利用其它信息袄对样本数据首先跋进行调整，然后笆再估计模型。板坝 稗样本数据的可比肮性问题昂在生产函数模型俺估计中，更严重胺的问题是样本数半据的可比性问题柏，主要表现是在版不同的样本点上隘，实际相同的产背出量或要素投入挨量出现不同的观案测值数据。版7-6肮拌解释ELES模白型中各个组成部跋分及整个模型的版经济含义，试根芭据中国统计年板鉴提供的城乡蔼居民消费支出和鞍收入的横截面统挨计资料，建立E按LES模型并进埃行消费需求分析俺。捌扩展的线性支出哎系统需求函数模案型按(ELES)摆为克服翱LES爱（线性支出系统挨需求函数模型）扮在估计上的困难颁，八1973搬年半Li

17、uch邦对板LES按作了两点修改，靶提出了扩展的线案性支出系统需求邦函数模型。这两瓣点修改是：以收澳入版代替预算坝；将哎的概念由边际预巴算份额改为边际背消费倾向。于是邦模型表达式为：摆 背 扒 啊 八 阿 白其中待估参数为岸基本需求量芭和边际消费倾向坝。按照它们的经拔济意义，应该有半：蔼 搬由收入和价格的疤样本观测值可鞍对模型进行估计唉。扩展的线性支吧出系统需求函数埃模型具有佰0昂阶齐次性。氨7-7笆简述C唉奥D生产函数和C啊ES生产函数的岸特点以及各自的啊估计方法，熟练瓣应用C拜矮D、CES生产背函数模型及其改扳进型。跋C碍啊D生产函数：暗对于佰C-D伴生产函数模型及凹其改进型，两边氨取对数

18、，即可化颁成线性模型，然绊后采用单方程线胺性计量经济学模霸型的估计方法估背计其参数。但是俺其假设条件是随哎机误差项可以作蔼为方程的一个因澳子与理论模型相岸乘，即模型的计靶量经济学型态为疤：办 傲如果随机误差项拌作为方程的一个拌因子与理论模型阿相加，即摆 巴则要采用非线性碍模型的估计方法瓣估计其参数。在般实际应用中，都百假设为前一种情芭况。唉CES生产函数半：哀对碍CES爱生产函数模型白 斑为一个关于参数傲的非线性模型，挨采用简单的方法坝难以化为线性模癌型。自艾1961败年以来，关于它拜的估计问题有许白多研究，主要有皑两类方法，即利瓣用边际生产力条芭件的估计方法和绊直接估计方法。胺边际生产力条件

19、半，即当生产活动稗处于均衡的情况艾下，存在：哀 搬其中案分别表示资本的败利率、劳动的工艾资率和产出品的暗价格。将该条件埃应用于，经过适碍当的变换，可以班得到线性计量经芭济学方程。由于翱边际生产力条件矮与实际生产活动柏有较大距离，在班实际上我们基本靶不采用这类估计跋方法。顺便指出挨，对其它形式的爸生产函数模型，拌从理论上讲，也隘可以利用边际生把产力条件进行估疤计，所以我们称矮其为艾“挨一类白”矮估计方法。蔼直接估计方法。碍将傲C-D唉生产函数模型的矮计量型态假设为奥：爸 翱两边取对数，得昂到：搬 埃 芭 挨 傲 白将其中的罢 柏在俺处展开台劳级数挨，取笆0癌阶、哀1颁阶和叭2扒阶项，得到：稗 绊

20、 白 昂1.35)般为一个简单线性胺模型，通过变量疤置换，可以表示板成：按 鞍采用单方程模型芭的估计方法，得扮到暗的估计值，利用扳对应关系和挨，可以计算得到隘关于参数板的估计值。伴选择在爱处展开台劳级数碍，是因为当凹时，要素替代弹隘性等于百1翱，即模型退化为捌C-D百生产函数，由于澳C-D稗生产函数的普遍稗适用性，所以可霸以假定哎为接近于傲0笆的数。当参数估爸计完成后，可以奥根据矮的估计值是否接巴近于皑0按来检验这种估计拜方法的可用性。案从上式可以看出笆，当啊时，方程为：绊 佰 蔼即为拔C-D芭生产函数模型。捌所以可以认为颁CES哎生产函数模型是氨对扳C-D阿生产函数模型的澳修正。坝7-8扒技

21、术进步有哪些澳类型？如何利用百生产函数进行纵癌向技术进步分析疤和横向技术进步巴比较研究？拔根据包含内容的芭多少，技术进步傲可以分为广义技八术进步与狭义技唉术进步。鞍狭义技术进步仅按指要素质量的提哎高。例如，由于坝性能的改进，同摆样数量的资本在罢生产过程中的贡澳献是不一样的；笆由于文化水平的俺提高，同样数量矮的劳动在生产过版程中的贡献是不搬一样的。狭义的半技术进步是体现叭在要素上的，它胺可以通过要素的巴“板等价数量般”癌来表示。例如，捌如果一个具有大拌学文化水平的劳癌动者对产出量的奥贡献是一个具有百中学文化水平劳懊动者的按3耙倍，那么就可以碍将一个具有大学暗文化水平的劳动扮者等价于暗3邦个具有中

22、学文化瓣水平劳动者，求百得澳“俺等价劳动数量袄”哀，作为生产函数熬模型的样本观测扮值，以这样的方蔼法来引入技术进靶步因素。广义技凹术进步除了要素盎质量的提高外还跋包括管理水平的埃提高等对产出量蔼具有重要影响的柏因素，这些因素八是独立于要素之澳外的。白另一种对于技术氨进步的考虑是基懊于产出弹性比的把，称为中性技术凹进步。霸假设在生产活动柏中除了技术以外俺，只有资本与劳拌动两种要素，定板义两要素的产出靶弹性之比为相对版资本密集度，用哀熬表示。即鞍 隘如果技术进步使耙得爸颁越来越大，即劳疤动的产出弹性比伴资本的产出弹性爱增长得快，则称罢之为节约劳动型班技术进步；如果吧技术进步使得绊百越来越小，即劳摆

23、动的产出弹性比罢资本的产出弹性矮增长得慢，则称皑之为节约资本型癌技术进步；如果稗技术进步前后半半不变，即劳动的扳产出弹性与资本氨的产出弹性同步八增长，则称之为稗中性技术进步。安在中性技术进步懊中，如果要素之鞍比版不随时间变化，斑则称为希克斯中扳性技术进步；如背果劳动产出率安不随时间变化，阿则称为索洛中性安技术进步；如果唉资本产出率奥不随时间变化，伴则称为哈罗德中敖性技术进步。埃不同的技术进步哀类型是建立生产盎函数模型时必须叭要考虑的重要因拔素，对生产函数按模型将产生重要肮影响。伴7-9皑消费函数与需求斑函数的研究内容艾有何不同？熟悉肮消费者行为理论摆的几种基本假说氨及由其导出的消班费函数模型，

24、能敖够解释各种消费癌函数的理论模型罢并推导出模型的芭一般形式。盎消费理论旨在研凹究消费行为。这绊里的消费指消费爸总量，而不是对板具体商品或服务懊的消费需求，这敖是它有别于需求昂理论的主要之点哀。它的研究对象伴可以是一个国家拌、一个群体，甚罢至一个个体，但拌一定是对象的总哀消费。消费函数扮模型是关于研究柏对象的总消费与笆影响因素，主要埃是可支配的总收芭入之间关系的数埃学表达式。按拌 艾绝对收入假设消疤费函数模型班傲 柏绝对收入假设消肮费函数模型颁Keynesi拜an懊认为，消费是由挨收入唯一决定的埃，消费与收入之佰间存在着稳定的巴函数关系。随着敖收入的增加，消爱费将增加，但消暗费的增长低于收靶入

25、的增长，即边板际消费倾向递减摆。根据这一理论岸假设，可以建立败如下消费函数模袄型：胺 稗 背 爸 爸 叭 啊其中氨表示消费额，斑表示收入，巴为待估参数。从版经济意义上讲，敖为自发性消费，拜为边际消费倾向澳，于是有：隘 坝，安邦 傲关于绝对收入假岸设消费函数模型捌的讨论邦上述模型表达了罢Keynesi胺an叭的消费是由收入凹唯一决定的假设斑，但是由于边际熬消费倾向哀为常数，并没有败真正反映边际消皑费倾向递减规律半。但是跋 爸 绊 挨 案 伴 伴可以较好地反映阿边际消费倾向递疤减规律，并且仍扒然有很方便地采挨用单方程模型的坝估计方法估计其挨参数。笆扒 鞍相对收入假设消笆费函数模型搬盎 翱“拜示范性

26、邦”蔼假设消费函数模板型矮Duesenb岸erry熬认为，消费者的佰消费行为不仅受半自身收入的影响拜，也受周围人的俺消费水平的影响叭。由消费的凹“瓣示范性胺”安，个人的平均消皑费倾向不仅与收背入有关，而且与爸个人所处的群体白的收入分布有关皑，在收入分布中柏处于低收入的个岸人，往往有较高哀的消费倾向。即捌 背 摆 袄其中凹为该消费者所处熬的群体的平均收办入水平。当吧一定时，对于较罢低的疤，其爸较高。这就是啊“傲示范性把”癌的作用。上式的耙计量形态可表示安为：奥 癌 扒 懊 氨其中待估参数绊，反映个人的边懊际消费倾向；瓣，反映群体平均凹收入水平对个体颁消费的影响。靶懊 背“败不可逆性耙”笆假设消费

27、函数模跋型敖Duesenb背erry柏认为，消费者的扳消费支出水平不扮仅受当前收入的吧影响，也受自己背历史上曾经实现鞍的的消费水平的伴影响。由消费的吧“盎不可逆性靶”袄，当前的平均消岸费倾向不仅与收邦入有关，而且与爸所曾经达到的消熬费水平，即曾经靶达到的最高收入氨水平有关，当前爸收入低于曾经达翱到的最高收入时巴，往往有较高的唉消费倾向。即板 岸 碍 靶 埃 板 芭 澳 败其中八为该消费者曾经斑达到的最高收入斑水平。从上式可笆以看出，当唉一定时，对于较氨低的敖，其捌较高。这就是斑“皑不可逆性安”傲的作用。上式的绊计量形态可表示把为：暗 般 跋其中待估参数捌，反映当前的边坝际消费倾向；般，反映曾经

28、达到氨的最高收入水平靶对当前消费的影拜响。挨爸 八生命周期假设消半费函数模型板Modigli把ani案，败Brumber俺g霸和矮Ando摆于班1954八年提出，消费者鞍现期消费不仅与拌现期收入有关，吧而且与消费者以扮后各期收入的期胺望值、开始时的翱资产数量和年龄班有关。消费者一百生中消费支出流拜量的现值要等于氨一生中各期收入唉流量的现值。所爱以，消费者的预懊算约束为：暗 哀 稗其中跋为贴现率。在预百算约束下，消费敖者总希望将自己耙一生的全部收入半在消费支出中进胺行最优分配，使懊得效用函数蔼达到最大。于是疤推导消费函数问胺题就变成下列拉碍格郎日函数的极矮值问题：阿 版 凹 瓣 安表明消费是各个

29、绊时期的收入和贴挨现率的函数。阿一般近似地用下袄列函数描述生命安周期假设消费函澳数模型肮：袄 拔 矮 半 唉其中稗为佰时刻的资产存量皑，待估参数坝，反映当前的边跋际消费倾向；佰，反映消费者已昂经积累的财富对摆当前消费的影响肮。对上式的理论扳形式（即不出现绊随机误差项）作昂如下变换：班 斑从中可以看出，鞍已经积累的财富版越多，其当前的疤消费倾向啊越高。模型可以澳很方便地采用单拌方程模型的估计按方法估计其参数耙。氨伴 白持久收入假设消哀费函数模型矮Friedma颁n氨于啊1957袄年提出了消费的碍持久收入假设，办它是对唉Keynesi爱an隘的绝对收入假设蔼的修正与补充。昂分析消费者的消澳费行为发

30、现，在埃消费中有一部分暗是经常的必须保背证的基本消费，哎另一部分是非经班常的额外消费；邦而收入也可以分办成两部分，一部坝分是可以预料到癌的长久性的、带艾有常规性的持久哎收入，另一部分柏是非连续性的、搬带有偶然性的瞬耙时收入。即肮 阿其中翱分别为实际收入癌、持久收入和瞬岸时收入；罢分别为实际消费懊、持久消费和瞬爸时消费。持久消跋费由持久收入决挨定，瞬时消费由瓣瞬时收入决定。拜于是持久收入假蔼设消费函数模型啊的一种计量形态吧是：翱 矮 版 笆 靶 捌败 般合理预期的消费胺函数模型唉理性预期理论认翱为，人们可以对爸原因变量进行预伴期，然后根据原暗因变量的预期值捌对结果变量进行罢预测。于是，在爸消费函

31、数研究中皑，假设第奥t埃期的消费是收入绊预期值案的函数，即般 柏 奥 捌 敖 艾 佰 吧 绊 巴表示消费者按收鞍入预期决定自己把的消费计划和实案现消费。而收入版预期值胺是现期实际收入耙与前一期预期收叭入的加权和：靶 代入得到： 伴于是可以将合理哎预期的消费函数颁模型的计量形态案表示为：敖 坝 耙 俺模型可以很方便凹地采用单方程线霸性模型的估计方坝法估计其参数。俺 傲6柏 胺适应预期的消费鞍函数模型挨适应预期理论认隘为，人们可以根熬据原因变量的实隘际值对结果变量爸进行预期，但是佰实际上往往达不霸到预期的结果，哀就需要对结果变矮量的预期值进行跋调整。于是，在唉消费函数研究中笆，假设第按t拌期的消费

32、预期值扮是收入的函数，皑即唉 伴 埃 八 百 懊 爱 版表示消费者按收艾入决定自己的消盎费预期。而由于岸种种原因，实际把消费与消费预期蔼值之间存在如下阿关系： 斑为调整系数。可昂以将该式写成：笆代入即可求得消罢费函数模型，其拌计量形态为颁：百 哎 安 稗可以很容易地估熬计该模型。袄7-10百弹性分析的意义阿和在经济分析中绊的作用是什么？啊弹性是某一变量半的相对变化引起佰另一变量的相对霸变化的度量，即傲变量的变化率之奥比。在经济研究白中，除了需要研翱究经济系统中变邦量绝对量之间的颁关系，还要掌握安变量的相对变化埃所带来的相互影八响，以掌握经济疤活动的数量规律艾和有效地控制经安济系统。弹性分唉析是

33、结构分析地巴三个主要分析方般法之一。板7-11阿总投资由哪两部案分组成？投资函芭数主要用于研究拔什么问题？瓣总投资由上一年矮的资本存量和当啊年的资本投入两埃部分组成。投资挨函数模型是投资百与决定投资的诸癌因素之间关系的按数学描述，也是氨一定的投资行为捌理论的数学描述摆。投资行为理论氨研究主要包括两背个问题，一是最拜优资本存量是如稗何决定的，二是盎实际资本存量如啊何调整到最优资蔼本存量。投资活氨动是形成资本存挨量的过程，所以岸它与经济增长之耙间的关系是通过盎资本存量的变化爱实现的。这就决袄定了投资函数是袄由投资额、资本肮存量或增量和经氨济活动水平或增背量，以及它们之隘间的关系构成的岸函数。疤7-

34、12绊投资的加速模型半有哪些形式？解鞍释各自的原理及疤模型的推导过程八。唉哎 搬原始加速模型芭(Nave 扳Acceler摆ator Mo昂del)皑加速模型是西方艾国家用于投资研奥究的主要模型，拌经历了漫长的发佰展过程。爱1917挨年首先由澳Clark稗提出了原始的加埃速模型，它是以爱不变的固定资产阿产出比为基础的扒模型。即摆 柏 鞍其中碍为最优资本存量熬，敖为固定资产产出跋比，是一个不变癌的参数。如果假败定在每个时期实邦际资本存量都能斑及时调整为最优艾资本存量，则有搬：案它的计量形态为柏：班 爸 半 把 澳 熬 艾 佰按 俺灵活的加速模型盎（盎Flexibl皑e Accel奥erator

35、岸Model佰）懊Koyck版于傲1954敖年放弃实际资本颁存量都能及时调罢整为最优资本存哀量的假设，提出芭了灵活的加速模矮型。该模型认为安实际资本存量与班最优资本存量之邦间存在如下关系艾：挨 凹即扮 拌 澳 般其中熬，为调整系数。俺它可以写成：唉 矮 霸 霸表明柏t拌时刻的资本存量安不仅取决于现期绊产出，而且也与哎过去的产出阿 绊水平有关。这是败由多方面的原因扒造成的，例如决芭策者在投资之前颁需要确认产出扳 岸的上升是持久性瓣的，需要足够的肮时间来筹集投资敖资金，投资品需霸要前期供给等。板如果考虑到折旧白，则有：稗 巴 按 搬其中爸为折旧率。写成癌计量经济方程形拔式为：邦 懊 隘 邦 般 拌

36、其中有两个解释背变量，扳3搬个待估参数，不八能直接估计全部扳参数，必须先验板地得到折旧率碍，然后估计艾和稗。懊 芭矮 伴实用的加速模型败将考虑折旧的灵蔼活加速模型表示伴成含有内生解释颁变量的形式： 背 傲 奥 这里利用了扒于是有办 唉 搬 熬该模型中全部参扮数都可以直接估版计得到，而且不袄需要资本存量的哀数据，是一个比办较实用的加速模芭型。拌按 艾利用最新信息的唉加速模型扳Hines岸和白Catepho搬res颁于吧1970盎年用八代替熬，其中佰表示产出水平的稗最新信息，它指板出，人们是根据巴产出水平的最新傲信息来确定资本般存量的期望值，爱而不是根据尚未唉可知的实际产出敖水平。于是有搬 敖其计

37、量形态为：熬 鞍 哀 绊 阿估计模型时必须蔼首先给定懊n摆，然后估计其它拔参数。癌7-13半理解确定型统计鞍边界生产函数及肮其哎COLS八估计昂用修正的普通最斑小二乘法估计确白定性统计边界生唉产函数模型，即阿是首先用最小二版乘法估计平均生败产函数，然后计傲算所有样本点的皑产出量的观测值败与平均生产函数隘估计值之差，取鞍其最大者加到平按均生产函数的常拔数项上，即得到巴边界生产函数的暗常数项，进行而爸得到边界生产函拜数。翱修正的普通最小凹二乘估计（哎COLS爸）是俺Richman颁d懊于绊1974蔼年首先提出的在跋普通最小二乘估百计结果的基础上邦对常数项进行修把正的一种估计方扳法，得到了广泛岸的应

38、用。柏对于确定性统计懊边界生产函数艾 皑 傲 把如果用阿C-D扮生产函数的形式百表示，则写成：按 半其对数形式为：癌 巴 邦 爱 岸 背其中实质上的边暗界生产函数为：般 稗为理论上的最大扒产出量。设蔼，将其写成：伴 哎式中埃 哀，可以用普通最半小二乘法估计模盎型，得到：班 靶 懊 罢 绊 翱这就是我们所说拌的平均生产函数盎，它与我们所要傲求的边界生产函艾数的差别在于常奥数项。要求得边澳界生产函数的常熬数项靶 瓣的估计值，应该巴有：唉 哀 暗 瓣 瓣 捌 敖 伴根据边界生产函暗数应该使得所有懊实际产出量都在唉它的下面的特点傲，可以用拜 爱 肮 巴作为拌的值，代入得到霸。于是所要求的暗边界生产函数

39、为癌该边界生产函数按即是平均生产函八数向上平移了唉。隘7-14跋在估计生产函数阿模型时，为什么爱样本数据的可比皑性显得尤其重要把和突出？笆在生产函数模型矮估计中，更严重懊的问题是样本数芭据的可比性问题绊，而这个问题经吧常被忽视。主要霸表现是在不同的扮样本点上，实际埃相同的产出量或唉要素投入量出现哀不同的观测值数艾据。例如，产出俺量用当年价格计班算时，采用时间版序列数据为样本爱，由于价格的变昂化，会使不同样笆本点上实际相同肮的产出量表现出氨相差甚大的观测扳值。再如，固定笆资产原值按固定熬资产形成时的价霸格计算，对于同奥行业的两个规模搬相同、生产工艺扒相同、设备技术败水平相同的企业耙，只是因为投产

40、疤时间不同，帐面皑上的固定资产原耙值差别会很大，办作为样本数据时爸，尽管在不同样疤本点上实际投入奥的固定资产数量捌相同，却出现了鞍不同的观测值。案诸如此类的样本按数据不可比问题笆，会给生产函数傲的结构参数估计扮值造成很大的鞍“敖失真伴”癌7-15岸疤理解需求弹性和八需求函数的齐次笆性条件；如何应扒用它们检验需求胺函数模型参数估板计量？拔当收入、价格、敖其它商品的价格搬等都增长柏倍时，对商品的叭需求量没有影响敖。即半 肮 吧这就是需求函数阿的八0搬阶齐次性条件，懊是需求函数的一败个重要特征。可八以用该条件检验案实际建立的需求板函数模型是否正拜确。氨7-22绊某市纺织工业颁总产值、固定资绊产、职工

41、人数统皑计资料如下表所摆示：翱年份氨总产值Y（亿元哎）岸固定资产K（亿拔元）肮年末职工人数L巴（万人）人）人爱1987罢65.41扒15.04熬38.52瓣1988坝69.42邦15.21埃38.33奥1989艾77.12昂15.86啊38.01颁1990霸81.16安16.60爸37.60熬1991半84.71败17.46邦38.43肮1992熬87.97叭18.12俺38.64拜1993白97.38哎18.85敖39.16爱1994跋108.16安19.63哀39.76埃1995巴117.33阿20.30邦43.35扮1996摆130.88癌21.19拔45.74搬要求：（1）估伴计该市纺

42、织工业绊部门的C啊按D生产函数柏（2）求198把71996年把10年间平均的稗技术进步贡献率啊。解：，盎将数据代入，得肮到各个参数的估爸计值，暗,m=0.1,熬 霸,版,跋 氨技术进步速度：拔，半根据样本数据得捌到：奥，由拜,跋,艾得到搬技术进步的平均阿贡献率为：叭=唉7-24熬将商品分成食品霸、衣着、日用品翱、住房、燃料、败文化生活服务六傲大类，建立如下般的线性支出系统拜需求模型：碍 爱 巴 哎 瓣 爸其中：哀败人均购买第蔼类商品的支出；袄靶第敖类商品的价格；拔叭第八类商品的基本需叭求量；矮隘总支出澳根据调查资料，疤利用最小二乘法俺估计参数结果如霸下表所示：鞍1食品办2衣着佰3日用品暗4住房

43、暗5燃料安6服务肮0.38哎0.09爱0.18熬0.31扳0.02耙0.02笆120跋20背15斑18碍10暗5吧假设人均总支出板。版要求：根据模型癌计算各类需求的熬生活消费支出弹巴性，即生活消费奥总支出增加1%班时各类需求量的拜相对变化率。半解：百根据支出弹性公昂式爸，澳，其它同理可得芭。罢根据支出弹性公芭式叭，颁，其它同理可得百。瓣7-25奥设碍其中：颁佰人均食品消费量懊，袄隘食品价格；佰斑人均可支配收入案。哎已知如下的样本蔼二阶矩：把7.59俺3.12跋26.99耙3.12板29.16扳30.08伴26.99按30.80绊133.00吧假设需求函数模版型为昂 要求：按估计需求的收入按弹性

44、和价格弹性半。解：由和得到鞍收入弹性扒，价格弹性班通过样本二阶距柏可以得到笆，哀的估计量，进而胺得到收入弹性和哎价格弹性。柏7-26笆CES生产函数背与C把版D生产函数的关氨系是什么？请证瓣明之。背将袄C-D拔生产函数模型的拜计量型态假设为哀：艾 罢两边取对数，得鞍到：败 澳 办 笆 搬 霸将其中的霸 叭在按处展开台劳级数罢，取安0艾阶、拔1爱阶和鞍2氨阶项，代入上式啊，得到：搬 岸，为一个简单线霸性模型，通过变班量置换，可以表耙示成：白 捌采用单方程模型败的估计方法，得捌到爱的估计值，利用斑对应关系和凹，可以计算得到跋关于参数瓣的估计值。阿选择在敖处展开台劳级数柏，是因为当伴时，要素替代弹蔼

45、性等于跋1拌，即模型退化为挨C-D案生产函数，由于般C-D埃生产函数的普遍百适用性，所以可啊以假定摆为接近于班0挨的数。当参数估昂计完成后，可以盎根据般的估计值是否接癌近于爸0罢来检验这种估计吧方法的可用性。搬从以上结果可以耙看出，当爸时，方程为：版 背即为疤C-D坝生产函数模型。皑所以可以认为奥CES百生产函数模型是挨对氨C-D肮生产函数模型的靶修正。霸对于改进的盎CES昂生产函数模型，罢估计方法是相同矮的。拔7-27版证明：模型肮中的案及皑的最小二乘估计斑量是巴对坝和哀的固定不变的偏扳弹性估计量。稗证：扳偏弹性敖，同理，奥例1：某工业企斑业资料如下表。霸试估计该企业的艾生产函数案年份耙总产

46、值（）按职工人数（）般固定资产原值坝定额流动资金余稗额（）爱1978稗457.71敖175.77坝203.93俺1979绊493.62八177.73翱207.02啊1980鞍514.72斑184.32败207.93靶1981巴518.84澳189.86巴214.37俺1982搬524.72坝195.27蔼222.55板1983邦536.63拔199.00哀242.96拌1984盎584.04阿206.57暗268.53阿1985奥661.58伴211.61靶321.18隘1986斑722.38凹213.15班442.27坝1987碍777.11瓣212.57胺208.06唉1988颁895.9

47、8跋213.61奥576.11哀1989哀1027.78昂213.05爸660.11吧解答：先估计C氨-D生产函数。白方法：对数线跋性形式的佰OLS百估计胺Eviews的案估计结果如下：摆Variabl笆e懊Coeffic袄ient笆Std. Er矮ror隘t-Stati绊stic氨Prob. 胺C扮-4.0326摆74岸2.87725半2拔-1.4015熬71岸0.1946隘LOG(K)搬0.32366巴8坝0.10762氨7唉3.00731瓣1扮0.0148敖LOG(L)阿1.63154挨3艾0.61735袄6扳2.64279啊1阿0.0268摆R-squar凹ed阿0.85375胺7搬

48、Mea罢n depen芭dent va扒r跋6.43393碍4埃Adjuste懊d R-squ凹ared斑0.82125盎9扮 S.D艾. depen啊dent va扒r吧0.25798吧1班S.E. of扮 regres芭sion疤0.10906盎9斑 Aka办ike inf扒o crite稗rion岸-1.3813唉58靶Sum squ板ared re扮sid哀0.10706疤4摆 Sch斑warz cr巴iterion背-1.2601拌32挨Log lik挨elihood坝11.2881拔5按 F-s阿tatisti颁c翱26.2708笆0昂Durbin-蔼Watson 背stat版1.

49、51112吧4爸 Pro扒b(F-sta般tistic)白0.00017半5即：哎方法：强度形佰式的氨OLS瓣估计班Eviews 伴的估计结果如下拜：板Variabl爱e笆Coeffic熬ient八Std. Er哀ror佰t-Stati碍stic按Prob. 袄C敖0.98267澳8靶0.04911碍3奥20.0084吧0般0.0000白LOG(K/L安)拜0.43394白4奥0.09554按2哀4.54193袄3碍0.0011敖R-squar拔ed柏0.67351百4挨 Mea般n depen版dent va跋r矮1.14123佰2叭Adjuste笆d R-squ爸ared白0.64086癌

50、5半 S.D矮. depen背dent va岸r办0.19969耙6芭S.E. of背 regres摆sion岸0.11967背4伴 Aka伴ike inf按o crite邦rion邦-1.2570澳86办Sum squ瓣ared re澳sid阿0.14321班8巴 Sch搬warz cr疤iterion蔼-1.1762笆68熬Log lik颁elihood昂9.54251佰5啊 F-s跋tatisti百c暗20.6291扒6澳Durbin-澳Watson 案stat颁1.88313鞍6柏 Pro暗b(F-sta敖tistic)扮0.00107昂2俺即：半由参数的显著性八看，方法二得到哎的生产

51、函数更好跋一些。般再估计CES形癌式的生产函数：肮Eviews的摆估计结果如下：蔼Variabl跋e白Coeffic扳ient唉Std. Er白ror艾t-Stati拔stic扮Prob. 暗C肮-4.1871澳04癌1.42027熬0板-2.9481扳04把0.0185百LOG(K)疤-0.6905爸55按0.19583袄4罢-3.5262奥19艾0.0078笆LOG(L)摆2.70021背2懊0.36369癌6般7.42435拜7扒0.0001瓣(LOG(K/爸L)2埃0.89626啊9哎0.16657白2艾5.38067按6懊0.0007俺R-squar蔼ed邦0.96833搬9背 Me

52、a敖n depen盎dent va哀r八6.43393佰4叭Adjuste稗d R-squ埃ared白0.95646凹6哀 S.D爱. depen八dent va爱r挨0.25798般1靶S.E. of扒 regres澳sion柏0.05382扳8瓣 Aka扳ike inf扳o crite隘rion奥-2.7448罢61矮Sum squ办ared re袄sid般0.02317鞍9罢 Sch澳warz cr爱iterion癌-2.5832敖26安Log lik白elihood百20.4691搬7肮 F-s拔tatisti隘c艾81.5579板6案Durbin-爱Watson 扮stat罢1.01

53、873翱1艾 Pro氨b(F-sta败tistic)碍0.00000熬2拌由此可计算各参扒数：m=2.0昂097，靶1= -0.3敖436，芭2=1.343盎6，啊=0.4118耙由于分配系数搬10，因此这芭一估计结果的经柏济含义不正确，鞍需进一步修正。胺 例2、盎使用中国某年的袄截面家计调查资俺料，求恩格尔曲拌线。碍按人均月收入分八组搬人均收入I版人均总支出靶人均消费熬食品八衣着安燃料叭用品昂非商品敖20以下奥20百.00扒21.14瓣14.21拜2.10岸0.66斑1.50蔼1.32笆2025吧21把.76办22.92稗14.81拜2.12暗0.80癌3.06巴2.13芭2530澳27.9

54、6坝23.49阿19.31哀3.36吧0.65搬2.57办2.60版3035盎32.70氨31.75盎20.15坝4.00敖0.70搬3.96疤2.94稗3540爱37.60败37.74搬23.03芭5.19扮0.78捌5.20奥3.54埃4045般42.30八40.73埃24.91鞍4.86埃0.81癌6.31盎3.84岸4550绊47.86败45.18哎26.74白6.77盎0.72坝6.84伴4.22罢5055邦52.70扮50.13瓣31.04拔6.4稗0.97版7.92暗3.80柏5560傲56.76背54.89跋34.56吧6.74胺1.00癌8.32巴4.39绊60以上氨67.02背63.67俺37.32绊8.79斑1.08败11.00般5.48俺平均数版43.35唉41.98爸25.98靶5.2败0.81板6.18懊3.68巴第一步：将EL罢ES模型改写为癌恩格尔曲线的形按式，用OLS法疤估计参数版和颁，疤估计结果见表2百；由表2求得由把此可估计出总的百基本需求支出为俺：捌Depende艾nt Vari扳able: V八1颁Method:疤 Least 啊Squares绊Sample:暗 1 11挨Include斑d obser昂vations胺: 11扳