排列组合应用教学设计

1、2. 3排列组合的应用（教学设计）一、三维目标:.知识与技能：能运用排列组合问题的一般方法，针对不同题型寻求一种恰当的解答 方式。培养学生数学运算及数学建模的数学核心素养。.过程与方法：经历探索某些简单排列组合问题的过程，培养观察、分析和推理的能 力以及全面思考问题的意识。.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，体验数学思想方法的 发现和运用带来的解题便利。二、教学重点与难点：教学重点：常见排列组合题型的解法归纳，几类思想方法的运用。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。三、学情分析：高中数学中的排列组合问题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，

2、现在很多学生都 对这局部内容感到难，遇到这些问题不会做，这也就成了学习中棘手的事,基于此，本课就高中 数学教学中排列组合应用问题进行探究。三、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原那么，采用情境教学、操作发 现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教 学等手段，通过合作交流、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合， 让学生快乐学习、高效学习。四、教学过程【复习引入】复习排列、组合定义，排列数、组合数公式。【设计意图】为本节课的内容做准备。【学习目标】.掌握优限法。.掌握捆绑法。.掌握插空法。.倍缩法、隔板法等【设

3、计意图】明确本节课的学习目的和要求。【回归教材】.排列、组合的定义。.排列数组合数的公式。.常见的排列组合的解题技巧：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；相同 元素分组隔板法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原那么。【设计意图】复习上节课内容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。【授人以渔】例一：由0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？评注：特殊优先原那么是解有限制的排列组合问题的总原那么，对有限制的元素和有限制 的位置一定要优先考虑。【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解。例二：七个家庭一起外出旅游，假设

4、其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小 孩长站成一排照相留念。假设三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？变式1：假设三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？评注：元素相邻是常见的题型，解决的策略既是捆绑法，通过变式让学生熟练掌握捆 绑法。例三：七个家庭一起外出旅游，假设其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小 孩长站成一排照相留念。假设三个女孩要互不相邻，有多少种不同的排法？变式2：假设甲乙两边都要有其他人，有多少种不同的排法？评注：元素不相邻问题是常见的题型，解决的策略既是插空法，通过变式让学生熟练 掌握插空法。例四：七个家庭一起外出旅游，假设其中四

5、家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩长站成一排照相留念。假设其中甲要在乙的左侧，有多少种不同的排法？练习：有4个男生和3个女生排成一排，按以下要求各有多少种不同排法：(1)男甲排在正中间；(2)男甲不在排头，女乙不在排尾；(3)三个女生排在一起；(4)三个女生两两都不相邻；(5)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变。思维转化：(1)某排共有9个座位，假设3人坐在座位上，每人左右都有空位，那么不同的坐法有多少种？(2)某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其 中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有多少种？【设计

6、意图】培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，表达数学的转化思想。例五：有10个运发动名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？评注：相同元素的分组是难点解决的策略是隔板法，隔板法要注意是组合问题。例六：有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？评注：先取后排原那么也是解排列组合问题的总原那么，尤其是排列与组合的综合问题， 该原那么防止了不必要的重复与遗漏。【设计意图】培养学生分析问题的能力，学会分步提炼概括，分散教学难点。【畅谈感受】通过这节课的学习，你有什么收获？通过学生的回答，总结：.解排列组合题的基本规律，即：分类为加、分步为乘；有序排列、

7、无序组合。.能够根据题意选择适当的排列和组合方法，同时注意考虑问题的全面性。【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。【当堂检测】1、假设9名同学中男生5名，女生4名假设选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？假设选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？假设选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？假设男女生相间，有多少种排法？【设计意图】拓展学生思维开展空间，培养学生举一反三的能力。【作业】测试小卷【设计意图】通过测试检验学生的学习效果。附:板书设计 1.2. 3排列组合应用定义： 公式：归纳：多媒体练习：【设计意图】课件并不能代表一切，美观大方的

8、板书重点突出，浓缩了教学内容。【课后反思】1. 2.3排列组合应用教学设计说明本节课的定位是排列组合问题的简单应用原那么，我以教师为引导，学生为主体，讨论 为主线的教学原那么，采用了 “问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。通过合作交流、 自主探究的学习方法，提高课堂的学习效率。首先通过对定义的回顾，让学生参与活动，激发学生的学习兴趣，也在学生的思维中 呈现了排列组合的模型，引出课题一一排列组合的应用。例题能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识缺乏以解决新问题的“窘迫”, 从而产生内源性的驱动力，极力参与到问题的提出、讨论、总结和应用等环节中，提高主 体参与的深度与广度。为了让学生更好地把握排列组合的应用，教学时着重强调解决问题 的规律与原那么，让学生动手实践、自主探索、合作交流总结经验，让学生在以后的学习过 程中遇到相关的排列组合实际问题时有“抓头”，能够自觉地把实际问题演变成排列组合 的问题，很熟练的找到解决问题