八年级数学下册-4.5-相似三角形课件-北师大版

1、4.5 相似三角形第一页，编辑于星期五：六点 九分。蓦然回首1.什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。如右图ABCDEF2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边相等、对应角相等. 3.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比.ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF第二页，编辑于星期五：六点 九分。探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形. ABCEDF表示法：，读作“相似于如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF对应顶点

2、一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.可要注意呀!相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀？第三页，编辑于星期五：六点 九分。1.如以下图如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？想一想2.如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性ABCDE第四页，编辑于星期五：六点 九分。【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有

3、什么关系？议一议【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形 RtABC和RtDEF , A=

4、D=900,那么B=E=C=F=450,所以有A=D, B=E, C=F.设ABC中AB=a, DEF中DE=b,那么AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,那么第五页，编辑于星期五：六点 九分。【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.第六页，编辑于星期五：六点 九分。【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似第七页，编辑

5、于星期五：六点 九分。例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。思考以下问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相似比是多少？例2：如图，ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=450，ACB=400，求ADE和AED的度数；DE的长ABCDE运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是xcm，那么X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m20mxm5cm3.5cm3.

6、5cm5cm第八页，编辑于星期五：六点 九分。解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400。而在ADE中AED+ADE+A=1800，所以ADE=1800-400-450=950ABCDE因为ABCADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即5050+30=DE：70，所以DE=43.75cn想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?第九页，编辑于星期五：六点 九分。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2

7、cm6cm课后试试看这样的两个三角形相似吗？第十页，编辑于星期五：六点 九分。随堂练习，稳固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值x20223348303a10800450n02a450550m0y第十一页，编辑于星期五：六点 九分。二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，那么它们必相似。2、假设两个三角形相似，且相似比为1，那么它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。第十二页，编辑于星期五：六点 九分。试一试身手一、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、假

8、设ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 3、假设ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_4、ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为 全等4324cm直角三角形150cm2第十三页，编辑于星期五：六点 九分。二、认真选一选1、以下命题错误的选项是 A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、假设ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是 A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4AB+BC+AC=3DE+EF+DF3、假设ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是 A.55 B.100 C.250 D.不能确定4、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，以下结论不能成