新高考高考数学一轮复习巩固练习2.11第16练《函数模型的应用》（解析版）

1、第16练函数模型的应用考点一用函数图象刻画变化过程1如图，在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()答案D解析点E在射线OB上自O向右移动过程中，面积的增长先快，后慢，最后不变化，结合选项，只有选项D符合2水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：0时到3时只进水不出水；3时到4时不进水只出水；4时到5时不进水也不出水则一定正确的论断是()A B C D答案A3(多选)血药浓度是指药物吸收

2、后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是()A首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒答案ABC解析从图象可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用，该药物的血药浓度应大于最低有效浓度，药物发

3、挥治疗作用，A正确；第一次服药后3小时与第2次服药1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，B正确，D错误；服药5.5小时后，血药浓度小于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，正好能发挥作用，C正确考点二已知函数模型的实际问题4.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100 ，水温y()与时间t(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y()与时间t(min)近似满足的函数关系式为y80b(a，b为常数)，通常这种热饮在40 时，口感最佳某天室温为20 时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮

4、用，最少需要的时间为()A35 min B30 minC25 min D20 min答案C解析由题意，当0t5时，函数图象是一条线段，当t5时，函数的解析式为y80b，将(5,100)和(15,60)分别代入解析式y80b，有eq blcrc (avs4alco1(10080b，,6080b，)解得a5，b20，故t5时函数的解析式为y8020.令y40，解得t25.最少需要的时间为25 min.5某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)间的关系为PP0ekt，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到1 h，参

5、考数据：ln 20.69，ln 102.30)()A13 h B15 hC18 h D20 h答案B解析前5个小时消除了20%的污染物，(120%)P0P0e5k，即keq f(ln 0.8,5)，当污染物减少50%时，P(150%)P00.5P0，0.5P0，teq f(5ln 0.5,ln 0.8)eq f(5ln 2,3ln 2ln 10)eq f(50.69,30.692.30)15(h)6某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为yeq blcrc (avs4alco1(10t，0t0.1，,

6、blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t0.1，t0.1，)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案0.6解析当0t0.1时，y10t0.25，t0.025，但是随着时间的增加，室内的含药量也在增加，此时学生不能回到教室，有y0.25eq f(1,4)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t0.1eq f(1,4)，t0.1eq f(1,2)，t0.6，至少需0.6小时后，学生才能回到教室7某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长记2017

7、年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如下表所示，x1234f(x)4.005.617.008.87若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)a.则你认为最适合的函数模型的序号为_答案解析符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)2a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合，若模型为f(x)a，则f(x)是减函数，与已知不符合考点三构造函数模型的实际问题8一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8

8、元的价格退回报社在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则每天应该从报社买进报纸()A215份 B350份C400份 D250份答案C解析设每天从报社买进x(250 x400，xN)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表数量/份单价/元金额/元买进30 x260 x卖出20 x10250360 x7 500退回10eq blc(rc)(avs4alco1(x250)0.88x2 000则推销员每月所获得的利润y(60 x7 500)(8x2 000)60 x8x5 500(25

9、0 x400，xN)，又由y8x5 500在250,400上单调递增，所以当x400时，y取得最大值8 700.9.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为_答案5解析根据图象求得y(x6)211，年平均利润eq f(y,x)12eq blc(rc)(avs4alco1(xf(25,x)，xeq f(25,x)10，即eq f(y,x)2，当且仅当x5时等号成立要使平均利润最大，客车营运年数为5.10大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费

10、为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)eq blcrc (avs4alco1(400 xf(1,2)x2，0 x400，,80 000，x400，)则总利润最大时，该门面经营的天数是_答案300解析由题意，总利润yeq blcrc (avs4alco1(300 xf(1,2)x220 000，0 x400，,60 000100 x，x400，)当0 x400时，yeq f(1,2)(x300)225 000，所以当x300时，ymax25 000；当x400时，y60 000100 x20 00

11、0.综上，当x300时，总利润最大11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款()A413.7元 B513.7元C546.6元 D548.7元答案C解析依题意可得，因为168423，所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为eq f(423,0.9)470(元)若一次性购买两件商品则付款总额为1684

12、70638(元)，则应付款(638500)0.75000.9546.6(元)12已知某电子产品电池充满时的电量为2 000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择，模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电200毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的eq f(1,2t).现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的值可以是()A6.6 B7.6C8.6 D9.6答案C解析由题意，模式A在待机t小时后电池内的电量为y200t2 000.设当前电量为Q，模式B待机t小时后电池内的电量为

13、eq f(1,2t)Q，则该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，其在待机10小时后的电量为eq f(1,210m)(200m2 000)由eq f(1,210m)(200m2 000)2 0005%100，得eq f(2,210m)(10m)1，即2(10m)210m.令10mt，则2t2t，当t1或t2时，2t2t，当1t2t，即110m2，即8m9.所以m的值可以是8.6.13.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9eq r(3) 平方米，且高度不低于eq r(3) 米

14、记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_米答案2eq r(3)解析由题意可得9eq r(3)eq f(1,2)(2BCx)eq f(r(3),2)x，BCeq f(18,x)eq f(x,2)(2x6)，yeq f(18,x)eq f(3x,2)2eq r(f(18,x)f(3x,2)6eq r(3).当且仅当eq f(18,x)eq f(3x,2)(2x0，q1)，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为_千台答案3.2解析将(1,1.2)，(2,1.4)，(3,1.8)代入f(x)得，eq blcrc (avs4alco1(abc1.2，,4a2bc1.4，,9a3bc1.8，)得到eq blcrc (avs4alco1(3ab0.2，,5ab0.4，)解得eq blcrc (avs4alco1(a0.1，,b0.1，,c1.2，) f(x)0.1x20.1x1.2，f(4)0.116