新教材北师大版高中数学必修一全册单元期末测试卷

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章 综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知全集，集合，则（ ）A.B.C.D.3.已知集合，若有三个元素，则（ ）A.B.C.D.4.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.5.已知，则（ ）A.B.C.D.6.已知集合，则（ ）A.B.C.D.7.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）A.B.C.D.8.若正数满足，则的最小值为（ ）A.B.C.8D.9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

2、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.有下列命题中，真命题有（ ）A.，使为29的约数B.C.存在锐角D.已知，则对于任意的，都有10.已知，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.11.如下图，二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（ ）A.B.C.D.当时，或12.设是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的，都有（除数），则称是一个数域.则关于数域的理解正确的是（ ）A.有理数集是一个数域B.整数集是数域C.若有理数集,则数集必为数域D.数域必为无限集三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.不等式的解集为_.14.设某公司原有员工100人从事产品的生产，平均每人每年创造产值万元(为正常数)公司决定从原有员工中分流人去进行新开发的产品的生产分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了.若要保证产品的年产值不减少，则最多能分流的人数是_15.若，则的最小值为_.16.已知非空集合满足下列四个条件：；中的元素个数不是中的元素；中的元素个数不是中的元素（1）若集合中只有1个元素，则_；（2）若两个集合和按顺序组成的集合对叫作有序集合对，则有序集合对的个数是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字

4、说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为实数集，集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知；，若是的充分条件，求的取值范围.20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（单位：万元）与处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至

5、少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21.（本小题满分12分）若集合，.（1）若，求实数的取值范围.（2）若，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知正实数满足，求的最小值.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由真子集的概念，知，故选D.2.【答案】B【解析】.故选B.3.【答案】C【解析】由题意知，解得或.当时，满足条件，此时；当时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.4.【答案】C【解析】“”的否定是“”.5.【答案】B【解析】，故A，C，D都不正确，正确答案为B.6.【答案】D【解析】由，得.由，得或，.则，.故选

6、D.7.【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，故选C.8.【答案】D【解析】，且，则，当且仅当即时取等号，故选D.二、9.【答案】AB【解析】A中命题为真命题当时，为29的约数成立；B中命题是真命题恒成立；C中命题为假命题根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角，总有；D中命题为假命题易知，故.10.【答案】BD【解析】因为，所以，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；因为，所以不成立，故C错误；，因为，所以，即，所以成立，故D正确故选BD.11.【答案】ABC【解析】二次函数图象的对称轴为，得，

7、故A正确；当时，故B正确；该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；二次函数的图象的对称轴为，点的坐标为，点的坐标为，当时，或，故D错误，故选ABC.12.【答案】AD【解析】若，则，所以有理数是一个数域，故A正确；因为，所以整数集不是数域，B不正确；令数集，则，但，所以C不正确；根据定义，如果在数域中，那么（k为整数)，都在数域中，故数域必为无限集，D正确故选AD.三、13.【答案】（或写成）【解析】原不等式等价于，即，得.14.【答案】16【解析】由题意，分流前每年创造的产值为（万元），分流人后，每年创造的产值为，由解得.因为，所以的最大值为16.15.【答案】19【解析】由，得，.当且仅当

8、，即时，取得最小值19.16.【答案】（1）（2）32【解析】（1）若集合中只有1个元素，则集合中有6个元素，所以，故（2）当集合中有1个元素时，此时有序集合对有1个；当集合中有2个元素时，此时有序集合对有5个；当集合中有3个元素时，此时有序集合对有10个；当集合中有4个元素时，此时有序集合对有10个；当集合中有5个元素时，此时有序集合对有5个；当集合中有6个元素时，此时有序集合对有1个综上，可知有序集合对的个数是.四、17.【答案】解：（1），又，.又，.（2），即解得.的取值范围是.18.【答案】解（1）由已知，且方程的两根为，有解得.（2）不等式的解集为，则，解得，实数的取值范围为.19

9、.【答案】解：由，解得，由，可得当时，式的解集为；当时，式的解集为；当时，式的解集为；当是的充分条件，则集合是式解集在的子集.可得或解得或.故的取值范围是.20.【答案】解：（1）当时，设该工厂获利为万元，则，所以当时，的最大值为，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.（2）由题知，二氧化碳的平均处理成本，当时，当且仅当，即时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少.21.【答案】解：（1）由已知可得，.若，则或，解得或.所以实数的取值范围为.（2）结合（1）可得.若，即，则，解得.所以实数的取值范围为.22.【答案】解：由，得（当且仅当时等号成立）

10、，所以，且，所以，所以的最小值为.第二章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.2.设函数则的值为（ ）A.B.C.D.43.已知，则（ ）A.0B.C.1D.24.幂函数是偶函数，且在上单调递减，则整数的值是（ ）A.0或1B.1或2C.1D.25.函数（不为零），且，则等于（ ）A.B.C.D.146.已知函数，则（ ）A.8B.9C.10D.117.如果函数对于任意实数都有，那么（ ）A.B.C.D.8.定义在上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）A.B.C.

11、D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A.的值域为B.的值域为C.不等式成立的范围是D.不等式成立的范围是10.关于函数的结论正确的是（ ）A.定义域、值域分别是，B.单调增区间是C.定义域、值域分别是，D.单调增区间是11.函数是定义在上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（ ）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，则时，12.关于函数，有下列结论，正确的结论是（ ）A.函数是偶函数B.函数

12、在）上递减C.函数在上递增D.函数在上的最大值为1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数分别由表给出，则_.12313132114.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围为_.15.已知函数是奇函数，当时，若，则的值为_.16.符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列说法正确的是_.；当时，；函数的定义域为，值域为；函数是增函数，奇函数.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知一次函数是上的增函数，且.（1）求的解析式.（2）若在上单调递增，求实数的取值范

13、围.18.（本小题满分12分）已知（1）若，且，求实数的值.（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知奇函数（为常数），且满足.（1）求函数的解析式.（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在以上温度一定，保持在.（1）当地球表面大气的温度是时，在的上空为，求间的函数关系式.（2）问当地表的温度是时，上空的温度是多少?21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，对任意时有成立.（1）解不等式.（

14、2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）画出的图象.（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】选B.由得.2.【答案】C【解析】选C.因为，所以.3.【答案】A【解析】选A.是上的奇函数，故，所以.4.【答案】C【解析】选C.因为幂函数是偶函数，且在上单调递减，所以是偶数.解得.5.【答案】B【解析】选B.因为，所以，所以.6.【答案】C【解析】选C.因为，所以（或），所以.7.【答案】A【解析】选A.由，可知抛物线的对称轴是直线，再由二次函数的单调性，

15、可得.8.【答案】B【解析】选B.因为对任意的恒成立，所以在上单调递减，又，所以当时，；当时，又是偶函数，所以当时，；当时，所以的解集为.二、9.【答案】AC【解析】选AC.根据题意知的图象为所以的值域为，A对；因为，所以，或，所以，或，所以或，所以，C对.10.【答案】CD【解析】选CD.由可得，解可得，即函数的定义域为，由二次函数的性质可知，所以函数的值域为，结合二次函数的性质可知，函数在上单调递增，在上单调递减.11.【答案】ABD【解析】选ABD.为上的奇函数，则，A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D，时，又，所

16、以，即D正确.12.【答案】ABD【解析】选ABD.函数满足，是偶函数；作出函数图象，可知在，上递减，上递增，当时，.三、13.【答案】1【解析】由题表可得，故.14.【答案】【解析】因为在上是减函数，所以，解得或.15.【答案】【解析】因为是奇函数，所以，所以，解得.16.【答案】【解析】，则，正确，当时，正确，函数的定义域为，值域为，正确，当时，；当时，当时，；当时，则，即有不为增函数，由，可得，即有不为奇函数，错误.四、17.【答案】（1）由题意设.从而，所以解得，或，（不合题意，舍去）.所以的解析式为.（2）图象的对称轴为直线.若在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围为.18.【答

17、案】（1）若，则，解得，满足；若，则，解得或（舍去），所以或.（2）由题意，.19.【答案】（1）因为为奇函数，所以，所以.又，即解得所以.（2）在区间上单调递减.证明如下：设任意的两个实数，且满足，则.因为，所以，所以，所以在区间上单调递减.（3）由（2）知在区间上的最小值是.要使当时，恒成立，只需当时，即，解得即实数的取值范围为.20.【答案】（1）由题意知，可设，即.依题意，当时，所以，解得.所以当时，.又当时，.所以所求的函数关系式为（2）当时，即上空的温度为.21.【答案】（1）任取，由已知得，所以，所以在上单调递增，原不等式等价于，所以，原不等式的解集为.（2）由（1）知，即，即，

18、对恒成立.设，若，显然成立；若，则，即或，故或或.22.【答案】（1）由分段函数的画法可得的图象.（2）单调区间：，在，上递增，在上递减.（3）函数有两个不同的零点，即为有两个实根，由图象可得，当或时，与有两个交点，则的范围是.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第三章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则为（ ）A.B.C.D.2.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ）A.B.C.D.3.已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）A.B.C.D.4.下列函数中，值域为的是（ ）A.B.

19、C.D.5.已知函数若，则（ ）A.B.C.1D.26.已知，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.7.已知函数，若是偶函数，记，若是奇函数，记，则的值为（ ）A.0B.1C.2D.8.在下图中，二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数（，且）的图象不经过第二象限，则有（ ）A.B.C.D.10.已知函数，则（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.在上是增函数D.在上是减函数11.设指数函数（，且），则下列等式中正确的是（ ）A.B.C.D.

20、12.已知，则可能满足的关系是（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数是指数函数，且，则_.14.函数的单调递减区间是_，值域为_.15.已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是_.16.设函数，则满足的的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）若，则.18.（本小题满分12分）函数的图象如图所示，该图象由指数函数与幂函数“拼接”而成.（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）若，求的取值

21、范围.19.（本小题满分12分）设是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数.20.（本小题满分12分）某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为，试解答下面的问题：（1）写出年后该城市的人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）；（3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）.21.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数，且）的图象经过点.（1）试确定；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）求的值域.第三章综合测试

22、答案解析1.【答案】B【解析】.又，.2.【答案】C【解析】，故选C.3.【答案】B【解析】依题意可知，原不等式可转化为，由于指数函数为增函数，故，故选B.4.【答案】B【解析】选项A中函数的值域为，选项C中函数的值域为，选项D中函数的值域为，故选B.5.【答案】A【解析】根据题意可得，解得，故选A.6.【答案】D【解析】因为在上单调递减，且，所以.又因为在上单调递增，且，所以.所以.故选D.7.【答案】B【解析】当是偶函数时，即，即.因为式对任意实数都成立，所以，即.当是奇函数时，即，即.因为式对任意实数都成立，所以，即，所以.8.【答案】C【解析】由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排

23、除A，D；B，C中指数函数单调递减，因此，因此二次函数图象的对称轴.故选C.9.【答案】AD【解析】由题意当）不过第二象限时，其为增函数，且，即且，故选AD.10.【答案】AC【解析】，所以是奇函数，A正确；又为增函数，为减函数，所以为增函数，C正确，故选A、C.11.【答案】ABC【解析】因为，所以A正确；，所以B正确；，所以C正确；，所以D错误，故选ABC.12.【答案】ABC【解析】由，得，即，又为不相等的正数，即，故A，B正确；等价于，又，则，故C正确；因为，故D错误.故选A、B、C.13.【答案】【解析】设（，且），由得.14.【答案】 【解析】令，其单调递增区间为，根据函数是定义域

24、上的减函数知，函数的单调递减区间就是.由，得，所以的值域为.15.【答案】【解析】令，则在区间上单调递增，而在上为增函数，所以要使函数在上单调递增，则有，所以的取值范围是.16.【答案】【解析】因与在上没有公共点，故由可得，故有或，解得的取值范围是.17.【答案】（1）原式.（2）设，则.18.【答案】（1）依题意得，解得，所以.（2）因为，指数函数单调递减，所以，即.（3）由，得，解得，所以的取值范围是.19.【答案】（1）因为是上的偶函数，所以，即，故，又不可能恒为0，所以当时，恒成立，故.（2）证明：在上任取，因为，又，所以，所以，故，即，所以在上是增函数.20.【答案】（1）1年后该城

25、市人口总数为；2年后该城市人口总数为；3年后该城市人口总数为；年后该城市人口总数为.（2）10年后该城市人口总数为.（3）令，则有，解方程可得.故大约16年后该城市人口总数将达到120万.21.【答案】（1）因为的图象过点，所以得，又且，所以，所以.（2）由（1）知在时恒成立可化为在时恒成立.令，则在上单调递减，所以，即实数的取值范围是.22.【答案】（1）当时，.函数为奇函数，.又.故当时，的解析式为.（2）因为在上单调递减，从而由奇函数的对称性知在上单调递减.当时，即；当时，即.而，故函数在上的值域为.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第四章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题

26、，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（ ）A.B.C.D.2.计算的结果为（ ）A.3B.4C.5D.63.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数若，则的值是（ ）A.2B.1C.1或2D.1或5.若，则的值是（ ）A.15B.75C.45D.2256.函数，若实数满足，则（ ）A.1B.C.D.97.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8.阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，

27、德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10 000以内的素数个数为（，计算结果取整数）（ ）A.1 089B.1 086C.434D.145二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.10.已知函数，且，则下列结论可能成立的是（ ）A.B.C.D.11.当时，使

28、不等式成立的正数的值可以为（ ）A.B.C.2D.412.已知函数，则（ ）A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数的图象恒过定点，且幂函数的图象经过点，则的值为_.14.若，则_.15.已知函数，若的定义域为R，则实数的取值范围是_；若的值域为R，则实数的取值范围是_.16.给出下列四个结论：函数的最大值为；已知函数在上是减函数，则的取值范围是；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是_.四、解

29、答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设为奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）解不等式.18.（本小题满分12分）已知.（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的值域.19.（本小题满分12分）函数且.（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的解析式，并判断的奇偶性；（2）解关于的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分1

30、2分）已知函数在上有最大值1和最小值0，设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】若使函数有意义，则，解得且.选B.答案：B2.【答案】D【解析】利用换底公式，则原式.答案：D3.【答案】A【解析】，即，即是的充分不必要条件，故选A.答案：A4.【答案】A【解析】若，则或，解得，故选A.答案：A5.【答案】C【解析】，选C.答案：C6.【答案】C【解析】由题意，所以为奇函数，故由得，则，故选C.答案：C7.【答案】C【解析】为上的单调递增函数，且，排除B；为上的单调递减函数，且，排除A，D.故选C.答案：C8.【答案】B【解析】

31、由题意知10 000以内的素数个数，故选B.答案：B二、9.【答案】ACD【解析】由得，即，所以，故A正确；的符号不能确定，故B错误；.故C、D正确.答案：ACD10.【答案】ABC【解析】由题意得或.当时，显然；当时，有，.综上可知，故选A、B、C.答案：ABC11.【答案】BC【解析】由题可得，则，在同一坐标系中作出函数与的大致图象如下：因为，所以第一象限内最上面的曲线表示函数的图象，作出直线，它与两函数图象的交点分别为，由得，即点的横坐标为，由得，即点的横坐标为3，则，故选BC.答案：BC12.【答案】ABC【解析】由题知.令，则函数在时单调递增，在时单调递减.又单调递增，由复合函数单调

32、性判定方法同增异减，可知在上单调递增，在上单调递减，因此A，B正确.又因为，所以C正确，D不正确，因此选ABC.答案：ABC三、13.【答案】【解析】令，则恒成立，故函数恒过点，即，则，解得，故.14.【答案】【解析】由，得.15.【答案】 【解析】要使的定义域为R，则对任意的实数都有恒成立，故有，解得或，即的取值范围为.要使的值域为R，则，且能取得所有正实数，故有，解得，即的取值范围是.16.【答案】【解析】函数的最大值为1，的最小值为，错误；函数在上是减函数，解得的取值范围是，错误；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称，错误；在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确

33、.综上，正确结论的序号是.四、17.【答案】（1）当时，则，又因为为奇函数，所以.（2）由题意及（1）知，原不等式等价于或，解得或.解集是.18.【答案】（1）因为函数在上是单调递减函数，所以.（2）令，则，由（1）得，因此当，即时，；当，即时，.因此，函数的值域为.19.【答案】（1）要使函数式有意义，需，即.当时，可得，所以时，；当时，可得，所以时，.（2）因为函数的图象经过点，所以，所以，即，又，所以，所以.显然在上是增函数.证明如下：任取，则，所以，又在上单调递增，所以，即，所以在上是增函数.20.【答案】（1）令，则.所以.由，解得.所以，即.所以.所以，所以为奇函数.（2）由（1）

34、，知，即，解得.21.【答案】（1）因为，所以，解得，由，解得，即函数的定义域为，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若满足条件，则有最小值1，当时显然不成立，即为二次函数，对称轴为，所以，解得，故存在实数使的最小值为1，的最小值为0.22.【答案】（1），当在上是增函数，由题意可得，即，解得，当时，无最大值和最小值，不符合题意；当时，在上是减函数，由题意可得，即，解得，故应舍去.综上可得的值分别为1，0.（2）由（1）知，在上有解等价于在上有解，即在上有解，令，则，记，.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章综合测试一、单

35、项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中没有零点的是（ ）A.B.C.D.2.方程的实根所在的区间为（ ）A.B.C.D.3.函数的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.34.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A.118元B.105元C.106元D.108元5.用二分法求方程在区间内的唯一实数解时，经计算得，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.6.关于的方程在）内有实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.或7.函数只有两个零点，则（

36、）A.B.C.D.或8.设函数若，则关于的方程的解的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.若函数唯一的一个零点同时在区间，内，那么下列说法中正确的是（ ）A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点10.如下图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象.根据这个函数图象，关于这两个旅行者的信息正确的是（ ）A.骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时B.骑自行车者是变速运

37、动，骑摩托车者是匀速运动C.骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者D.骑自行车者实际骑行的时间为6小时11.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费用0.5元0.7元销售价格3.00元8.40元则下列说法中正确的是（ ）A.买小包装实惠B.买大包装实惠C.卖3小包比卖1大包盈利多D.卖1大包比卖3小包盈利多12.已知函数则使函数有零点的实数的取值范围可以是（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数，则函

38、数的零点是_.14.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为.现测得某种放射性元素的剩余质量随时间变化的6组数据如下：（单位时间）036912153202261601138057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为_.15.方程的实数根的个数为_.16.若关于的方程在上有解，则的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数有一个零点3，求函数的零点.18.（本小题满分12分）在泰山早晨观日

39、出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客满.五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金.经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？19.（本小题满分12分）已知函数为上的连续函数.（1）若，试判断在内是否有根存在？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根存在的区间.（2）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）有时可用函数，描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数表示对

40、该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.（1）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科（参考数据：）.21.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求的解析式；（2）若有两个零点，求集合.22.（本小题满分12分）如上图，将宽和长都分别为的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为.（注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形.）（1）求关于的函数解析式；（2）当取何值时，该正十字形的外接圆面积最小？并求出其

41、最小值.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于函数中，对任意自变量的值，均有，故该函数不存在零点.2.【答案】B【解析】设函数，故是上的单调递增函数.因为，故函数在区间上有零点，即方程在区间上有实根，故选B.3.【答案】B【解析】如上图，在同一坐标系中作出与的图象：可知只有一个零点.4.【答案】D【解析】设该家具的进货价是元，由题意得，解得元.5.【答案】C【解析】由于，则.6.【答案】C【解析】只需即可，即解得，选C.7.【答案】D【解析】令，由题意函数只有两个零点，即这两个函数图象只有两个交点，利用数形结合思想，作出两函数图象（如下图），可得选D.8.【答案】C【解析】依题意

42、是的对称轴，故，令，解得，方程的解的个数为3.选C.二、9.【答案】BC【解析】由题意可得，函数在内有零点，在内无零点，故选BC.10.【答案】ABC【解析】由图象可得，骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，A正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，B正确；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，C正确；骑自行车者实际骑行的时间为5小时，D错误.故选ABC.11.【答案】BD【解析】买小包装时每克费用为元，买大包装时每克费用为（元），所以买大包装实惠.卖3小包的利润为（元），卖1大包的利润是（元），所以卖1大包比卖3小包盈利多.因此BD正确，故选BD.12.【答

43、案】BC【解析】函数的零点就是方程的根，作出的图象，如下图所示， 观察它与直线的交点，得知当或时有交点，即函数有零点的实数的取值范围是.故选BC.三、13.【答案】1或3【解析】或.14.【答案】6 【解析】从题表中数据易知半衰期为6个单位时间，初始质量为，则经过时间的剩余质量为.15.【答案】2【解析】分别画出与的图象，有2个交点.16.【答案】【解析】依题意，当时，的最小值为；当时，的最大值为1.所以.四、17.【答案】函数的一个零点是3.，即，令得或，的零点是或.18.【答案】设每件棉衣日租金提高个5元，即提高元，则每天棉衣减少出租件，又设棉衣日租金的总收入为元.，当时，这时每件棉衣日租

44、金为，棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6750元.19.【答案】（1）当时，即.可以求出，则.又为上的连续函数，在内必有根存在.取中点0，计算得，取其中点，计算得，取其中点，计算得，取其中点，计算得.，又存在的区间为.（2）函数的对称轴为.函数在内存在零点的条件为，即，解得.的取值范围是.20.【答案】（1）证明：当时，设，易知的图象是抛物线的一部分，在上单调递增，故在上单调递减，所以当时，掌握程度的增长量总是下降的.（2）由，可知，整理得，解得.又，所以该学科是乙学科.21.【答案】（1）是上的奇函数，.设，则，所以的解析式为.（2）画出函数的图象如下图：由图可得.22

45、.【答案】（1）由题意可得，则，解得.关于的解析式为.（2）设正十字形的外接圆的直径为，由图可知，当且仅当时，正十字形的外接圆直径最小，最小值为，则半径的最小值为，正十字形的外接圆面积的最小值为.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的，四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知，四种产品的数量比是，则该样本中类产品的数量为（ ）A.22B.33C.40D.552.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组.已知该组的频率

46、为，该组上的频率分布直方图的高为，则等于（ ）A.B.C.D.3.我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：）如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（ ）A.28与28.5B.29与28.5C.28与27.5D.29与27.54.下列数据的分位数为（ ）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22.A.14B.20C.28D.305.下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每

47、一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数为（ ）A.0B.1C.2D.36.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（ ）A.B.C.D.7.设有两组数据，与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据，的平均数是（ ）A.B.C.D.8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况

48、，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为（ ）A.64B.54C.48D.27二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系不可能是（ ）A.B.C.D.10.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；东方中学共有16

49、0名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.抽样方法不合理的是（ ）A.抽签法，分层随机抽样B.随机数法，分层随机抽样C.随机数法，抽签法D.抽签法，随机数法11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是（ ）甲乙甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A.B.C.D.12.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50

50、.20.050.20.05则次品数的众数、平均数不可能为（ ）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_.14.一个样本，的平均数是，且，是方程的两根，则这个样本的方差是_.15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，

51、5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_.16.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发

52、、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200总计1603204801 0402 000（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？18.（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共

53、有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19.（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：劳动能力差有劳动能力但无技术有劳动能力但无资金户数10128平均数1.22.02.4标准差144求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 8

54、4乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.21.（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内1565岁的人群抽取了人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”.统计结果如下图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组0.5第2组18第3组0.9第4组90.36第5组3（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？22.（本小题满分12分）从某企业生

55、产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中类产品的数量为.2.【答案】C【解析】在频率分布直方图中小长方形的高等于，所以，故选C.3.【答案】D【解析】上班时间行驶速度的中位数是，下班时间行驶速度的中位数是.4.【答案】C【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：

56、12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因为有12个数据，所以，不是整数，所以数据的分位数为第9个数28.5.【答案】C【解析】错，众数可以有多个；错，方差可以为0.6.【答案】B【解析】体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为，故选B.7.【答案】B【解析】设，则.8.【答案】B【解析】前两组中的频数为.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为.又最大频率为0.32，故第四组频数为.所以.故选B.二、9.【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层

57、随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，所以.10.【答案】BCD【解析】总体较少，宜用抽签法；各层间差异明显，宜用分层随机抽样.11.【答案】ABCD【解析】，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为；正确，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，正确.12.【答案】BCD【解析】数据出现的频率为，则，的平均数为.因此次品数的平均数为.由频率知，次品数的众数为0.三、13.【答案】0.5【解析】小李这5天的平均投篮命中率.14.【答案】5【解析】的两根是1，4.当时，3，5，7的平均数是4，当时，3，5

58、，7的平均数不是1.，.则方差.15.【答案】众数 平均数 中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数；丙：该组数据的中位数是.16.【答案】甲【解析】，甲的方差较小，故甲入选.四、17.【答案】（1）解：不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为，所以在抽取40人的样本中，老年人抽人，中年人抽人，青年人抽取人；（2）解：因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技

59、术开发、营销、生产人数分别占的比例为，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽人，技术开发人员抽人，营销人员抽人，生产人员抽人.18.【答案】（1）解：依题意知第三组的频率为，又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为（件）.（2）解：根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）.（3）第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为（件），第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率高.19.【答案】解：由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为（万元），这30户贫困人口收入的方差为.20.【答案】（1）解：甲的中位数是83，乙的中位数是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均

60、数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定.21.【答案】（1）解：由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知，.（2）解：第2，3，4组回答正确的共有54人，利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：（人），第3组：（人），第4组：（人）.22.【答案】（1）解：频率分布直方图如图：（2）解：质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章综合测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，