连续时间信号频谱分析研究及MATLAB实现

1、连续时间信号频谱分析研究及MATLAB实现论文摘要：信号的频谱分析是信号与系统分析的根底。本文分析了用数值计算的方法实现确知连续时间信号的频谱分析，即采用离散傅里叶变换的快速算法实现对连续信号的频谱估计，然后在MATLAB语言工具下结合正弦信号给出了频谱分析的结果。论文关键词：频谱分析,离散傅里叶变化引言在信号处理过程中，频域分析方法往往比时域分析方法更方便和有效。对于确知连续时间信号，其频域分析可以通过连续时间傅里叶变换来进行，但是，这样计算出来的结果仍然是连续函数，计算机不能直接加以处理。为了实现数值计算，还需要对其进行离散化处理，即采用离散傅里叶变换但是，这样计算出来的结果仍然是连续函数

2、，计算机不能直接加以处理。为了实现数值计算，还需要对进行离散化处理。将频率段Hz划分为个计算频率点，这个离散频率点以角频率表示为：,即得到离散频率点上的近似计算式：比照DFT计算式，显然有该式说明，利用DFT(FFT)计算连续时间傅里叶变换的频谱时，除了计算时域样点的离散傅里叶变化的频谱，还要将乘以取样时间间隔，才能得出结果。直接计算DFT的复杂度为序列长度的平方，即。1965年，库利3根据信号时域波形特性来应用不同的窗函数。使用窗函数可以控制频谱主瓣宽度、旁瓣抑制度等参数，从而更好地进行波形频谱分析和滤波器参数的设计。将窗函数与信号的时域波形或频谱进行相乘的过程，就称为对信号做时域加窗和频域

3、加窗。不同窗函数与信号时域波形相乘就是以不同窗函数对时间无限长的连续信号进行时间段截取。3分析实例试对进行频谱分析，要求分析的频率范围为0100Hz，频率分辨率为1Hz。根据所要求的分析频率范围可以确定信号的采样率为Hz，采样时间间隔现应用MATLAB语言工具，使用数值计算的方法对其进行频谱估计。分别用矩形窗、汉明窗和汉宁窗进行时域加窗，分析信号幅度谱曲线，程序代码如下：fs=200;deltaf=1;T=1/fs;L=1/deltaf;N=floor(fs/deltaf)+1;t=0:T:L;freq=0:deltaf:fs;ft=(sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*80*t)

4、;ftrectwin=rectwin(N).*ft./sqrt(sum(abs(rectwin(N).2)./N);fthamming=hamming(N).*ft./sqrt(sum(abs(hamming(N).2)./N);fthann=hann(N).*ft./sqrt(sum(abs(hann(N).2)./N);fwrectwin=T.*fft(ftrectwin,N);fwhamming=T.*fft(fthamming,N);fwhann=T.*fft(fthann,N);subplot(3,1,1);plot(freq,10*log(abs(fwrectwin);title(

5、矩形窗频谱);ylabel(幅度dB);axis();gridon;subplot(3,1,2);plot(freq,10*log(abs(fwhamming);title(汉明窗频谱);ylabel(幅度dB);axis();gridon;subplot(3,1,3);plot(freq,10*log(abs(fwhann);title(汉宁窗频谱);ylabel(幅度dB);axis();gridon;程序执行后结果如图1所示：图13种加窗后的幅度频谱图可以看出，图1中3种加窗后对信号的频谱估计与理论值都有一定的误差，这是由于在实际分析过程中，要对连续信号采样和截断。加矩形窗的频谱误差最大，那是因为事实上，加矩形窗等价于截取时不作加窗处理。从图1中3种加窗后的幅度谱估计曲线来看，应用汉明窗和汉宁窗都比应用矩形窗等价于不加窗的估计精度要高。4结论以上对带限确知连续时间信号的频谱分析的数值计算方法进行了分析，在分析过程中要对信号进行采样和截断，因此会出现一定误差，但只要合理选择分析参数可以使误差在工程允许的范围之内。对于随机信号，由于是无限大能量的功率信号，它不满足傅里叶变换条件，而且也不存在解析表达式，因此就不能够应用确知信号的频谱计算方法去分析随机信号的频谱。但可以用以上确知信号频谱分析的方法分