2025年鲁教五四新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高三数学下册月考试卷539考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=4mx+2-3m在区间[-2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是（）A.-＜m＜B.m＜-C.m＞D.m＜-或m＞2、某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1h和2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h和1h，A设备每天使用时间不超过4h，B设备每天使用时间不起过5h，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是（）A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元3、已知cos（α-π）=-，且α是第四象限角，则sin（-2π+α）=（）A.-B.C.±D.4、【题文】已知垂直时k值为（）A.17B.18C.19D.205、下列说法中，错误的一个是（）A.将23（10）化成二进位制数是10111（2）B.在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，-2，-3）C.数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D.若点A（-1，0）在圆x2+y2-mx+1=0的外部，则m＞-26、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为则的离心率为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若A是B的充要条件，C是D的必要条件，C是B的充分条件，则A是D的____条件．8、设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x+2x+b（b为常数），则f（-1）=____．9、若函数f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，]，则点P到函数y=f（x）图象对称轴距离的取值范围是____．10、函数（x≥0）的反函数是____．11、函数f（x）=3x-x3在区间（a2-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是____．12、对任意的实数x，不等式x+|x﹣1|＞m恒成立，则实数m的取值范围是．13、设函数若存在的极值点满足则m的取值范围是.评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)21、（2016•南通模拟）如图；在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．

（1）求证：CD∥平面PBM；

（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)22、设A={（x，y）|y≤-|x-3|}，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，b为常数；A∩B≠∅．

（1）b的取值范围是____；

（2）设P（x，y）∈A∩B，点T的坐标为，若在方向上投影的最小值为，则b的值为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】f（x）是单调函数，在区间[-2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（-2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=4mx+2-3m在区间[-2；2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2）；

∴（-8m+2-3m）（8m+2-3m）＜0，解得m＜-或m＞．

∴故选：D2、D【分析】【分析】设应生产甲、乙两种产品各x，y件，企业获得的利润为z．由已知中的条件，我们构造出满足条件的约束条件和目标函数，然后根据线性规划的角点法求解，即可得到答案．【解析】【解答】解：设应生产甲；乙两种产品各x；y件，企业获得的利润为z；

则x、y满足的约束条件

且z=3x+2y；

画出可行域；如图，可知最优解为（2，1）；

即应生产A产品2件；B产品1件；

可使企业获得最大利润；最大利润为8万元．

故选D．3、A【分析】【分析】利用“π-α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解析】【解答】解：由cos（α-π）=-得，cosα=；又因α为第四象限角；

∴sin（-2π+α）=sinα=-=-．

故选A．4、C【分析】【解析】

解得故选C【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】根据进位制之间的转化方法，可判断A；写出点的对称坐标，可判断B；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断C；根据点与圆的位置关系，可判断D．【解析】【解答】解：10111（2）=1+2+4+16=23（10）；故A正确；

在空间坐标系点M（1；2，3）关于x轴的对称点为（1，-2，-3），故B正确；

数据：2；4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的4倍，故C错误；

若点A（-1，0）在圆x2+y2-mx+1=0的外部；则1+m+1＞0，即m＞-2，故D正确；

故选：C6、C【分析】【解答】因为是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足

不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知所以，

的最小内角由余弦定理，

即，所以，解这得：所以，故选C.二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据充要条件的定义，可知D可推出A，反之不一定成立，故可得结论．【解析】【解答】解：∵A⇔B；D⇒C，C⇒B；

∴D⇒C⇒B⇔A；

∴D⇒A；

故答案为：必要不充分．8、略

【分析】【分析】由奇函数的性质得f（0）=0，代入解析式求出b的值，利用函数的奇偶性将f（-1）转化为f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）为定义在R上的奇函数；

∴f（0）=1+b=0，解得b=-1；

则当x≥0时，f（x）=3x+2x-1；

∴f（-1）=-f（1）=-（3+2-1）=-4；

故答案为：-4．9、略

【分析】【分析】由导数的几何意义，得到x0的范围，即可求出其到对称轴的范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角范围是[0，]；

∴f′（x0）=2x0+b∈[0，1]，x0∈[-，]

∴点P到函数y=f（x）图象对称轴距离为d=x0-（-）=x0+

∵x0∈[-，]

∴x0+∈

故答案为．10、略

【分析】

∵函数且x≥0，∴y≥1，x=（y-1）2；

∴原函数的反函数为y=（x-1）2；x≥1．

故答案为y=（x-1）2；（x≥1）．

【解析】【答案】利用互为反函数之间的关系即可求出．

11、略

【分析】

由f（x）=3x-x3；

得f'（x）=3-3x2；

令f'（x）＞0；解得-1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞；-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数。

故函数在x=-1处取到极小值-2；

因为函数在（a2-12；a）的端点处的函数值取不到；

所以此极小值必是区间（a2-12；a）上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜

又当x=2时；f（2）=-2，故有a≤2

综上知a∈（-1；2]．

故答案为（-1；2]．

【解析】【答案】求函数f（x）=3x-x3导数，由于函数在区间（a2-12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2-12；a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围．

12、略

【分析】【解析】试题分析：令f（x）=x+|x﹣1|，依题意，只需求得f（x）min即可求得m的取值范围．【解析】

令f（x）=x+|x﹣1|=∴（x+|x﹣1|）min=1，∴m＜1．故答案为：m＜1．【解析】【答案】m＜1．13、略

【分析】由题意知：的极值为所以因为所以所以即所以即3，而已知所以3，故解得或考点：利用导数研究函数的极值.【解析】【答案】或三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、证明题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）证明四边形BCDM为平行四边形；可得CD∥BM，利用线面平行的判定定理证明CD∥平面PBM；

（2）利用线面垂直的判定定理证明AD⊥平面PBM，再证明平面PAD⊥平面PBM即可．【解析】【解答】证明：（1）因为AD∥BC；且AD=2BC；

所以四边形BCDM为平行四边形；

故CD∥BM；

又CD⊄平面PBM；BM⊂平面PBM；

所以CD∥平面PBM；（6分）

（2）因为PA=PD；点M为棱AD的中点；

所以PM⊥AD；

又AD⊥CD；CD∥BM，故AD⊥BM；

而PM∩BM=M；PM；BM⊂平面PBM；

所以AD⊥平面PBM；

又AD⊂平面PAD，所以平面PAD⊥平面PBM．（14分）五、作图题(共1题，共2分)22、b≤-3-10【分析】【分析】（1）根据A={（x，y）|y≤-|x-3|}，利用函数图象的平移变换，由f（x）=|x|图象得到f（x）=|x-3|的图象，再利用函数图象的对称变换得到f（x）=-|x-3|的图象，因此可以求出集合A表示的平面区域，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，表示x轴上方的阴影区域沿y轴上下平移，根据A∩B≠ϕ可求得b的取值范围；（2）根据P（x，y）∈A∩B，得到x，y应满足的条件，根据向量数量积的几何意义即可表示出在方向上投影，再利用线性规划的知识求解即可．【解析】【解答】解：（