2022年北京市西城区一六一中学九上期中数学试卷

1、2022年北京市西城区一六一中学九上期中数学试卷下列函数中 y=3x+1； y=4x2-3x； y=1x； y=-2x2+5，是二次函数的有 ABCD如图，点 A，B，C 都在 O 上，若 AOB=72，则 ACB 的度数为 A 18 B 30 C 36 D 72 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 ABCD已知 O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 0,0，点 P 的坐标是 4,3，则点 P 在 O A内B上C外D不确定如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F，若 DE:EC=3:1，则 DEF 的面积与 BAF 的面积之比为 A 3:

2、4 B 9:16 C 9:1 D 3:1 已知函数 y=-x2+bx+c，其中 b0，cy2 时，x 的取值范围是 已知函数 y=x2-2x-3，当 -1xa 时，函数的最小值是 -4，则实数 a 的取值范围是 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为 10mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为 8mm求这个孔道的直径 AB二次函数 y=ax2+bx+ca0 图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 对应值如下表：x-4-3-2-1012y-520322320-52(1) 则这个二次函数的解析式 (2) 在图中画出此二次函数的图象(3) 结合图象

3、，直接写出当 y32 时，自变量 x 的取值范围如图，D 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE，连接 CD，BE(1) 求证：AEB=ADC(2) 连接 DE，若 ADC=105，求 BED 的度数如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的 ABO 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为 -1,-1(1) 把 ABC 向左平移 8 格后得到 A1B1C1，在答题纸中 203 坐标系方格纸中画出 A1B1C1 的图形并直接写出点 B1 的坐标为 (2) 把 ABC 绕

4、点 C 按顺时针方向旋转 90 后得到 A2B2C，在答题纸中 203 坐标系方格纸中画出 A2B2C 的图形并直接写出点 B2 的坐标为 (3) 在现有坐标系的方格纸中把 ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1:2，画出 AB3C3如图，在 ABC 中，AB=AC=6，BC=5，D 是 AB 上一点，BD=2，E 是 BC 上一动点，连接 DE，作 DEF=B，射线 EF 交线段 AC 于 F(1) 求证：DBEECF(2) 当 F 是线段 AC 中点时，求线段 BE 的长已知抛物线 C1:y1=2x2-4x+k 与 x 轴只有一个公共点(1) 求 k 的值(2) 怎

5、样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2:y2=2x+12-4k；请写出具体的平移方法如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点 B 重合），过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF已知 AB=4cm，AD=2cm，设 A，E 两点间的距离为 xcm，DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：(1) 确定自变量 x 的取值范围是 (2) 通过取点、画图、测量、分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.9

6、3.83.32.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）(3) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象(4) 结合画出的函数图象，解决问题：当 DEF 面积最大时，AE 的长度为 cm在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-2ax-3aa0 的顶点为 P，且该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）我们规定：抛物线与 x 轴围成的封闭区域为“G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点(1) 求抛物线 y=ax2-2ax-3a 顶点 P 的坐标（用含 a 的代数式表示）(2) 如果抛物线 y=ax2-2ax-3

7、a 经过 1,3 求 a 的值 在 的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数(3) 如果抛物线 y=ax2-2ax-3a 在“G 区域”内有 4 个整点，直接写出 a 的取值范围在正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是边 AD，AB，BC 的中点，点 H 是直线 BC 上一点将线段 FH 绕点 F 逆时针旋转 90，得到线段 FK，连接 EK(1) 如图 1，请直接写出 EF 与 FG 的数量及位置关系(2) 如图 2，若点 H 在线段 BC 的延长线上，猜想线段 BH，EF，EK 之间满足的数量关系，并证明你的结论(3) 若点 H 在线段 BC 的反向延长线上，请在图 3 中补全图形

8、并直接写出线段 BH，EF，EK 之间满足的数量关系对于平面直角坐标系 xOy 中的动点 P 和图形 N，给出如下定义：如果 Q 为图形 N 上一个动点，P，Q 两点间距离的最大值为 dmax，P，Q 两点间距离的最小值为 dmin，我们把 dmax+dmin 的值叫点 P 和图形 N 间的“和距离”，记作 dP,图形N(1) 如图 1，正方形 ABCD 的中心为点 O，A3,3点 O 到线段 AB 的“和距离”dO,线段AB= 设该正方形与 y 轴交于点 E 和 F，点 P 在线段 EF 上，dP,正方形ABCD=7，求点 P 的坐标(2) 如图 2，在（1）的条件下，过 C，D 两点作射线

9、 CD，连接 AC，点 M 是射线 CD 上的一个动点，如果 62dM，线段 AC0，当 x=0 时，y=c0，故此函数的图象可以是D方法二： a=-10，c0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上故选D7. 【答案】D【解析】由抛物线的解析式可得出顶点坐标为 0,1， 0,1 关于原点的对称点为 0,-1，又 抛物线绕原点 O 旋转 180 后，开口大小不变，方向变相反， 旋转后的抛物线的解析式为 y=-12x2-18. 【答案】C【解析】 y 的图象经过点 4,0.43，5,1.1，6,0.87， 0.43=16a+4b+c,1.1=25a+5b+c,0.87=36a+6b+c, a=-0

10、.45,b=4.72,c=-11.25, y=-0.45x2+4.72x-11.25，对称轴 x=-b2a=5.24，故可知，选项中最大的 y 在 t=5.2 时取得9. 【答案】 -8 【解析】当 x=2 时，函数有最小值 -8故答案为：-810. 【答案】 56 【解析】 ACD=34， B=ACD=34， AB 是 O 的直径， ADB=90， BAD=90-B=90-34=5611. 【答案】 92 【解析】 ADBC， AEDCEB， AECE=ADBC， AE=2，CE=3，AD=3， 23=3BC， BC=9212. 【答案】 y=-10 x2+250 x 【解析】 长方形底面周

11、长为 50cm，底面的一条边长 xcm， 底面的一条边长为：25-xcm，根据题意得出 y=x25-x10=-10 x2+250 x0 x2513. 【答案】 y=x2+1（答案不唯一）【解析】 抛物线开口向上，且过点 0,1 可得 y=x2+1（答案不唯一）14. 【答案】 1.4 【解析】由题意得，44+3=0.8h，解得 h=1.415. 【答案】 -1xy2 时，-1x216. 【答案】 a1 【解析】 y=x2-2x-3=x-12-4， 函数的最小值是 -4， a117. 【答案】如图，过点 O 作 OCAB，交 AB 于点 C，交 O 于点 D，连接 OA由题意可知，OA=OD=5

12、，CD=8 OC=3 AC=AO2-OC2=52-32=4 AB=2AC=8答：这个孔道的直径为 8mm18. 【答案】(1) y=-12x2-x+32 (2) 如图：(3) 由图象可知，当 -2x32【解析】(1) 方法一：由题意，设二次函数的表达式为 y=ax+12+2 二次函数经过点 1,0， 4a+2=0 a=-12 二次函数的表达式为 y=-12x+12+2即 y=-12x2-x+32方法二：由题意，设二次函数的表达式为 y=ax+3x-1 二次函数经过点 -1,2， -4a=2 a=-12 二次函数的表达式为 y=-12x+3x-1即 y=-12x2-x+3219. 【答案】(1)

13、 等边 ABC， BAC=60，AB=AC 线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 60，得到线段 AE， DAE=60，AE=AD BAD+EAB=BAD+DAC EAB=DAC EABDAC AEB=ADC(2) DAE=60，AE=AD， EAD 为等边三角形 AED=60，又 AEB=ADC=105 BED=4520. 【答案】(1) 画出的 A1B1C1，如图所示，点 B1 的坐标为 -9,-1(2) 画出的 A2B2C 的图形如图所示，点 B2 的坐标为 5,5(3) 画出的 AB3C3 的图形如图所示：21. 【答案】(1) AB=AC， B=C， DEF=B，DBE=180-DEF-

14、CEF，CFE=180-C-CEF DBE=CFE， DBEECF(2) DBEECF， BD:CE=BE:CF， F 为 AC 的中点，AC=6， CF=3，设 BE=x，则 CE=5-x；又 BD=2， 2:5-x=x:3，x=2或3故 BE 长为 2 或 322. 【答案】(1) 抛物线 C1:y1=2x2-4x+k 与 x 轴有且只有一个公共点， 方程 2x2-4x+k=0 有两个相等的实数根 =-42-42k=0解得 k=2(2) 抛物线 C1:y1=2x2-4x+2=2x-12，顶点坐标为 1,0，抛物线 C2:y2=2x+12-8 的顶点坐标为 -1,-8， 将抛物线 C1 向左

15、平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度就可以得到抛物线 C223. 【答案】(1) 0 x4 (2) x/cm00.511.522.533.5y/cm24.03.73.83.94.03.83.32.0(3) 如图(4) 0 或 2 【解析】(1) 点 E 在 AB 上， 0 x0 时，过点 C 时，恰有 3 个整点， -4a=-2，得 a=12，过点 D 时，恰有 4 个整点， -3a=-2，得 a=23， 12a23，当 a0 时，由对称性可得 -23a-12，综上，-23a-12 或 12a2325. 【答案】(1) EF=FG，EFFG(2) 将线段 FH 绕点 F 逆时针旋转

16、 90，得到线段 FK， FH=FK，HFK=90， KFE+EFH=90， EFG=90， HFG+EFH=90， KFE=HFG，在 EFK 和 GFH 中， FK=FH，KFE=HFG，EF=FG， EFKGFH， EK=GH， BFG 是等腰直角三角形， BG=22FG， BH=BG+GH=22FG+EK=22EF+EK，即 BH=22EF+EK(3) 补全图形如图： BH=EK-22EF【解析】(1) 正方形 ABCD，E，F，G 分别是边 AD，AB，BC 的中点， AE=AF=FB=BG，A=B=90， AEFBGF， EF=FG，AFE=BFG=45， EFG=180-AFE-

17、BFG=90，即 EFFG(3) 由题意得，FH=FK，HFK=90， KFE+EFH=90， EFG=90， HFG+EFH=90， KFE=HFG， EFKGFH， EK=GH， BFG 是等腰直角三角形， BG=22FG， BH=GH-BG=EK-22FG=EK-22EF，即：BH=EK-22EF26. 【答案】(1) 32+3 设 P0,y， dP,ABCD=7， dmax+dmin=7，分两种情况： E0,3，F0,-3，且 P 是线段 EF 上一个动点，i当 P 在 x 轴上方时，如图，连接 PC， dmax+dmin=PE+PC=7， 3-y+32+y+32=7，解得：y=1，经检验，y=1 是原方程的解， P0,1ii当 P 在 x 轴的下方时，同理可得 P0,-1综上，点 P 的坐标为 0,1 或 0,-1(2) -3t3【解析】(1) 如图，连接 OA， 四边形 ABCD 是正方形，且 A3,3， dmax+dmin=OE+OA=3+32，即 dO,线段AB=3+32(2) 分两种情况：当 -3t3，如下图，M 在线段 CD 上，过 M 作 MNAC 于 N，连接 AM， M