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文档简介

1、碰撞和质心运动定理3-4 碰 撞 (collision)一、碰撞特点及分类总动能不变 Ef = Ei总动能改变 Ef Ei 碰撞后结合为一体,动能损失最大 碰撞特点: 1. 碰撞的短暂时间内相互作用很强,可忽略外力影响 2. 碰撞前后状态变化突然且明显,适合用守恒定律研究运动状态的变化 碰撞分类 按照碰撞前后运动方向的变化可分为 按照碰撞前后总动能的变化可分为对心碰撞非对心碰撞 完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞根据动量守恒定律得二、完全弹性碰撞 (perfectly elastic collision)1) 压缩过程:动能转化为弹性势能2) 恢复过程:弹性势能转化为动能两小球质量分

2、别为m1和m2, 碰前速度为 和 , 碰后速度为 和 。设根据能量守恒定律得碰撞为正碰, 有式除以得由、解得若则有(两球速度交换)相对速度表明:碰前两球的相对速度等于碰后的相对速度讨论若设(小球几乎原速返回)则有(大球速度几乎不变,小球2倍于大球速度被碰出)若设则有三、完全非弹性碰撞 (perfectly inelastic collision)两球碰撞后结合在一起,根据动量守恒定律得所以损失的机械能为约化质量四、非完全弹性碰撞两球碰撞后形变只能部分恢复,两球能分开由动量守恒定律完全弹性碰撞 u2 - u1 = 1 ( v1 - v2 ) e = 1完全非弹性碰撞 u2 - u1 = 0 (

3、v1 - v2 ) e = 0非完全弹性碰撞 u2 - u1 = e ( v1 - v2 ) 0 e 1恢复系数解得其中损失的机械能为讨论1. 如果e = 1 则结果为完全弹性碰撞2. 如果e = 0 则结果为完全非弹性碰撞 例 :如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度。摆长l、摆的质量为M, 一质量为m的子弹沿水平方向射中木块 并停留在其中。摆过最大偏角, 试求子弹初速度。 这过程很短,摆还来不及显著偏离其平衡位置。 过程中外力(重力和张力)合力为0.mm因此子弹和摆完全非弹性碰撞,系统动量守恒解:第一步:子弹射入摆内停止下来。第二步:从平衡位置摆到最高位置由图知解以上三方程的联立方程组得umhm可认为悬线向右偏离很小角度时二者已获得共同速度,摆动过程中机械能守恒,本章小结:基本概念动量 冲量质心4. 碰撞 完全弹性碰撞 无能量损失 e=1非完全弹性碰撞 有能量损失 0e1完全非弹性碰撞 能量损失最大 e=0二. 基本规律动量定理 2. 质点系动量定理 3. 动量守恒定律4. 质心运动定律如果则 恒矢量 恒矢量结论: 质量分布均匀、形状对称的实物,质心位于其几何中心处;不太大的实物,质心与重心相重合。质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得质心加速度 将全部质量平移到质心m,外

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