线段中点问题

1、线段中点线段中点是几何中比较重要的一个概念。我 们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语 言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题， 关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点， 然后按照线段中点的概念进行解决。例1、已知线段AB的长度为a,点C是线段AB 上的任意一点，M为AC中点，N为BC的中点,求MN的长解：因为M为AC中点，N为BC中点,斫以 11MC = 2 AC, NC 二？ BC.（线段中点定义）因为 MN=MC+NC ,所以 mn-IbcTac bc)因为 AB=AC+BC所以MN =抑 因为AB=.1MN = a.2例2.已知，线段AB=10cm ,直线AB上有一点C, 且

2、BC=4cm, M是线段AC的中点，求线段 AM 的长。解：如图1所示，当点C在线A *B段AB上” 时，因为M是AC中点（已知）（线段中点定义）又因为 AC+BC=AB,AB=10cm,BC=4cm,cJa AC = AB - BC =10-4 =6(cm)AM = A AC = 6- 6 = 3(cm)1/图2如图2所示，当点C在线段AB的延长线上时,因为M是AC中点(已知)所以AM.。(线段中点定义)又因为 AC=AB+BC=10+4=14 (cm)AM = AC = ； 14 = 7( cm)所以线段AM的长为3cm或7cm根据题意画图计算，写出推理过程。练习1:点C在线段AB上，AC

3、=8cm, CB=6cm, 点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求MN的长；若点C为线段AB上任意一点，AC+CB=k,其他条件不变，则MN的长度为多少?练习2:已知，线段AB=10cm, C是线段AB上 一点，AC=3cm, M是AB中点，N是AC的中点， 求线段MN的长。练习3:已知，线段AB，C是直线AB上一点, 且BC=yM、N分别是AB和CB中点，求MN 的长。M 是 AB若MN =a, BC =b.练习4:如图，已知B、C是线段AD上任意两点,. 一中点，N是CD中点, B C N D求AD.EDBF练习5:如图，已知线段 AB和CD的公共部分BD上线段AB , CD的中点E

4、、F的距离是12cm,求AB , CD的长练习6:如图，C是线段AB上一点，D是线段 CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为 23cm,线段AC的长度与线段CB的长度都是正 整数，求线段AC的长度是多少厘米？A CDB练习7:在数轴上有两个点 A和B, A在原点左 侧到原点的距离为6, B在原点右侧到原点的距 离为4, M , N分别是线段AO和BO的中点，写 出A和B表示的数；求线段MN的长度。角的计算学号姓名1、已知/ 1和/2互为余角，/2和/ 3互为补角, 且/ 1=63 度，/ 3=.2、已知/ A和/B互为补角，并且/ B的一半比 / A 小 30 度，贝U/A=;/ B=o3、

5、北京时间6点10分时，钟表上时针和分针的 夹角为；北京时间4点25分时，钟表上时针与分针所成的 角的度数为度.4、如图所示，AB为一条直线，OC是/AOD的 平分线，OE在/ BOD 内，/ DOE=/BOD, /COE=72 ,求/ EOB 的度数。5、如图，已知/ AOB是/AOC勺余角，/ AOD / AOC勺补角,且 BOC -i BOD求/ BOD / AOC：T B的度数OA6、一条射线0A若从点。再引两条射线OBOC使/ AOB=60 ) Z BOC=20 )求/ AOCffi度数。7、已知/AOB=10O , /BOC=20 ,若 OlW分/ AOB ONW/ BOC 求/ M

6、ON勺度数。O8、已知，如图/ BOE/AOCrt的一个锐角，射线 OM。皿别平分/ AOC / BOC(1)若/ AOB=90 , / BOC=30 ,求/ MON勺度数； 若/AOB= , /BOC=30 ,求/ MON勺度数；(3)若/ AOB=90 , / BOC=,还能否求出/ MON勺度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。(4)从前三问的结果你发现了什么规律？9、如图，已知A、B C是数轴上三点，点 C表示的数为6, BC=4 AB=1Z(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右 匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， M为AP的中点, 点N在线段CQ上，且CN =；CQ ,设运动时间为t(t 0)秒。求数轴上点M N表示的数(用含t的式子表示) t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。AOB C解：(1)数轴上点A表示的数为,数轴上点B表示的数为 (2)1.在/AOC勺内部有一条射线 OF酒足：2TAOF+/BOE= (/AOC-/AOF ),试 2确定/ AOFt/ DOEE勺度数之间的关系。CE/A O B图1图210、O是直线AB上一点，/ COD1直角，OE平分/BOC(1)如图1,若/ AOC=40 ,求/ DO