自动控制理论 频率特性

1、、关于频率特性频率特性法的特点图解法用开环频率特性研究闭环的特性物理意义明显便于研究系统参数变化对系统整体性能的影响 主要内容频率特性的概念和定义典型环节的频率特性，波特图和奈奎斯特图开环频率特性的图解法耐奎斯特稳定判据；控制系统的相对稳定性频率特性和系统的性能指标间的关系频率特性的概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1 =1=2=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。结论：频率特性设系统稳定，那么正弦输入时输出为：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-

2、zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)=aies tict()=0系统稳定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j)频率特性频率特性的定义幅频特性；系统稳态输出振幅比输入振幅。相频特性；输出信号和输入信号相位差

3、记为记为将幅频、相频特性合起来称系统的频率特性，亦即正弦传函记为说明； 频率特性是另一类数学模型，是系统结构本身特性的反映；其地位和传递函数一样。频率特性是一个自变量为角频率的复变函数。频率特性的求法；解析法那么频率特性为工程试验法求对象的频率特性。图示频率特性； 一旦求得系统的频率特性，工程上将频率特性绘制成各种图来直观的表示。工程上应用最广泛的频率特性图为；(1)、耐奎斯特图(Nyquist Diagram)(2)、伯德图Bode Diagram耐奎斯特图(Nyquist Diagram)，又叫幅相曲线变化时，伯德图Bode Diagram，又叫对数频率特性图对数坐标系根本单元的频率特性函

4、数；伯德图、极坐标图、概念：最小相位系统1、比例环节对数频率特性为2、积分环节即对数幅频特性表达式积分环节物理模拟实现奈奎斯特图为波德图为积分环节L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100-20-20-203、惯性环节(惰性单元)即图的渐近线画法惯性环节G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o()A()01-45-63.4-68.2 -76 -84幅频渐近线一、低频段低频段，幅频用线渐进二、高频段，线渐近，三

5、、幅频用两个直线渐近，时渐近线相交四、低频段五、高频段，六、在转折频率前后各查一个十倍频程，即低频渐近线走到高频渐近线从始。第三段渐近线将上述两段渐近线用直线连起来即可。 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100惯性环节L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o4、振荡环节G(j)(01)(00，那么pz，s围绕F(s)的极点个数大于零点的个数；反之零点个数大于极点个数。奈奎斯特稳定判据1、奈氏轨迹目的；包围F(s)的在右半平面的所有零极点2、奈奎斯特稳定判据(1)、 最小相位系统稳定的充要条

6、件为；开环幅相曲线不包围 -1，j0点。2、非最小相位系统开环不稳定系统，开环有p个右极点，闭环稳定的充要条件是；开环幅相曲线逆时针包围-1，j0点p圈。 (3)、 假设幅相曲线穿越-1，j0点，闭环系统临界稳定。N=p-z幅相曲线包围(-1,j0)点的圈数，是的由奈氏轨迹包围的给定开环右极点的个数，也是的是奈氏轨迹包围的闭环右极点的个数，是可求的。假设求得Z=0，系统稳定，否那么，不稳定3、例；例；2、解决方法 假设开环中有积分， 那么奈氏轨迹走改造后的情况。在c-d-e段3、将奈氏图封闭。4、显然，P=0，N=0，那么Z=P-N=0，说明系统稳定。用对数频率特性判断闭环系统的稳定性幅相曲线

7、和波特图的对应关系1、-1，j0点在波特图上为幅频的0db线,相频为-1800线2、正负穿越的概念，包围圈数？-+-p.197 例5-8 自学以下 例5-9 看一下-+-采用对数频率特性图的奈氏判据 P=0,最小相位系统。闭环系统稳定的充要条件为，在对数频率特性图的幅频L()0db的频段内，幅相曲线正负穿越次数之差为0。 p0,非最小相位系统。闭环系统稳定的充要条件为，在对数频率特性图的幅频L()0db的频段内，幅相曲线正负穿越次数之差为 p/2。 L()=0db时，相频特性穿越-1800，那么闭环临界稳定。p.200 例5-10 自学,5-11 讨论控制系统的相对稳定性稳定裕量控制系统的“鲁

8、棒性1、控制系统模型的不确定因素，造成系统稳定判别，实际和 理论估计的差异。2、考虑系统建模过程的不确定因素，对于系统的稳定性的讨 论，就不能只靠数学模型判定其稳定性。还要考虑系统 结 构参数发生不大变化时，系统的稳定性。3、稳定裕量；当一个系统的某一参数或结构有某些不确 定性时，系统仍然能够保持稳定。4、系统稳定裕量的大小，以及如何提高系统的稳定裕量问题， 常被称为系统的“鲁棒性问题。robust5、单输入单输出SISO系统，鲁棒性问题比较简单。常用 开环频率特性曲线和 -1 点的接近程度来表征。参见以下图相角裕度，幅值裕度的定义。K=2相角裕度为最小相位系统为最小相位系统p.202 例5-

9、12 5-13自学对数频率特性图上，幅值裕度Kg,相角裕度的读法例解：1、图解法，2、计算法3、利用MATLAB,程序为num1=10den1=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q1,w1,e1,r1=tf2ss(num1,den1)sys1=ss(q1,w1,e1,r1)num2=100den2=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q2,w2,e2,r2=tf2ss(num2,den2)sys2=ss(q2,w2,e2,r2)bode(sys1,sys2)kg1,gm1,wg1,wc1=margin(sys1)kg_db1=20*log10(kg1)kg2,gm2,wg2,wc2=margin(sys2)kg_db2=20*log10(kg2)1、闭环频域指标 控制系统的带宽闭环系