B3探究型学习活动设计作业1-活动设计：高中数学《基本立体图形》

1、B3探究型学习活动设计作业1 一活动设计要求：供应一份探究型学习活动设计，需包括学习主题与目标、学生情况、 探究任务、活动过程、学习资源和评价要求等。探究型学习活动设计基本立体图形一、学习主题几何体由空间物体抽象而来，从物体到几何体的抽象过程，需要 解决看什么、怎么看、怎么表示等问题。在几何体中，面、棱和顶点 是基本元素，这些基本元素的样子、位置关系就反映了几何体的结构 特征。认识这些结构特征，需要从实物和模型出发，直观感知、操作 确认、思辨论证，这也是学习立体几何的基本方法。棱柱、棱锥和棱台是基本的多面体，与多面体和旋转体类似，棱 柱和棱锥也是依据围成它们表面的图形样子、位置关系定义的：棱柱

2、 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公 共边互相平行；棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形；棱台是由棱锥定义的，它是用平行于棱锥底面的平面截棱 锥，得到的底面和截面之间的部分。从整体和联系的观点出发，分析 棱柱、棱锥、棱台的结构特征的联系与区别，可以发觉，只要将其中 一种几何体的上底面（或顶点）作适当变化，就可以变为另外两种几 何体。二、学习目标1、了解多面体和旋转体的结构特征，理解棱柱、棱锥和棱台的 结构特征。2、理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的差别与联 系。3、能够利用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构 特征描述现实生活中简

3、洁几何体的结构特征。4、经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法， 提升直观想象和数学抽象素养。三、学生情况1、学生的学问技能基础本节课所学习的各种几何体，学生大多在以前己经有所认识，但 以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样的 一个”，而不清楚是“怎样的一个”。本节课是要从结构特征的角度对 它们进行描述，这就需要从几何体的形成方式及面、棱、顶点、母线 等要素及其位置关系等角度去把握几何体的结构特征，从而能说清楚 各种几何体概念。这是一个“确定研究对象”的过程，也是我们学习 立体几何的岀发点。2、学生活动阅历基础在本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学学问，通

4、过观 察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语言去描述它们则比较 困难。教学时可先让学生做一些柱体、锥体、台体的模型，教学时通 过观察他们自己所做的模型，结合教科书、教师、信息技术展示的图 片，再讨论得岀。另外，面对众多的几何体，找到合理的标准将其进 行分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍。这需要教师逐步 引导，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类 的标准。四、探究任务1、利用几何画板、PPT等信息技术手段形象演示图形变化，能 抽象多面体和旋转体的组成要素及其位置关系，会利用其组成元素（面、顶点、旋转面、轴等）及其位置关系描述多面体和旋转体。2、利用几何画板、PPT等

5、信息技术手段，通过观察、分析、比 较、归纳，抽象棱柱、棱锥、棱台的组成要素及其位置关系，会对它 们进行分类与表示。能推断一个物体所表示的几何体是否为棱柱、棱 锥、棱台，能从联系的角度认识棱柱、棱锥、棱台的联系与区别。3、在多面体、旋转体、棱柱、棱锥和棱台的结构特征的抽象过程中，反复经历“实物f立体图形”的过程，提升数学抽象和直观想 象的素养。五、活动过程(-)创设情境，导入新课1、多媒体课件展示现实生活中的图片，创设情境：提问：通过观察，图形与几何世界有什么联系？导入：从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及 的金字塔，今有上海东方明珠塔、北京的国家体育场鸟巢”和国家 游泳中心“水立

6、方”，以及各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅等，它 们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结品， 今日我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题：基本立 体图形。2、多媒体课件演示大量图片，让学生进入丰富多彩的图形世界, 通过观看图片，直观感受几何图形。（二）认识多面体和旋转体问题1:观察下面的实物图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在我们四周存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部 分。假如我们只考虑这些物体的样子和大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察下面的空间几何体，分析它们的结构特征。思考如 何分类？从围成几何体

7、的面的角度，引导学生将上述凡何体分为两类： 类是围成它们的每个面是平面图形，并且是平面多边形；一类是围成 它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。引导学生对图形进行观察、 分析、比较，并依据围成几何体的面的特点进行分类，抽象概括出多 面体和旋转体的概念。（三）认识棱柱、棱锥、棱台1、观察教科书图8.1-1中的纸箱、茶叶罐，以及图8. 1-4中的 长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关 系？你能再举出一些生活中与它们具有相同结构特征的例子吗？教师引导学生对纸箱、茶叶罐、长方体进行观察、讨论，得出它 们具有三个特征：有两个面互相平行；其余各面都是四边形； 每相邻两个四边形的公共

8、边都互相平行。教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱。追问1:你能举岀生活中一些给我们以棱柱的形象的实例吗？追问2：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点 有什么特点？它们之间有什么关系？教师引导学生分析棱柱的面、棱、顶点的特点及其位置关系，给 出棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念（图1）,并给出棱柱的表示方法。D1C,俱血U fi1.A1图13追问3：观察图2中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或 侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？图2。：的角度对棱柱进行分类，并给出直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等 概念。2、观察教科书图8. 1-1中金字塔这样的多面体，它由什么样的

9、面围成？这些面之间有什么位置关系？你还能举出一些具有类似结 构特征的物体吗？教师引导学生观察金字塔图片，并结合棱锥模型进行观察，与学图3。生共同讨论棱锥的结构特征：均由平面图形围成，其中一个面是多边 形，其余各面是有公共顶点的三角形.进而给岀棱锥的概念，并类比 棱柱给出其底面、侧面、侧棱、顶点等相关概念（图3）、表示、及 分类，类比正棱柱给出正棱锥的概念。底血AaJ3、常见的多面体除了棱柱、棱锥以外，还有棱台。棱台可以看 作是由截棱锥形成的，教师呈现由棱锥截得棱台的动画，引导学生发 现棱锥与棱台的关系，给出棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥，底面与截面之间的多面体叫做棱台。进而类

10、比棱柱、棱 锥，给出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，给出棱台的表示方 法和分类（图4）o结合截棱锥得到棱台的过程，教师向学生指出， 可以通过推断一个多面体侧棱的延长线是否交于一点来推断其是否（四）应用学问，深化理解1、将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体,长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体。引导学生分析这些几何体的结构特征，弄清它们的内涵和外延,从而用集合的方式表达它们之间的关系。如图6：图6。2、图7中，棱锥是 图73、如图8,推断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？图8。（五）归纳小结，总结提升教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下

11、 问题：1、本节课我们主要学习了什么学问，这些学问与你的生活有什 么联系？2、认识一个几何体，我们应关注哪些内容？其基本思路是什么？ 由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有肯定的体会吗？ 请结合本节课一个具体的几何体谈谈你的体会。（六）布置作业教科书习题8.1第1, 2, 6, 7, 10题。六、学习资源PPT课件、几何画板、电子白板、希沃助手、教材等。七、评价要求探究型学习是通过学生解决问题来猎取学问、提升能力与综合素 养的学习方式，强调对所学学问、技能的实际运用，注重学习的过程 和学生的实践与体验。评价的要求在于全面考察学生的学习情况，激 励学生的学习热忱，促进学生全面进展。评价的功能要让学生在评价 中得到教育、改进和提高，增加自信，不但要促进学习上的进步，而 且要推动人的潜能的开发。新课标指出数学课程要面对全体学生，适应学生个性进展的需 要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得