2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题十《不等式》

1、2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十 不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点29 易设，则下列不等式成立的是（ ）A

2、 B C. D 2【来源】2017届广西柳州市高三文10月模拟考试 考点29中难设，则，的大小关系是（ ）A B C D 3【来源】2016-2017学年山东潍坊寿光市高二文上期中 考点30 易不等式的解集为（ ）A B C D 4【来源】2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中 考点30 中难不等式的解集为（ ）A或 B或C或 D或5【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一 考点31 易若实数满足，则的最小值为（ ）A3 B C D 6【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点31 中难设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A. B

3、. C. D. 7【来源】2017届重庆市第一中学高三理12月月考 考点31中难满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A-1 B2 C D2或-18【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试 考点31 难不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）A30 B32 C34 D369【来源】2017届山西运城市高三文上学期期中 考点31 难某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不

4、超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A1800元 B2400元 C2800元 D3100元10【来源】2017届山西临汾一中等五校高三理联考三 考点32 中难已知为正实数，则的最小值为（ ）A B C D311【2017山东，理7】考点32 中难若，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 12【来源】2016-2017学年浙江杭州五县七校高二上期中联考 考点32 难已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D. 第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中 考点

5、30 易已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .14.【2017课标1，理13】考点31 易设x，y满足约束条件，则的最小值为 .15.【2017天津，理12】 考点32 中难若，则的最小值为_.16【来源】2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试 考点32 难已知正数，满足，则的最小值为 三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2016-2017学年辽宁瓦房店高级中学高二10月月考 考点30易已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围18（本小题满分12分）【来源】2016-2017学年河北馆陶县一中高二上期中 考点30 中难已知函数.(1

6、）解关于x的不等式f(x）0；(2）当2时，不等式f(x）ax5在上恒成立，求实数a的取值范围；19（本小题满分12分）【来源】2017届江苏泰州中学高三上第一次月考 考点30 难已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）【来源】2017届湖南雅礼中学高三理上月考 考点32 易（1）设均为正数，且，证明：；（2）解关于不等式：x2x-3x21（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考一 考点32 中难已知不等式的解集为.（）求

7、的值；（）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值22（本小题满分12分）【来源】2017届广东省实验中学高三10月月考 考点32 中难设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若，a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值参考答案1D【解析】由可设，代入选项验证可知成立,故选D.2B【解析】;,所以，选B.3【解析】,故不等式的解集为4B【解析】不等式，则相应方程的根为，由穿针法可得原不等式的解为或.5D【解析】如图，的最小值为.选D.6C【解析】画出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.

8、故答案为C.7C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，即直线的截距最小，最大若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C8B【解析】，所以，当且仅当时取等号，所以选B.9C【解析】设生产甲件，乙件，依题意有，目标函数，作出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.10D【解析】由于为正实数，则，当且仅当时，等号成立，则其最小值为，故选D.11【答案】B12D【解析】由题意得：，得.，令ab-1=m，则m0，所以.则的最小值为413【解析】根据题意可得，所以可化为

9、，所以不等式的解集为.14【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为15【答案】 【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.1636【解析】，当且仅当时取等号，因此的最小值为3617或【解析】命题，能成立 2分在为增函数，即.3分命题当时，适合题意当时，得,所以当命题为真时， .6分若为假，为真，则一真一假如果p真且q假，则； 如果p假且q真，则.所以的取值范围为或.10分 18(1）当c1时，不等式的解集为 (2）a12【解析】 (1） .1分

10、当c1时， .4分综上，当c1时，不等式的解集为。 5分(2）当2时，f(x）ax5化为x2x2ax5 axx2x3，x(0,2） 恒成立a(）min 7分 设 12 .8分当且仅当x，即x(0,2）时，等号成立 .9分g(x）min=(1x）min12 a12 12分19（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（2）【解析】（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为和，且，由根与系数关系，得.3分所以原不等式化为，当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且；当时，原不等式化为，且，解得或；.6分综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.7分（2）

11、假设存在满足条件的实数，由（1）得：，8分令（），则，（），对称轴，因为，所以，所以函数在单调递减，所以当时，的最小值为，解得12分20（1）证明见解析；（2）【解析】（1）法一： 当且仅当时等号成立6分法二：由柯西不等式有，所以有（2）由，有可知，因此原不等式等价于，即，解之得因此原不等式的解集为.12分21（），；（）4.【解析】（）当时，不等式可化为，此时无解当时，不等式可化为，此时当时，不等式可化为，此时综合得不等式的解集为比较得， .6分（）由（）知，.存在实数，使恒成立即存在实数，使恒成立.8分又，所以所以，当且仅当时取等号.即 所以，得，故存在实数，使恒成立，且的最大值为4 .1

12、2分22（I）；（II）.【解析】（）当时，； 当时，； 当时， 故当时，取得最大值 6（）， 当且仅当时，等号成立 12分此时，取得最大值衡水中学是这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考试，这还关系到他们在未来一个月是不是需要被强制加班。周末的那一次要算作周测总成绩。也就是说，每隔一个月，年级名次