初中数学 九年级上册 矩形的性质与判定 课件

1、1.2矩形的性质与判定（1）深圳市宝安区孝德学校朱喜松北师大版初中数学九年级上册 学习目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明和计算题，进一步培养推理能力.3.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【问题情景】下一图片含有一些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形有一个直角 如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？一个内角为直角平行四边形 一个内角为直角 矩形【情景引入】 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义 ：

2、ABCD一个内角是直角ABCD【新知归纳】一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形【新知归纳】菱形一组邻边相等类比分析问题1： 既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形所有性质性质边角对角线对称性【合作交流】平行四边形矩形ABCD对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形问题2：用矩形纸片折一折，回答下列问题。(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(2)图中有哪些相等的角？矩形是轴对称图形，它有两条对轴轴.矩形的四个角都相等，且都是直角.CABD(3)矩形的对角线有什么关系？矩形对角线相等且互相平分.O【新知探

3、究】如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.证明: (1) 四边形ABCD是矩形ABC=CDABCD=DAB（矩形的对角相等）ABCD（矩形的对边平行） ABCDOABC+BCD=180 又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90 【合作交流】如图，四边形ABCD是矩形，ABC=90，对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)ABC=BCD=CDA=DAB=90; (2)AC=BD.ABCDO【合作交流】证明: (2) 四边形ABCD是矩形AB=DC（矩形的对边相等）

4、在ABC和DCB中 AB=CD，ABC=DCB，BC=CB ABCDCB（SAS） AC=DB矩形的特殊性质1、矩形的四个角都是直角。四边形ABCD是矩形 A=B=C=D=900【新知归纳】2、矩形的对角线相等。四边形ABCD是矩形 AC = BDABCDABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中相对的两个三角形全等.矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？ 【新知探究】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E. ABCDE(1) 矩形的对角线AC与BD有怎样的关系？ AC=BD (2) BE与BD有怎样的关系？ BE= BD (3) BE与AC有怎样的关

5、系？ BE= AC (4) 由上述关系你能得到什么结论？ 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【新知探究】如图RtABC中，BO是ABC的中线，求证：OB= AC.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.OCBAD证明：延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.BO是ABC的中线 AO=CO 又BO=DO（已作）又ABC=90四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）AC=BD（矩形的对角线相等） OB= BD= AC 2、已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5, 则A

6、C_,BD_. 6105【解决问题】1.下列说法错误的是()A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形解析:根据矩形定义,得有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.故选C.C4、矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于 点O，AOB和BOC的周长差是4cm，则矩形各边的长分别为_16 cm，12cm，16cm，12cm【解决问题】3、矩形ABCD中，AC10，AB=6，则矩形的周长_，矩形的面积_210682848xx+42(x+x+4)=56x=125、如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，

7、AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD AOD=120 ODA=OAD= (180-120) =30 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5.注意：矩形的问题常可以转化到直角三角形或等腰(等边)三角形的问题来解决 【解决问题】变式：求BC的长 18(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半(1)矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等(2)矩形的性质矩形的对角线互相平分且相等1.知识小结2.学法小结（数学思想）(1)用类比的方法探究矩形的性质,先找共性再找特殊性,并注意性质的整合;(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰（等边）三角形的问题来解决.矩形是中心对称图形，也是轴对称图形矩形的四个角都是直角【课堂小结】求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. DABCO求证：ABC是直角三角形。证明：延长BO至D，使OD=OB。OB为中线已知：如图，ABC中，OB为中线，且OB= AC。OA=OCAC=2OB=BD