七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第四讲分式运算的方法和技巧(含答案)

1、第四讲分式运算的方法和技巧趣题引路】如何计算，+，+ A7?通分？行不通！注意，J一二1x2 2x3/?(/? +1)1x2 1 2 2x3 2 3 n(n +1)=.这叫做裂项，因此原式 =(1-，)+ ( -)+-+ ( - )=1 一，=上一？从这里可以看出，分 TOC o 1-5 h z n ” +1223n n+n+式的运算还有很多学问呢？本讲我们专门研究这一问题.知识拓展】分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是雄点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当地通分，并以整式变形、因式分解为工具进行运算，通分一般有以下技巧：(1)等式中含有整式，其分

2、母可看作1.(2)当分子的次数高于或等于分母次数时，可将其分离为整式与真分式之和(3)先约分，后通分，可简化汁算.(4)合理搭配，分组通分，化整为零(5)拆项相消后通分.(6)分步通分，逐步计算(7)换元通分法.一.分步通分法(l+x)(l-x) =1-A,因此采取各个“击例1计算片 解析 如一次性通分，最简公分母为 1 一妙 可以预见计算量将非常大，注意到后两个分母:破“法，后两个先通分. TOC o 1-5 h z 422解原式1 + X 1 + x 1 JV44=+ 71 + x4 1 一兀 48=T7?点评：解题中既要看到局部特征，又要有全局考虑二.裂项通分法例2(主羊杯A竞赛题)计算

3、:F + yz十F十才+夫了X2 +(y-z)x-yz x2 +(z + x)y + zx x 2 -(x-y)z-xy解析各分母相距甚远，似乎无从下手？考虑将每一分式拆成几个分式之和，化繁为简.解 原式=x(x Z) + z(x + y)十y(y +兀)一 x(y + z)十 z(z + y) y(z x)小 (x + y)(x _ z) (y + z)(y + x) (z _ x)(z + y)_ _ +a )+( _+()=0 x + y x-z y + z y + x z x z + y点评：裂项需要很强的变形技巧：因式分解的熟练，添项减项的意识？数学技巧需要积累！.先约分再通分 例3

4、(江西竞赛题)计算：?-1 x+ l 2(F+1)X3 + 2x + 2x + l x3- 2x2 + 2x-10 , y 0 则分式+的值为(x-yA. 0B? 1C? -5i oo2丁 t4.（浙江省初二数学竞赛决赛）化简： S =一r +二；？1 + x l + .r 1 + x 4 1 + Z则M、N的关系为（D.不确定2?已知 “、b满足二记M=J +? N =+a1+b1+a1+bA. MNB? M = NC? M vN3-若对于“七以外的一切数雄一 Wr去均成立，则山的值是,A. 8B. -8C. 16D. -164.比较两数籍亶盍与 5678901235J67890123475

5、.化简：卜十二*1jA 1-A-i211 QX H - r X + 3XXi9x2+x4-2x- + X6.讣算:(y x)(z x) | (z y)(x y) I (x z)(z)(x+z-2y)(x+y-2z) (x + y-2z)(y+ z-2x) (y+ z-2x)(x + z - 2y)7.求最大的正整数小使得沪+100能被农+ 10整除.第四讲分式运算的方法和技巧2提示：取特殊值戈=1即可.DD提示：因(z+3y) (a;-2y) =0,/.戈左2儿代入即可 21 1 _ 1 1* 1_严匚口提示；添上二和逐项通分.1. C 2. B 3. D.护一西 78901234 画 5678901235 ? + 1?A7 = 6789012345AJ6789012347 = 772*内为巴、巴上1所p-5678901234A 5678901235囚刀2 眄以舒诙2345 6789012347*5.设。二+工,则/=(第 +-2=1-2,二原式-(a -产14 土：飞 人 -(a -/-V .1 J-2(1 + 11 a/ a2 - a 41-d 一(0 一修.1)hje4 * I,需5- 设 H ， NQ.y - x 二 b.z 一 工庐式_? 3 一丝_ _(A -6)(6 -c) (b -c) (e -aj (c -a)(o -fc) gcTC?)丁a6(o-6)十