二次根式2022年成都数学八年级下学期常规版期末汇编

1、二次根式2022年成都数学八年级下学期常规版期末汇编先化简，再求值：x2-4x+4x+1x-1-3x+1，其中 x=3-2解答下列各题(1) 先化简，再求值：x2x2-11x-1+1，其中 x=2-1(2) 解不等式组：2x3x-2,2x-1312x-23,，并找出它的所有整数解已知 a=b-23，则代数式 a2-2ab+b2 的值为 先化简，再求值：x2-4x+4x+1x-1-3x+1，其中 x=3-2比较大小：5-12 35（填“”、“”或“=”）先化简：x+3-7x-32x2-8xx-3，再从不等式组 -x+112x-17 的整数解中选一个合适的 x 代入求值化简求值：1a-1-1a2-

2、4a+4a-1，其中 a=2-2已知 x+y=3，xy=6，则 x2y+xy2 的值为 先化简，再求值：2a+1-2a+1a2-1a-1a2-2a+1，其中 a=3-1先化简，再求值：3aa2-9a2a-3-a，其中 a=3-3先化简，再求值：x2-6x+9x2-3x，其中 x=3-3已知 x+y=3，xy=6，则 x2y+xy2 的值为 已知 x-y+2+x+y-3=0，则 x2-y2 的值为 化简求值：a2-1a2-2a+1a+1a-1-aa-1，其中 a=2-1代数式 a 有意义的条件是 A a0 B a0 C a0 D a0 下列运算正确的是 A 2+3=5 B 32-2=3 C 23

3、=6 D 63=2 解答下列问题(1) 计算：1+32-126；(2) 解方程组：x+y=1,2x-y=5. 下列各式中，正确的是 A 16=4 B 16=4 C 268=62 D 43+278=-4 若 x+2+x+y-4=0，则 y-x= 计算：151+52-1-52= 计算下列式子(1) 48-27+13+12(2) 32+182-8312要使二次根式 2-x 有意义，字母 x 必须满足的条件是 A x2 B x2 C x-2 D x”、“”或“=”填空）解答(1) 计算：18-2-2+2022+30+3+23-2；(2) 解方程组：x3+y4=4,2x-3y=12. 下列二次根式是最简

4、二次根式的是 A 12 B 8 C 7 D以上都不是若 M=1ab-abab，其中 a=3，b=2，则 M 的值为 请回答：(1) 计算：8-1232(2) 解方程组 x+y=4,2x-y=-1. 计算：(1) 2022-10-13-2+3-8(2) 2+32-3+1-2将二次根式 50 化为最简二次根式 计算(1) 17-28+700；(2) 50328-4-32比较大小：5-12 12（填“”“”“=”）计算(1) 218-612+327(2) 5-22-13-213+2求值：5-32= 已知 a3，则 a-32= 计算题(1) 12-313+38；(2) 3+63-6-2-12如果 y=

5、x-2+4-2x-5，那么 y 的值是 计算下列各题(1) 8-327+12；(2) 313-27-153+5-3函数 y=x+3x-1 中，自变量 x 的取值范围是 下列计算正确的是 A 8-2=6 B 27-123=9-4=1 C 2-52+5=1 D 6-22=32-1 计算题(1) 1632-512+148；(2) 2-3+22+3+2计算(1) 计算：-30+-1-3-3tan30+27；(2) 解方程：xx-3=2x如图 1，已知点 Aa,0，B0,b，且 a，b 满足 a+1+a+b+32=0，平行四边形 ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线

6、 y=kx 经过 C，D 两点(1) 求 k 的值；(2) 点 P 在双曲线 y=kx 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P，Q 的坐标；(3) 以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时，MNHT 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明下列二次根式化简后，能与 2 合并的是 A 10 B 12 C 12 D 16 解答下列各题(1) 计算 2-3+-10+122-12-1

7、；(2) 解方程组 x-2y=5,2x-y=4. 在解决问题“已知 a=12+3，求 2a2-8a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：因为 a=12+3=2-32+32-3=2-3，所以 a-2=-3，所以 a-22=3，a2-4a+4=3，所以 a2-4a=-1，所以 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2-1+1=-1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1) 化简：25-3；(2) 若 a=12-1，求 3a2-6a-1 的值计算：(1) 122+1222-24；(2) 1+21-2-1-22有理化分母：13-2= 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个

8、式了的平方，如 3+22=1+22善于思考的小明进行了以下探索：若设 a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中 a，b，m，n 均为整数），则有 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b2 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1) 若 a+b7=m+n72，当 a，b，m，n 均为整数时，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得：a= ，b= ；(2) 若 a+63=m+n32，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值；(3) 化简：4-10+25+4+10+25解答下列问题：(1) 计算：3-2+2022+0+632-12-2(2)

9、解方程组：2x+y=4,x+2y=5. 已知 a-22+b+2=0，则 3a-2b 的值是 计算题(1) 计算：8-13-1+-30-2sin45；(2) 解方程：x2-4x-5=0关于 8 的叙述正确的是 A在数轴上不存在表示 8 的点B 8=2+6 C与 8 最接近的整数是 2 D 8=22 若 3x-2y+1+x+y-3=0，则 xy 的算术平方根是 计算下列各题：(1) 计算：1823-1-32(2) 计算：613+-20220-5-27-12-2如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a+a2-4a+4= 用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形如图所示的大正方形是由四个长

10、方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为 12；如图所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为 8；如图所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为 计算题(1) 计算：3-2+2022+0+632-12-2；(2) 解方程组：2x+y=4,x+2y=5. 要使二次根式 2x-1 有意义，字母 x 必须满足的条件是 A x12 B x12 下列计算正确的是 A 2+3=5 B 8=42 C 32-2=3 D 23=6 计算(1) 20+2-5-3-27-70(2) 12-273+373若实数 a，b 满足 a-5+25-a=b+4，则

11、a-b 的平方根是 计算下列各题(1) 计算：13-38-33+2022-0 (2) 计算：3-22-3+23-2 函数 y=-xx-1 中的自变量 x 的取值范围是 Ax0Bx0 且 x1Cx3x-2，得：x2.解不等式 2x-1312x-23，得：x-2. 不等式组解集为：-2x 【解析】 5-12=55-510，35=610， 55=552=125，11=121， 125-5121-5，即 55-56， 5-12356. 【答案】 原式=x2-9-7x-3x-32xx+4=x+4x-4x-3x-32xx-4=x+42x, 解不等式组 -x+112x-17, 得 2x4， 其整数解为 2，

12、3，4， 要使原分式有意义， x 可取 2，当 x=2 时，原式=2+422=327. 【答案】 1a-1-1a2-4a+4a-1=1-a-1a-1a-1a-22=1-a+1a-22=-a-2a-22=-1a-2, 当 a=2-2 时，原式=-12-2-2=228. 【答案】 32 【解析】 x+y=3，xy=6， x2y+xy2=xyx+y=63=18=32. 9. 【答案】 原式=2a-2a+1a-1-2a+1a+1a-1a-1a-12=-3a+1a-1a-1=-3a+1, 当 a=3-1 时， 原式=-33-1+1=-310. 【答案】 原式=3aa+3a-33aa-3=1a+3. 当

13、a=3-3 时，原式=13-3+3=3311. 【答案】 x2-6x+9x2-3x=x-32xx-3=x-3x, 当 x=3-3 时，原式=3-3-33-3=3-63-3=3-63+3-6=3-33-18-6=5+3212. 【答案】 32 【解析】 x+y=3，xy=6， x2y+xy2=xyx+y=63=18=32. 13. 【答案】 -6 【解析】由非负性易得：x-y+2=0,x+y-3=0 x-y=-2,x+y=3, x2-y2=x+yx-y=3-2=-614. 【答案】 a2-1a2-2a+1a+1a-1-aa-1=a+1a-1a-12a-1a+1-aa-1=1-aa-1=a-1-a

14、a-1=11-a. 当 a=2-1 时，原式=11-2+1=2+2215. 【答案】B16. 【答案】C【解析】A2 与 3 与不能合并，所以A选项错误；B原式 =22，所以B选项错误；C原式 =23=6，所以C选项正确；D原式 =63=2，所以D选项错误17. 【答案】(1) 原式=1+23+3-126=4+23-3=4+3. (2) + 得3x=6.解得x=2.把 x=2 代入得2+y=1.解得y=-1. 方程组的解为x=2,y=-1.18. 【答案】C【解析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可A16=4，此项错误；B16=4，此项错误；C268=2622=6

15、2，此项正确；D43+278=233+3322=233+66，此项错误19. 【答案】 8 【解析】 x+2+x+y-4=0， x+2=0，x+y-4=0， x+2=0，x+y-4=0， x=-2，y=6， y-x=6-2=820. 【答案】 1 【解析】先计算 1+52-1-52=5，再计算 155 得出结果即可 151+52-1-52=155=1，故答案为：121. 【答案】(1) 48-27+13+12=43-33+33+23=33+33=1033. (2) 32+182-8312=42+322-22322=7-6=1. 22. 【答案】A23. 【答案】(1) 原式=23+25+3-5

16、=33+5. (2) 原式=2-5+2+-83=2-5-2-24=-24-5. 24. 【答案】(1) a，b，c 满足 8-a+a-8=c-17+b2-30b+225， a-8=0，b-15=0，c-17=0， a=8，b=15，c=17(2) 能 由（1）知 a=8，b=15，c=17， 82+152=172 a2+c2=b2， 此三角形是直角三角形， 三角形的周长 =8+15+17=40；三角形的面积 =12815=6025. 【答案】B【解析】 12=223=2326. 【答案】 x3 【解析】根据题意得：x-30，解得：x327. 【答案】(1) 原式=332+23-532=3. (

17、2) 原式=212-3+233=1-3+2=0. 28. 【答案】 1 【解析】 x+2+y-12=0， x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，则 x+y2022=-2+12022=129. 【答案】 3 【解析】由题意得，6-2x0，解得，x330. 【答案】(1) 原式=1-1-3-26=-3-26. (2) 原式=65-15-5-3=65-15-2=65-17. 31. 【答案】 -6 32. 【答案】(1) 原式=-2+32-32+8=6. (2) 2m-n=-4,4m-5n=-23. 5- 得：6m=3.解得：m=12.把 m=12 代入得：n=5.则方程组的解为m=12,

18、n=5.33. 【答案】(1) 由图 1 可知，OA=OB， OB=12+22=5， OA=5， 点 A 表示的数 m 为 -5，故答案为：-5； m+n=2，m=-5， m+n=2，m=-5，当 m+n=2 时，n=2+5，则 n2+m-9=2+52+-5-9=9+45+-5-9=35；当 m+n=-2 时，n=-2+5，则 n2+m-9=-252+-5-9=9-45+-5-9=-55；由上可得，n2+m-9 的值是 35 或 -55；(2) 当旅客需要购买行李票时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 60k+b=5,90k+b=10. 得 k=16,b=-5. 即当旅客需要

19、购买行李票时，y 与 x 之间的函数关系式是 y=16x-5；当 y=0 时，0=16x-5，得 x=30，当 x=42 时，y=1642-5=2，答：她要购买行李票，需买 2 元的行李票34. 【答案】(1) 原式=1-2-2+1=-2. (2) 2x+y=2,x-3y=8. 3+ 得：7x=14,解得：x=2,把 x=2 代入得：y=-2,则方程组的解为 x=2,y=-2. 35. 【答案】 36. 【答案】(1) 原式=32-2+2+1+3-2=42. (2) 原方程组可化为：4x+3y=48,2x-3y=12.+，得6x=60.所以x=10.把 x=10 带入 得：y=38.所以方程组

20、的解为 x=10,y=83. 37. 【答案】C【解析】因为A、 12=22，可化简；B、 8=22，可化简；因此这两个根式都不是最简二次根式所以只有C选项符合最简二次根式的条件故选：C38. 【答案】 -2 【解析】 M=1ab-abab=1-abab=1-a. 当 a=3 时，原式=1-3=-239. 【答案】(1) 原式=382-3122=12-3=9. (2) + 得3x=3.解得x=1.把 x=1 代入得1+y=4.解得y=3.所以方程组的解为x=1,y=3.40. 【答案】(1) 2022-10-13-2+3-8=1-9-2=-10. (2) 2+32-3+1-2=4-3+1-2=

21、2-2. 41. 【答案】 52 【解析】 原式=52，故答案为：5242. 【答案】(1) 原式=77-27+107=5777. (2) 原式=50328+4-32=102+4-32=72+4. 43. 【答案】 【解析】 5-11， 5-1212故填空结果为：44. 【答案】(1) 原式=232-622+3=62-32+3=32+3. (2) 原式=5-45+4-13-4=5-45+4-13+4=-45. 45. 【答案】 3-5 【解析】 53， 5-30， 5-32=5-3=3-5故答案为：3-546. 【答案】 3-a 【解析】 a3， a-32=a-3=3-a47. 【答案】(1)

22、 原式=23-3+2=2+3. (2) 原式=9-6-2-22+1=3-3-22=22. 48. 【答案】 -5 【解析】依题意得 x-20 且 4-2x0解得 x=2，所以 y=-549. 【答案】(1) 8-327+12=22-3+22=522-3. (2) 313-27-153+5-3=3-33-153+5-3=3-3+5+5-3=-3+25. 50. 【答案】 x-3 且 x1 【解析】根据题意得：x+30 且 x-10，解得：x-3 且 x151. 【答案】D【解析】A8-2=2，原题计算错误；B27-123=33-233=33，原题计算错误；C2-52+5=4-5=-1，原题计算错

23、误；D6-22=32-1，原题计算正确52. 【答案】(1) 原式=86-522+22=86-22. (2) 原式=2+2-32+2+3=2+22-32=2+42+4-3=3+42. 53. 【答案】(1) 原式=1-1-333+33=1-1-3+33=23. (2) xx-3-2x=0.xx-3-2=0.x=0或x-3-2=0.x1=0,x2=5.54. 【答案】(1) a+1+a+b+32=0， a+1=0,a+b+3=0, 解得：a=-1,b=-2, A-1,0，B0,-2， E 为 AD 中点， xD=1，设 D1,t，又 DCAB， C2,t-2， t=2t-4， t=4， k=4(

24、2) 由（1）知 k=4， 反比例函数的解析式为 y=4x， 点 P 在双曲线 4x 上，点 Q 在 y 轴上， 设 Q0,y，Px,4x，当 AB 为边时：如图 1，若 ABPQ 为平行四边形，则 -1+x2=0，解得 x=1，此时 P11,4，Q10,6；如图 2，若 ABQP 为平行四边形，则 -12=x2，解得 x=-1，此时 P2-1,-4，Q20,-6；如图 3，当 AB 为对角线时， AP=BQ，且 APBQ； -12=x2，解得 x=-1， P3-1,-4，Q30,2故 P11,4，Q10,6；P2-1,-4，Q20,-6；P3-1,-4，Q30,2(3) MNHT 的值不发生

25、改变，理由：如图 4，连 NH，NT，NF， MN 是线段 HT 的垂直平分线， NT=NH， 四边形 AFBH 是正方形， ABF=ABH，在 BFN 与 BHN 中， BF=BH,ABF=ABH,BN=BN, BFNBHN， NF=NH=NT， NTF=NFT=AHN，四边形 ATNH 中，ATN+NTF=180，而 NTF=NFT=AHN， ATN+AHN=180， 四边形 ATNH 内角和为 360， TNH=360-180-90=90 MN=12HT， MNHT=1255. 【答案】C【解析】 12=23，12=122，16=166， 3，10，6 与 2 的被开方数不相同，不能合并

26、；化简后C的被开方数与 2 相同，可以合并56. 【答案】(1) 原式=2-3+1+232-2=1-3+3=1. (2) - 2，得：-3x=-3.解得：x=1.将 x=1 代入，得：1-2y=5.解得y=-2.则方程组的解为x=1,y=-2.57. 【答案】(1) 25-3=25+35+35-3=5+3(2) 因为 a=2+12+12-1=2+1，所以 a-1=2，所以 a2-2a+1=2，所以 a2-2a=1，所以 3a2-6a=3，所以 3a2-6a-1=258. 【答案】(1) 原式=122+2122-26=6+46-26=36. (2) 原式=1-2-1-22+2=-1-3+22=-

27、4+22. 59. 【答案】 3+2 【解析】 原式=3+23-23+2=3+260. 【答案】(1) m2+7n2；2mn (2) 6=2mn， mn=3， a，m，n 均为正整数， m=1，n=3 或 m=3，n=1，当 m=1，n=3 时，a=m2+3n2=1+39=28；当 m=3，n=1 时，a=m2+3n2=9+31=12；即 a 的值为为 12 或 28(3) 设 4-10+25+4+10+25=t，则 t2=4-10+25+4+10+25+216-10+25=8+26-25=8+25-12=8+25-1=6+25=5+12, t=5+1【解析】(1) 设 a+b7=m+n72=

28、m2+7n2+2mn7（其中 a，b，m，n 均为整数），则有 a=m2+7n2，b=2mn61. 【答案】(1) 原式=2-3+1+3-4=2-3；(2) 2x+y=4,x+2y=5,- 2 得：-3y=-6.解得：y=2.把 y=2 代入得：x=1.则方程组的解为：x=1,y=2.62. 【答案】 10 【解析】 a-22+b+2=0， a-2=0，b+2=0，解得：a=2，b=-2，则 3a-2b=32-2-2=6+4=10, 故答案为：1063. 【答案】(1) 原式=22-3+1-222=2-2. (2) x+1x-5=0.x+1=0或x-5=0.x1=-1,x2=5.64. 【答案】D【解析】A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示 8 的点，故选项错误；B、 8=222+6，故选项错误；C、与 8 最接近的整数是 3，故选项错误；D、 8=22，故选项正确故选：D65. 【答案】 2 【解析】 3x-2y+1+x+y-3=0， 3x-2y=-1,x+y=3, 解得：x=1,y=2, 则 xy