2022年江苏常州金坛市八上期中数学试卷

1、2022年江苏常州金坛市八上期中数学试卷下列说法正确的是 A全等图形一定可以通过平移得到B全等的两个三角形成轴对称C面积相等的两个三角形全等D两个全等三角形对应边上的中线相等如图，已知 OC 平分 AOB，P 是 OC 上一点，PHOB 于 H，若 PH=5，则点 P 与射线 OA 上某一点连线的长度可以是 A 6 B 4 C 3 D 2 如图，已知 ABCABD，若 BAC=55，则 CAD 的度数是 A 115 B 110 C 105 D 100 如图，已知 ABC 中，ABC=40，ACB=60，DE 垂直平分 AC，连接 AE，则 BAE 的度数是 A 10 B 15 C 20 D 2

2、5 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD，CE 分别是 ABC 的中线和角平分线，若 CAD=20，则 ACE 的度数是 A 20 B 35 C 40 D 70 如图，在 ABC 中，AB=AC，C=70，AFG 与 ABC 关于直线 DE 成轴对称，CAE=10，连接 BF，则 ABF 的度数是 A 30 B 35 C 40 D 45 如图，在 ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点，ED=3，AD=4，则 DC 的长是 A 1 B 32 C 2 D 52 如图，已知 MON=45，点 A，B 在边 ON 上，OA=3，点 C 是边 OM 上一个动点，若 A

3、BC 周长的最小值是 6，则 AB 的长是 A 12 B 34 C 56 D 1 已知等腰三角形的一个内角是 90，则等腰三角形的底角是 已知等腰三角形的周长是 10，一边长是 4，则等腰三角形的腰长是 等腰三角形腰长 10cm，底边 16cm，则底边上的高是 三角形的三边 a，b，c 满足 a-b2=c2-2ab，则这个三角形是 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB=4，BC=6，AE 平分 BAD，则 EC= 如图，在 ABC 和 DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使 ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）

4、如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若 BAE=25，则 ACF= 度如图，ABC 中，ABC=30，ACB=50，BD 是 ABC 的角平分线，AEBD 于 F，AB 交 BC 于 E，则 CAE= 如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，则四边形 ABCD 的面积等于 如图，ABC 中，AB=AC，点 D 是 ABC 内部一点，DB=DC，点 E 是边 AB 上一点，若 CD 平分 ACE，ACE=100，则 BDC= 利用 68 正方形网格画图（不写画法，保留作图痕

5、迹）(1) 画出 ABD 的对称轴直线 l(2) 画出 ADE，使得 ADE 与 BDC 关于直线 l 对称(3) 画格点 F，使得 ABF 是以 AB 为斜边的直角三角形已知：如图，ABCD，AB=CD，BECF，BE，CF 分别交 AD 于点 E，F，求证：AF=DE如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AE=AB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置使得 CAF=BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G(1) 求证：EF=BC(2) 若 ABC=60，ACB=25，求 FGC 的度数已知：如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90，ADBC，AD=1，AB=3，将 AB

6、D 沿直线 BD 翻折，点 A 恰好落在 CD 边上点 A 处(1) 求证：BC=DC(2) 求 BC 的长如图，在 ABC 中，AB=AC将 ABC 沿着 BC 方向平移得到 DEF，其中点 E 在 BC 边上，DE 与 AC 相交于点 O(1) 求证：OEC 是等腰三角形(2) 当点 E 在什么位置时，点 O 是 AC 的中点？说明理由如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=100，D 是 BC 的中点，在射线 AD 上任意取一点 P，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 逆时针方向旋转 80，点 B 的对应点是点 E，连接 BE，CE(1) 如图 1，当点 E 落在射线 AD 上时， B

7、EP= 直线 CE 与直线 AB 的位置关系是 (2) 如图 2，当点 E 落在射线 AD 的左侧时，试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并证明你的结论已知：如图，在 RtAOB 中，AOB=90，AO=3，BO=4，点 C，D 分别是直线 BO，AO 上一个动点(1) 若 ABC 是等腰三角形，用直尺和圆规作出点 C（不写作法，保留作图痕迹），直接写出 OC 的长(2) 若 ABCCDA，求 AD 的长答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】如图，作 PTOA 于 T， OC 平分 AOB，PHOB，PTOA， PH=PT， PH=5， P 与射线 OA 上某一点连线的长度的最小

8、值为 53. 【答案】B【解析】 ABCABD， BAC=BAD=55， CAD=2CAB=1104. 【答案】C【解析】 ABC 中，ABC=40，ACB=60， BAC=180-40-60=80， DE 垂直平分 AC， AE=CE， EAC=ACB=60， BAE=BAC-EAC=205. 【答案】B【解析】 AB=AC， ABC 为等腰三角形， AD 为 ABC 中 BC 边上的中线， AD 平分 BAC， CAD=BAD=20， BAC=CAD+BAD=40， AB=AC， B=ACB， B+ACB+BAC=180， B=ACB=70， CE 平分 ACB， ACE=12ACB=35

9、6. 【答案】C【解析】 AFG 与 ABC 关于直线 DE 成轴对称， AFCABC， AB=AC，C=70， ABC=AFG=AGF=70， BAC=GDF=40， CAE=10， GAE=10， BAF=40+10+10+40=100， ABF=AFB=407. 【答案】C【解析】由勾股定理得，AE=AD2+DE2=42+32=5， BAC=90，E 是边 BC 的中点， BC=2AE=10， EC=5， DC=EC-ED=28. 【答案】D【解析】如图：作点 A 关于 OM 的对称点 D，连接 BD，交 OM 于点 C， AC=DC，此时 ABC 周长最小， ABC 周长为：AC+BC

10、+AB=DC+BC+AB=BD+AB， BD+AB=6， MON=45，根据对称性：DOC=45，OD=OA=3， DOB=90，在 RtDOB 中，BD=6-AB，OB=3+AB， 根据勾股定理，得 OB2+OD2=BD2，即 3+AB2+32=6-AB2， AB=19. 【答案】 45 【解析】分两种情况：当 90 的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 =180-902=45，当 90 的角为等腰三角形的底角时，其底角为 90，与三角形内角和矛盾，故它的底角度数是 4510. 【答案】 3 或 4 【解析】当 4 为腰，底边的长为 10-4-4=2 时，2+44，能构成等腰三角形， 腰长可

11、以是 4当 4 为底，腰的长为 10-42=3 时，3+34，能构成等腰三角形， 腰长可以是 3综上所述：等腰三角形的腰长是 3 或 411. 【答案】 6cm 【解析】如图所示： ABC 是等腰三角形， BD=CD=12BC=8，在 RtABD 中，则底边上的高为：AD=102-82=612. 【答案】直角三角形【解析】 a-b2=c2-2ab， a2-2ab+b2=c2-2ab， a2+b2=c2， ABC 是直角三角形13. 【答案】 2 【解析】 ADBC，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E， BAE=BEA， BE=AB=4， BC=6， EC=6-4=214. 【答案】 AB

12、=ED 【解析】添加 AB=ED， BF=CE， BF+FC=CE+FC，即 BC=EF， ABDE， B=E，在 ABC 和 DEF 中， AB=ED,B=E,CB=EF, ABCDEFSAS15. 【答案】 70 【解析】在 RtBAE 和 RtBCF 中， BA=BC,AE=CF, RtBAERtBCFHL， BAE=BCF=25， AB=BC，ABC=90， BCA=BAC=45， ACF=BCA+BCF=45+25=70. 16. 【答案】 25 【解析】 BD 平分 ABC， DBC=12ABC=15， ADB=DBC+C=15+50=65， AEBD， AFD=90， CAE=9

13、0-ADF=2517. 【答案】 36 【解析】连接 AC ABC=90，AB=3，BC=4， AC=AB2+BC2=32+42=5，在 ACD 中，AC2+AD2=25+144=169=CD2， ACD 是直角三角形， S四边形ABCD=12ABBC+12ACAD=1234+12512=36. 18. 【答案】 80 【解析】设 ACD=DCE=x，ECB=y， AB=AC，DB=DC， ABC=ACB=2x+y，DCB=DBC=x+y， AEC=ECB+EBC， 2x+2y=100， BDC=180-2x-2y=8019. 【答案】(1) 如图所示，直线 l 即为所求(2) 如图所示，AD

14、E 即为所求(3) 如图所示，点 F 即为所求20. 【答案】 ABCD， A=D， BECF， BEF=CFD，在 ABE 和 DCF 中， A=D,BEA=CFD,AB=DC, ABEDCFAAS， AE=DF， AF=DE21. 【答案】(1) CAF=BAE， BAC=EAF， 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， AC=AF在 ABC 与 AEF 中， AB=AE,BAC=EAF,AC=AF, ABCAEFSAS， EF=BC(2) AB=AE，ABC=60， BAE=180-602=60， FAG=BAE=60 ABCAEF， F=C=25， FGC=FAG+F=60+2

15、5=8522. 【答案】(1) 由翻折可知，ADB=ADB， ADBC， ADB=CBD， CBD=ADB， BC=DC(2) 由翻折可知，AD=AD=1，AB=AB=3，CAB=A=90，设 BC=x，则 CA=x-1在 RtABC 中，AB2+AC2=BC2， 32+x-12=x2，解得 x=5即 BC 的长是 523. 【答案】(1) AB=AC， B=ACB，由平移可知，DEC=B， DEC=ACB， OE=OC， OEC 是等腰三角形(2) 当点 E 在 BC 的中点时，点 O 是 AC 的中点，理由如下：连接 AE，如图所示： AB=AC，E 为 BC 的中点， AEBC， ACE

16、+EAC=90， AEO+OEC=90， EAC=AEO， AO=OE， AO=OC，即点 O 是 AC 的中点24. 【答案】(1) 50 ABEC (2) PB=PE，BPE=80， PBE=BEP=50， AB=AC，BAC=100， ABC=ACB=40， AB=AC，D 是 BC 的中点， AD 垂直平分 BC， PB=PC=PE， PBC=BCP，PEC=PCE， BPF=BCP+PBC，EPF=ECP+PEC， BPE=BPF+EPF=2PBC+PEC， PBC+PEC=40， ABE+BEC=40+250+40=180， CEAB【解析】(1) BPE=80，PB=PE， PEB=PBE=50 AB=AC，BD=DC， ADBC， BDE=90， EBD=90-50=40， AE 垂直平分线段 BC， EB=EC， ECB=EBC=40， AB=AC，BAC=100， ABC=ACB=40， ABC=ECB， ABEC25. 【答案】(1) 作图如下： OC 的长分别是