2022年山东省济南市历城区八下期末数学试卷

1、2022年山东省济南市历城区八下期末数学试卷下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD如果 ab，那么下列各式一定正确的是 Aa2b2Ba2b2C-2a-2bDa-14 C akx+4 的解集是 A x-2 B x0 C x1 D xAB，过点 O 作 OEAC 交 AD 于点 E，连接 CE若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则 CDE 的周长是 如图，ABC 中，AC=BC=13，把 ABC 放在平面直角坐标系 xOy 中，且点 A，B 的坐标分别为 2,0，12,0，将 ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 y=-x+6 上时，线段 AC 扫过的面积为 解不等

2、式组：5x+12x-1,13x-112x-3. 并把它的解集在数轴上表示出来先化简，再求值：1-1a+1aa2+2a+1，其中 a=3-1解下列方程：(1) 2xx-2=1-12-x(2) x2-4x-3=0如图，菱形 ABCD 中，O 是对角线 AC 上一点，连接 OB，OD，求证：OB=OD如图，在 ABC 中，AB=BC，ABC=110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求 DBA 的度数如图，某小区计划在一块长为 34 米，宽为 22 米的矩形空地上修建三条同样宽的道路（一横两竖），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 672 平方米，求毎条道路的宽某公司计划购

3、买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比 B型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且A型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与B型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同(1) 求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料(2) 该公司计划采购A，B两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2800kg，则至少购进A型机器人多少台？请解答下列各题(1) 模型建立：如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于 E求证：BECCDA(2) 模型应用：已知直线 y=34x

4、+3 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 度，得到线段 BC，过点 A，C 作直线，求直线 AC 的解析式如图 3，矩形 ABCO，O 为坐标原点，B 的坐标为 8,6，A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y=2x-5 上的一点，若 APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标在平行四边形 ABCD 中，点 B 关于 AD 的对称点为 B，连接 AB，CB，CB 交 AD 于 F 点(1) 如图 1，当 ABC=90 时，求证：FB=FC(2) 小宇通

5、过观察、实验、提出猜想：如图 2，在点 B 绕点 A 旋转的过程中，点 F 始终为 CB 的中点小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：过点 B 作 BGCD 交 AD 于 G 点，只需证三角形全等；想法 2：连接 BB 交 AD 于 H 点，只需证 H 为 BB 的中点；想法 3：连接 BB，BF，只需证 BBC=90，FB=FB=FC 请你参考上面的想法，证明 F 为 CB 的中点（一种方法即可）(3) 如图 3，当 ABC=135 时，AB，CD 的延长线相交于点 E，求 CEAF 的值答案1. 【答案】B【解析】选项A：仅轴对称；选项C，D：仅中

6、心对称2. 【答案】C【解析】A-1-2，但 -12-22，故错误；B不等式两边都除以 2，不等号的方向不变，错误；C不等式两边都乘 -2，不等号的方向改变，正确；D不等式两边都减 1，不等号的方向不变，错误3. 【答案】C【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、等号前后的字母不一样，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误4. 【答案】A【解析】 a-40，a45. 【答案】A【解析】 x2+4x+1=0， x2+4x+4=3， x+22=36. 【答案】B【解析】 原

7、式=xx-1-x2x-1=x-x2x-1=x1-xx-1=-x7. 【答案】D【解析】 =4-8=-41 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x110. 【答案】B【解析】 m 是方程 x2-2x-1=0 的一个根， m2-2m-1=0， m2-2m=1， 2m2-4m+2022=2m2-2m+2022=21+2022=2022. 故选B11. 【答案】D【解析】作 MHDE 于 H，如图， 四边形 ABCD 为正方形， AB=AD=1，B=BAD=ADC=90， 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 AEFG 的位置， AE=AB=1，1=30，AEF=

8、B=90， 2=60， AED 为等边三角形， 3=4=60，DE=AD=1， 5=6=30， MDE 为等边三角形， DH=EH=12，在 RtMDH 中，MH=33DH=3312=36， SMDE=12136=31212. 【答案】C【解析】 AD=2CD=2DF， DF=DC， DFC=DCF=， ADBC， DFC=BCF=， BCD=2=A， A=2DCF，对，延长 EF 交 CD 的延长线于点 P，易得 AEFDPF， EF=PF， ABCD， BEC=ECD=90， CF=FE=FP，对； SCEF=SCFP， SCDF2x-1,13x-112x-3.由，得：x-2.由，得：x3

9、. 原不等式的解集为-20,x=1.答：每条道路的宽为 1 米25. 【答案】(1) 方法一：设B型机器人每小时搬运 x 千克材料，则A型机器人每小时搬运 x+30 千克材料，根据题意，得1000 x+30=800 x,解得x=120.经检验，x=120 是所列方程的解当 x=120 时，x+30=150.答：A型机器人每小时搬运 150 千克材料，B型机器人每小时搬运 120 千克材料(2) 设购进A型机器人 a 台，则购进B型机器人 20-a 台根据题意，列不等式：150a+12020-a2800,解得a403.因为 a 是正整数，所以a14.答：至少购进A型机器人 14 台【解析】(1)

10、 方法二：设A型机器人每小时搬运 xkg 材料，则B型机器人每小时搬运 x-30kg 材料，根据题意，列方程： 1000 x=800 x-30，解得 x=150，经检验，当 x=150 时， xx-300，所以，x=150 是分式方程的解，且符合题意因此，x-30=120 答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运 150kg，120kg 材料26. 【答案】(1) BCA=90， BCE+ACD=90， BCE+EBC=90， ACD=EBC， E=D，CB=AC， BECCDAAAS(2) 过点 C 作 CDx 轴， AB:y=34x+3， A0,3，B-4,0，易证 CDBBOAAAS，

11、CD=BO=4，BD=AO=3， C-7,4，设 AC:y=kx+b， 4=-7k+b,3=0+b, b=3,k=-17. y=-17x+3 D13,1，D2193,233，D39,13【解析】(2) 当 ADP=90 时， AD=PD，设 Da,2a-5， AE=DF=6-2a-5=11-2a， DE=PF=a， EF=a+11-2a=8， a=3 D13,1当 ADP=90 时，AD=PD，Da,2a-5， DE=PF=a， AE=DF=2a-5-6=2a-11， EF=DE+DF=a+2a-11=8， a=193， D2193,233当 APD=90，PA=PD， EF=a，EP=8，

12、PF=AE=a-8， EP=DF=8， PC=2a-5-8=2a-13， EO=6-a-8=14-a， 2a-13=14-a， 3a=27， a=9 . D39,1327. 【答案】(1) 四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90， 平行四边形 ABCD 为矩形，AB=CD， D=BAD=90， B，B 关于 AD 对称， BAD=BAD=90，AB=AB， BAD=D， AFB=CFD，在 AFB 与 CFD 中， BAD=D,AFB=CFD,AB=CD, AFBCFDAAS， FB=FC， F 是 CB 的中点(2) 方法一：如图 2，过点 B 作 BGCD 交 AD 于点 G， B，

13、B 关于 AD 对称， 1=2，AB=AB， BGCD，ABCD， BGAB 2=3， 1=3， BA=BG， AB=CD，AB=AB， BG=CD， BGCD， 4=D， BFG=CFD，在 BFG 与 CFD 中， 4=D,BFG=DFC,BG=CD, BFGCFDAAS， FB=FC， F 是 CB 的中点(3) 取 BB 的中点 G，连接 GF， 由（2）得，F 为 CB 的中点， FGCE，FG=12CE， ABC=135，平行四边形 ABCD 中，ADBC， BAD=180-ABC=45， 由对称性，EAD=BAD=45， FGCE，ABCD， FGAB， GFA=FAB=45， FGA=90，GA=GF， FG=sinEADAF=22AF， 由，可得 CEAF=2【解析】(2) 方法二：连接 BB 交直线 A