相交与平行线2022年合肥数学七年级下学期常规版期末汇编

1、相交与平行线2022年合肥数学七年级下学期常规版期末汇编利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 折纸，如图，将纸片沿 EF 折叠后，D，C 两点分别落在 D，C 的位置，若 AED=46，则 EFB 的度数为 A 67 B 64 C 88 D 46 如图，点 O 为直线 AB 上一点，AOC=55，过点 O 作射线使得 ODOC，则 BOD 的度数是 如图，某工程队从点 A 出发，沿北偏西 67 方向铺设管道 AD，由于某些原因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由 B 点沿北偏东 23 的方向继续铺设 BC 段，到达 C 点又改变方向，从 C 点继续铺设 CE 段，ECB 应为多少度

2、，可使所铺设管道 CEAB？试说明理由此时 CE 与 BC 有怎样的位置关系？已知，点 D 和三角形 ABC 在同一平面内(1) 如图 1，点 D 在 BC 边上，DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F若 EDF=85，求 A 的度数(2) 如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DFCA，EDF=A，证明：DEBA(3) 点 D 是三角形 ABC 外部的任意一点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于 E，DFCA 交直线 AB 于 F，直接写出 EDF 与 A 的数量关系（不需证明）把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点 E 恰好落在 CB 的延长线上，FEEC，则 BDE

3、 的大小为 A 10 B 15 C 25 D 30 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOD=100，那么 BOC= 解答下列问题(1) 如图，ABCD，如果 BAE=60，ECD=45，求 AEC 的度数请将下面的求解过程填写完整解：过点 E 画直线 EF，使 EFAB， EFAB，根据“ ”，可得 BAE=1，又 BAE=60， 1= ， EFAB，且 ABCD，根据“ ”，可得 EFCD， ECD= ，又 ECD=45， ， AEC= (2) 如图，ABCD，如果 BAE=120，ECD=140，请问 AEC 等于多少度？写出求解过程(3) 填空：如图，ABCD，请用一个等式表示 B

4、AE，AEC 与 ECD 三个角之间的关系： 下列作图能表示点 A 到 BC 的距离的是 ABCD已知，直线 ABCD，M，N 分别是 AB 和 CD 上的动点，点 P 为直线 AB，CD 之间任一点，且 PMPN，则 AMP 与 CNP 之间的数量关系为 如图，1+2=180，B=3，C=65，求 DEC 的度数（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为 1+2=180，所以 （同旁内角互补，两直线平行），所以 ADE=3 ，又因为 B=3，所以 （等量代换），所以 DEBC 所以 C+DEC=180 又因为 C=65 所以 DEC=180-C=180-65=115如图，把一块

5、含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是 A 30 B 25 C 20 D 15 已知 AOB 和 COD 的两边分别互相垂直，且 COD 比 AOB 的 3 倍少 60，则 COD 的度数为 如图，每个小正方形的边长都相等，三角形 ABC 的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上(1) 平移三角形 ABC，使顶点 A 平移到点 D 的位置，得到三角形 DEF，请在图中画出三角形 DEF；（注：点 B 的对应点为点 E）(2) 若 A=50，则直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数 ，依据是 如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列

6、语句画图、解答(1) 过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q ;(2) 过点 P 作 PRCD，垂足为 R；(3) 若 DCB=120，猜想 PQC 是多少度？并说明理由如图，能判定 EBAC 的条件是 A C=ABE B A=EBD C C=ABC D A=ABE 如图，若 ab，则图中 x 的度数是 度如图 ABCD，若 ABC=50，CEF=150，BFE=60，D=60，求 BCE 的度数，请完成如下解答：解： BFE=60，D=60 ,（已知） BFE=D ,（等量代换） EF， CEF+ECD=， CEF=150 ,（已知） ECD=180-CEF=180-150=30，（等式

7、性质） ABCD ,（已知） ABC=， ABC=50 ,（已知） BCD=,，（等量代换） BCE=BCD-=如图，DF 是 BDC 的平分线，ABCD，若 ABD=118，则 1 的度数为 A 29 B 31 C 35 D 40 如图，已知，AB，CD，EF 相交于 O 点，1=35，2=35，则 3 的度数是 如图，EFBC，B=1，BAD+2=180说明：3=G请完成如下解答解：因为 EFBC（已知）所以 1=2（ ）因为 B=1（已知）所以 B=2（ ）所以 AB （ ）所以 BAD+D= （ ）因为 BAD+2=180（已知）所以 D=2（ ）所以 AD （ ）所以 3=G（ ）如

8、图，不能说明 ABCD 的有 DAC=BCA； BAD=CDE； DAB+ABC=180； DAB=DCBA 1 个B 2 个C 3 个D 4 个将一副直角三角板如图放置，点 E 在 AC 边上，且 EDBC，C=30，F=DEF=45，则 AEF= 度如图，直线 ABCD，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，点 E 为直线 AB 与 CD 之间的一点，连接 ME，NE，且 MEN=100，AME 的角平分线与 CNE 的角平分线交于点 F，则 MFN 的度数为 如图，已知 EDC=GFD，DEF+AGF=180(1) 请判断 AB 与 EF 的位置关系，并说明理由；(2) 请过点 G 作

9、线段 GHEF，垂足为 H，若 DEF=30，求 FGH 的度数已知：如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC，BC 上，连接 DE，CD，DF，则下列条件中，不能判定 ACDF 的有： 1=3； 2=4； ACB=5； ADE=B； ACB+CED=180 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，ab，1=70，3=120，则 2= 度如图，已知 ab，BAD=BCD=120，BD 平分 ABC，若点 E 在直线 AD 上，且满足 EBD=13CBD，则 AEB 的度数为 如图，已知 ADG=C，1=2，点 Q 是线段 BD 上一点（不与端点 B 重合），EM，EN 分

10、别平分 BEQ 和 QEF 交 BD 于点 M，N(1) 请说明：BDEF；(2) 当点 Q 在 BD 上移动时，请写出 BQE 和 BNE 之间满足的数量关系为 ；(3) 若 1=，则当点 Q 移动到使得 BEN=BME 时，请直接写出 BEQ= （用含 的代数式表示）在下列图形中，由 1=2 能得到 ABCD 的是 ABCD已知：如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有 AEF+CFE=180，AEF-1=2，则在图中相等的角共有 A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对如图，将一块含 45 的直角三角板的直角顶点放在

11、直尺的一边上，当 1=35 时，则 2 的度数是 已知：如图，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，且 ABCD，若在同一平面内存在一点 O，使 OMB=20，OND=50，则 MON= 已知：如图，CD 平分 ACB，1+2=180，3=A，4=35，求 CED 的度数如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C 的位置，若 EFB=65，则 AED 等于 A50B55C60D65答案1. 【答案】A【解析】 AED=46， DED=180-AED=180-46=134，由折叠的性质可知， DEF=DEF=12DED=12134=67， ADBC， EFB=DEF=

12、672. 【答案】 35 或 145 【解析】如图 1，射线 OD 与射线 OC 在直线 AB 同侧， ODOC， DOC=90，又 AOC=55， AOC+DOC+BOD=180， BOD=180-AOC-DOC=180-55-90=35，如图 2，射线 OD 与射线 OC 在直线 AB 异侧， ODOC， DOC=90，又 AOC=55， AOD=DOC-AOC， AOD=90-55=35，又 AOD+BOD=180， BOD=180-AOD=180-35=145，综上所述，BOD 的度数是 35 或 1453. 【答案】由已知，根据两直线平行，同位角相等得： 1=A=67，所以 CBD=

13、23+67=90，根据同旁内角互补，两直线平行，当 ECB+CBD=180 时，可得 CEAB，所以 ECB=90，此时 CE 与 BC 的位置关系为垂直4. 【答案】(1) DEBA，DFCA， A=DEC，DEC=EDF， EDF=85， A=EDF=85(2) 如图 1，延长 BA 交 DF 于 G DFCA， 2=3又 1=2， 1=3 DEBA(3) EDF=A，EDF+A=180，【解析】(3) 理由：如图 2， DEBA，DFCA， EDF+E=180，E+EAF=180， EDF=EAF=A；如图 3， DEBA，DFCA， EDF+F=180，F=CAB， EDF+BAC=1

14、80即 EDF+A=1805. 【答案】B【解析】 DFEC， FDB=ABC=60， BDE=FDB-FDE，FDE=45， BDE=15，故选B6. 【答案】 100 【解析】因为 AOD=100，BOC 与 AOD 是对顶角，所以 BOC=AOD=1007. 【答案】(1) 两直线平行内错角相等；60；平行于同一直线的两条直线平行；CEF；CEF=45；105 (2) 如图 1 中，作 EFAB， ABEF，ABCD， EFCD， A+AEF=90，C+CEF=180， A+AEC+C=360， AEC=360-120-140=100(3) BAE=AEC+ECD 【解析】(3) 如图

15、2 中，延长 EA 交 CD 于 F， ABCD， BAE=1， 1=AEC+ECD， BAE=AEC+ECD8. 【答案】B【解析】ABD 表示点 B 到 AC 的距离，故此选项错误；BAD 表示点 A 到 BC 的距离，故此选项正确；CAD 表示点 D 到 AB 的距离，故此选项错误；DCD 表示点 C 到 AB 的距离，故此选项错误9. 【答案】 AMP+CNP=90 或 AMP+CNP=270【解析】分两种情况：如图 1，过点 P 作 PQAB， ABCD， PQCDAB， AMP=1，CNP=2， PMPN， MPN=1+2=90， AMP+CNP=90，如图 2，过点 P 作 PQ

16、AB， ABCD， PQCDAB， AMP=180-1，CNP=180-2， AMP+CNP=1802-1-2， MPN=1+2=90， AMP+CNP=360-90=270， 综上所述，AMP 与 CNP 之间的数量关系为：AMP+CNP=90 或 AMP+CNP=27010. 【答案】 ABEF；两直线平行，内错角相等；ADE=B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补11. 【答案】B【解析】根据题意可知 1+2+45=90， 2=90-1-45=2512. 【答案】 30 或 120 【解析】设 AOB=x，则 COD=3x-60，分两种情况：如图 1， AOB 和 COD

17、的两边分别互相垂直， COD=90+90-AOB，即 3x-60=90+90-x， x=60， COD=360-60=120；如图 2， OAOC，OBOD， AOB+BOD=COD+AOC， x+90=3x-60+90， x=30， COD=30，综上所述，COD 的度数为 30 或 12013. 【答案】(1) 如图所示：DEF，即为所求；(2) 50；两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等【解析】(2) ACDF， A=ENC=50， 直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数为 50，依据是：两直线平行，同位角相等或两直线平行，内错角相等14. 【答案】(1) 如图直线 PQ

18、，(2) 如图直线 PR，(3) PQC=60理由是：因为 PQCD，所以 DCB+PQC=180，又因为 DCB=120，所以 PQC=180-120=6015. 【答案】D【解析】AC=ABE 不能判断出 EBAC，故A选项不符合题意；BA=EBD 不能判断出 EBAC，故B选项不符合题意；CC=ABC 只能判断出 AB=AC，不能判断出 EBAC，故C选项不符合题意DA=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出 EBAC，故D选项符合题意16. 【答案】 72 【解析】如图，过两平行线中间角的顶点作 a 的平行线， 1=180-120=60，由平行线的性质可得 x+48=60+30+

19、30，解得 x=7217. 【答案】 CD；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相；50；ECD；20 18. 【答案】B【解析】 ABCD，ABD=118， BDC=62， DF 是 BDC 的平分线， ADC=31， ABCD， 1=3119. 【答案】 110 【解析】因为 AB，CD，EF 相交于 O 点，1=35，2=35，所以 BOC=180-1-2=110，又因为 3 与 BOC 是对顶角，所以 3=BOC=11020. 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；CD；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的

20、补角相等（或等量代换）；BG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】因为 EFBC（已知）所以 1=2（两直线平行，内错角相等）因为 B=1（已知）所以 B=2（等量代换）所以 ABCD（同位角相等，两直线平行）所以 BAD+D=180（两直线平行，同旁内角互补）因为 BAD+2=180（已知）所以 D=2（等量代换）所以 ADBG（内错角相等，两直线平行）所以 3=G（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；CD；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；BG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角

21、相等21. 【答案】C【解析】选项， DAC=BCA， ADBC（内错角相等，两直线平行）；选项， BAD=CDE， ABCD（同位角相等，两直线平行）；选项， DAB+ABC=180， ADBC（同旁内角互补，两直线平行）；选项不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行22. 【答案】 165 【解析】根据两直线平行，内错角相等求出 DEC，然后由角的和差关系求得 CEF，最后由邻补角的性质求得结果 EDBC，C=30， DEC=C=30， DEF=45， CEF=DEF-DEC=45-30=15， AEF=180-CEF=16523. 【答案】 50 或 130 【解析】由题意，点

22、 E 相对于点 A，C，M，N 的位置，有两种情况：如图 1，过点 E 作 EHAB，过点 F 作 FTAB， ABCD， ABEHCD，ABFTCD， AME=MEH，CNE=NEH，AMF=MFT，CNF=NFT， MEN=MEH+NEH=100， AME+CNE=100， AME 的角平分线与 CNE 的角平分线交于点 F， AMF=12AME，CNF=12CNE， AMF+CNF=12AME+12CNE=50， MFT+NFT=50，即 MFN=50；如图 2，过 E 作 EHAB，则 ABEHCD， AME+MEH=180，HEN+CNE=180， AME+MEH+HEN+CNE=3

23、60，即 AME+MEN+CNE=360， MEN=100， AME+CNE=260， AME 的角平分线与 CNE 的角平分线交于点 F， AMF=12AME，CNF=12CNE， AMF+CNF=12AME+12CNE=130，由（1）中方法可知：MFN=AMF+CNF=130，综上，MEN 的度数为 50 或 13024. 【答案】(1) ABEF，理由如下： EDC=GFD， GFED， GFE=DEF，又 DEF+AGF=180， GFE+AGF=180， ABEF(2) 如图， GHEF， GHF=90， GFDE，DEF=30， GFE=DEF=30， FGH=90-30=602

24、5. 【答案】C【解析】 1=3，根据内错角相等，两直线平行，可判断 ACDF； 2=4，根据内错角相等，两直线平行，可判断 DEFC； ACB=5，根据同位角相等，两直线平行，可判断 ACDF； ADE=B，根据同位角相等，两直线平行，可判断 DEFC； ACB+CED=180，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断 DEFC；故不能判定 ACDF 的有，共三个26. 【答案】 50 【解析】如图所示 ab，1=70， 1+ABC=180，即 ABC=180-1=110， 3=120， 4=180-3=60 2=ABC-4=5027. 【答案】 40 或 20 【解析】 ab，BAD=120，

25、 ABC+BAD=180，即 ABD=180-BAD=60， BD 平分 ABC， ABD=CBD=30， EBD=13CBD， EBD=10，当 E 点在线段 AD 上时，如图所示 ABE=ABD-EBD=20， AEB=180-ABE-BAE=180-20-120=40当 E 点在 AD 的延长线上时，如图所示 ABE=ABD+EBD=40， AEB=180-ABE-BAE=180-40-120=20故答案为 40 或 2028. 【答案】(1) ADG=C， DGBC， 1=DBC，又 1=2， 2=DBC， BDEF(2) BQE=2BNE (3) 180-2 【解析】(2) BDEF， FEN=